機(jī)械振動(dòng)演示文稿(六)

第三章自激振動(dòng)§3-1自激振動(dòng)現(xiàn)象和特點(diǎn)●日常生活大量存在●機(jī)械結(jié)構(gòu)中的自激振動(dòng)◆目前兩種論點(diǎn)比較成熟：①“負(fù)阻尼效應(yīng)”②“再生效應(yīng)”另外，從機(jī)床結(jié)構(gòu)本身特性解釋機(jī)床顫振的原因：“振型耦合原理”?！褡约ふ駝?dòng)與自由振動(dòng)，強(qiáng)迫振動(dòng)有區(qū)別的另一類振動(dòng)?！?-2自激振動(dòng)的基本概念一．自激振動(dòng)的特征：（與自由振動(dòng)，強(qiáng)迫振動(dòng)比較）1．

自由振動(dòng)：系統(tǒng)受初始干擾（例初始位移）系統(tǒng)產(chǎn)生自由振動(dòng)：

a.周期性振動(dòng)

b．振頻=固有頻率

c．振幅逐漸衰減2．

強(qiáng)迫振動(dòng)：有周期性力作用,強(qiáng)迫振動(dòng)：

a.振頻=激頻

b.等幅周期振動(dòng)，

[6-1]3.自激振動(dòng):如圖當(dāng)系統(tǒng)質(zhì)量安放在以等速運(yùn)動(dòng)皮帶上，受到來自皮帶磨擦力umg作用，一定條件下，系統(tǒng)可能產(chǎn)生自激振動(dòng)。磨擦系數(shù)與質(zhì)量塊和皮帶間相對(duì)速度有關(guān)ⅰ無振動(dòng)：ⅱ受擾動(dòng)產(chǎn)生振動(dòng)設(shè)磨擦力變化量（與振動(dòng)速度成正比）穩(wěn)定的皮帶輪動(dòng)力輸入，使皮帶穩(wěn)定速度條件下，皮帶與質(zhì)量塊之間磨擦力可能激起不衰減振動(dòng):自激振動(dòng)。解：其中a.

當(dāng)c-a>0時(shí)，振幅衰減b.

當(dāng)c-a<0時(shí)，振幅增大c.

當(dāng)c-a=0時(shí)，相當(dāng)無阻尼，等幅振動(dòng)[6-2]摩擦引起的自激運(yùn)動(dòng)也是很普遍的，常見的有琴弦的振動(dòng)（提琴、胡琴），切削振動(dòng)（切割加工時(shí)刀具或工件的振動(dòng)），甚至走路時(shí)皮鞋發(fā)出的吱吱聲，開門或拔瓶塞時(shí)有的咬住而發(fā)出的吱軋聲等，都與因接觸面干燥、物體面存在著摩擦而引起振動(dòng)有關(guān)。產(chǎn)生這種振動(dòng)的過程大致是這樣的：當(dāng)物體之間的接觸面上有正壓力及相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，會(huì)發(fā)生沿接觸面的切向形變。當(dāng)切向應(yīng)力連續(xù)增加時(shí)，形變也相應(yīng)增大，并在彈性應(yīng)力超過靜摩擦力時(shí)，會(huì)產(chǎn)生“跳脫”或滑動(dòng)──滑動(dòng)摩擦小于靜摩擦，而使彈性形變消失或減小，以后摩擦力再度增加，并重復(fù)以上的過程。這種跳躍式地摩擦移動(dòng)造成了彈性體的振動(dòng)，就是摩擦引起的自激振動(dòng)。在拉胡琴過程中，可視琴弓為恒定的接觸面，琴弦為相對(duì)琴弓不斷跳滑而振動(dòng)的彈性體，手的拉弓力為單向的外激勵(lì)能源，弦在作出振動(dòng)響應(yīng)的同時(shí)提供了反饋信息，把持續(xù)性的能量輸入調(diào)控成周期性地輸入，使振動(dòng)得以維持。自激振動(dòng)主要特征：●

自激振動(dòng)與自由振動(dòng)：同點(diǎn)：都是沒有周期性外力作用下產(chǎn)生的振動(dòng)異點(diǎn)：自由振動(dòng)：振幅衰減，振幅大小與初始條件有關(guān)自激振動(dòng)：穩(wěn)定的振幅，振幅與外界干擾無關(guān)，與本身參數(shù)有關(guān)。分析：自激振動(dòng)振幅不減，一定能吸取能量補(bǔ)償阻尼消耗，相當(dāng)于引入一個(gè)負(fù)阻尼，以補(bǔ)償原本存在的正阻尼作用。結(jié)論：自振系統(tǒng)一定存在能量輸入環(huán)節(jié)負(fù)阻尼作用，可以說：自激振動(dòng)相當(dāng)于負(fù)阻尼穩(wěn)定的自由振動(dòng)。●自激振動(dòng)與強(qiáng)迫振動(dòng)：同點(diǎn)：等幅振動(dòng)異點(diǎn)：強(qiáng)迫振動(dòng)：有外界周期性激勵(lì)，振頻=激頻自激振動(dòng)：沒有外界周期性激勵(lì)，振頻與系統(tǒng)本身參數(shù)有關(guān)（接近）

分析：自振系統(tǒng)有內(nèi)部激發(fā)和維持振動(dòng)的交變力作用在振動(dòng)系統(tǒng)上。自振一停止，這個(gè)交變力也同時(shí)消失。結(jié)論：自振系統(tǒng)一定有一個(gè)調(diào)節(jié)環(huán)節(jié)，將非力的交變量轉(zhuǎn)換為交變的內(nèi)部激振力。

自激振動(dòng)相當(dāng)于由系統(tǒng)內(nèi)部激振力引起的受迫振動(dòng)。[6-3]二自激振動(dòng)定義：在沒有周期性外力作用下，存在非振蕩性能源輸入條件下，由系統(tǒng)內(nèi)部激發(fā)及反饋的相互作用而產(chǎn)生的穩(wěn)定的周期性振動(dòng),叫自激振動(dòng)。．二.自振系統(tǒng)的組成

(1)振動(dòng)系統(tǒng)（2）非振蕩能源（3）調(diào)節(jié)系統(tǒng)自振系統(tǒng)中，振動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)控制著調(diào)節(jié)系統(tǒng)的作用;調(diào)節(jié)系統(tǒng)所產(chǎn)生的交變力又控制著振動(dòng)系統(tǒng)的作用，它們之間相互作用，相互制約，形成一個(gè)具有反饋特性的封閉系統(tǒng)。自激振動(dòng)不是“自給振動(dòng)”.,能量上，并不能“自給自足”，需要外界能量供給，以補(bǔ)充由于不可避免的阻尼所造成能量耗散。自激振動(dòng)發(fā)生的兩個(gè)條件：

●系統(tǒng)在平衡點(diǎn)附近的不穩(wěn)定性；

●迫使系統(tǒng)的工作點(diǎn)略為偏離平衡點(diǎn)的外界擾動(dòng)。對(duì)自激振動(dòng)研究著眼點(diǎn)和方法與自由振動(dòng)和強(qiáng)迫振動(dòng)不同：不研究引發(fā)振動(dòng)的偶然擾動(dòng)大小和形成，也不探討這種擾動(dòng)與它所激起的振動(dòng)之間的關(guān)系，而是著重研究形成系統(tǒng)自身的不穩(wěn)定性的機(jī)理與規(guī)律。[6-4]圖（a）中0點(diǎn)是平衡點(diǎn)，但該系統(tǒng)是在原點(diǎn)附近的不穩(wěn)定性，當(dāng)有微小擾動(dòng)，稍稍偏離0點(diǎn)，便立即迫使?fàn)顟B(tài)點(diǎn)沿螺旋線迅速偏離原點(diǎn)，即產(chǎn)生激劇上升的振動(dòng)，最后振動(dòng)穩(wěn)定在紅線圓圈上圖（b）中所描述的系統(tǒng)，要求激發(fā)振動(dòng)的擾動(dòng)具有一定大小，其幅度需超過圖中的綠線圈，才能激起自行上升的振動(dòng)，最后，振動(dòng)穩(wěn)定在紅線圈上。此情況稱為“硬自激振動(dòng)”其中綠線圈的半徑稱為激振“閾值”。圖（a）情況稱為“軟自激振動(dòng)”揭示它，研究它并控制它，一般是較困難的。三種自激振動(dòng)：①速度反饋②位移延時(shí)反饋③模態(tài)（振型）耦合引起的自激振動(dòng)。[6-5]預(yù)三．自激振動(dòng)中的能量關(guān)系因自激振動(dòng)是等幅振動(dòng)同一周期從能源輸入系統(tǒng)的能量等于系統(tǒng)消耗的能量。振幅振動(dòng)時(shí)當(dāng)以當(dāng)時(shí)由于都是由系統(tǒng)本身性質(zhì)和參數(shù)決定,所以自激振動(dòng)的振幅決定于

的曲線交點(diǎn).與初始條件無關(guān).●

若輸入能量曲線與能量消耗曲線除0點(diǎn)外無交點(diǎn),則系統(tǒng)不可能產(chǎn)生自激振動(dòng).●

若系統(tǒng)是線性的,則都是與振幅的平方成正比,即為拋物線,如圖;那么這兩條曲線除坐標(biāo)原點(diǎn)外,不會(huì)有交點(diǎn).因此,自激振動(dòng)系統(tǒng)必定是一個(gè)非線性系統(tǒng)[6-6]自振系統(tǒng)在一定條件下,才能對(duì)系統(tǒng)輸入能量,引起自激振動(dòng).假定,自振系統(tǒng)由調(diào)節(jié)環(huán)節(jié)反饋到振動(dòng)體上的交變力與振動(dòng)體前進(jìn)方向(x正方向)相同.(稱此種交變力為”交變作用力p”)振動(dòng)體總是在半個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)沿x前進(jìn)正功(力向系統(tǒng)作正功)在另半個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)沿x后進(jìn)負(fù)功(力向系統(tǒng)作負(fù)功)若正功>負(fù)功有能量輸入系統(tǒng)四.自振系統(tǒng)中輸入能量的條件注意:交變作用力只有大小變化,方向不變.(見圖)它是在靜態(tài)力上疊加一個(gè)動(dòng)態(tài)分力當(dāng)力與x方向相同,力對(duì)系統(tǒng)作正功力與x方向相反,力對(duì)系統(tǒng)作負(fù)功設(shè)振動(dòng)體位移交變作用力即振動(dòng)體位移滯后于交變作用力時(shí)交變作用力在一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)向系統(tǒng)所作的功為:分析:ⅰ不輸入能量.ⅱ此時(shí)振動(dòng)位移滯后交變作用力,有能量輸入系統(tǒng).且當(dāng)輸入能量最大.[6-7][6-8]作用力P與位移x的波圖及功圖§3-3由于速度反饋引起的自激振動(dòng)一.

爬行現(xiàn)象及其機(jī)理:R：作用在驅(qū)動(dòng)點(diǎn)上的力

：驅(qū)動(dòng)速度

m：被驅(qū)動(dòng)剛體（質(zhì)量為m）

k.與c：驅(qū)動(dòng)鏈的剛度和阻尼

：被驅(qū)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)速度圖3--1潤(rùn)滑不太充分，即使驅(qū)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度均勻，被驅(qū)動(dòng)剛體運(yùn)動(dòng)速度也是波動(dòng)（時(shí)快時(shí)慢,甚至?xí)r停時(shí)續(xù))，稱“爬行”，一種自激運(yùn)動(dòng).圖3--2爬行原因：質(zhì)塊運(yùn)動(dòng)速度影響質(zhì)塊與其支承面的磨擦力而后者反過來影響質(zhì)塊的運(yùn)動(dòng)，因而形成速度反饋。在0—p區(qū)域:磨擦力下降特性區(qū)域p—q區(qū)域:磨擦力上升特性區(qū)域分析圖3—1中質(zhì)塊m,在其下降特性區(qū)域運(yùn)動(dòng)規(guī)律（假定驅(qū)動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)速度為恒量，略去阻尼c的作用）潤(rùn)滑不太充分條件下，剛體之間的磨擦力F與其間相對(duì)滑動(dòng)速度之間關(guān)系如圖示：二．爬行的物理根源：圖3—3[6-9]

按圖3—4定性分析圖3—1質(zhì)塊m運(yùn)動(dòng)規(guī)律：假定：①驅(qū)動(dòng)點(diǎn)處移動(dòng)速度②磨擦力在下降特性區(qū)變化③c=0,圖3—4圖3—4（a）滑塊滑動(dòng)速度的變化規(guī)律。（b）彈簧恢復(fù)力（質(zhì)塊m推力,藍(lán)線)磨擦力F（紅虛線）的變化規(guī)律（1）：驅(qū)動(dòng)點(diǎn)以勻速前進(jìn)，壓縮彈簧，彈簧恢復(fù)力亦均勻上升，但此時(shí)：，故質(zhì)塊不運(yùn)動(dòng)，即（2）：質(zhì)塊受的推力，質(zhì)塊開始加速運(yùn)動(dòng)，上升，這進(jìn)一步導(dǎo)致動(dòng)磨擦力下降：。此時(shí)，質(zhì)塊速度，彈簧繼續(xù)被壓縮，質(zhì)塊速度以變加速方式上升至b點(diǎn)此時(shí)彈簧停止壓縮，達(dá)到最大值。（3）：質(zhì)塊推力，質(zhì)塊繼續(xù)加速，但由于，彈簧壓縮量開始下降，但此時(shí)。動(dòng)磨擦力F仍隨上升而減小,至c點(diǎn)，質(zhì)塊受力為0，達(dá)最大值。

[6-10]（4）:因彈簧推力繼續(xù)減小，，質(zhì)塊運(yùn)動(dòng)變?yōu)闇p速運(yùn)動(dòng)，至d點(diǎn)彈簧壓縮停止化，（5）：由于質(zhì)塊質(zhì)塊靜止下來。此時(shí)（靜磨擦力）,而另一方面，此階段彈簧又開始?jí)嚎s?！褓|(zhì)塊運(yùn)動(dòng)是在平均速度上疊加了一個(gè)往復(fù)運(yùn)動(dòng)，即自激振動(dòng)。這一振動(dòng)不是外界周期激勵(lì)造成，而是由于速度反饋造成[6-11]驅(qū)動(dòng)點(diǎn)速度；等號(hào)右端負(fù)號(hào)是圖中正向與x正向相反。三．爬行的數(shù)學(xué)模型以圖3—1中質(zhì)塊列出運(yùn)動(dòng)方程：圖3—5積分(3-2)式:系統(tǒng)的工作點(diǎn)坐標(biāo)平移變換：(為研究系統(tǒng)圍繞工作點(diǎn)的波動(dòng))以上三式代入(3-1)式:令積分常數(shù)則:●是質(zhì)塊m的移動(dòng)速度圍繞其平均速度的波動(dòng)量;是質(zhì)塊m與其支承面之間的磨擦力圍繞其均值的波動(dòng)量.[6-12]圖3--1

●圖中工作點(diǎn)處磨擦力下降特性區(qū)域時(shí)即速度反饋形成的等效阻尼是負(fù)的,當(dāng)時(shí),系統(tǒng)總阻尼成為負(fù)阻尼,系統(tǒng)為不穩(wěn)定,產(chǎn)生自激振動(dòng).

●工作點(diǎn)處磨擦力上升特性區(qū)域,則故系統(tǒng)總阻尼總是正的,不可能發(fā)生自激振動(dòng).●當(dāng)滑動(dòng)速度較低時(shí)(處下降特性區(qū)),易產(chǎn)生自激振動(dòng).假定可在附近將展開成冪級(jí)數(shù).由式(3-1)(3-2)式知上式成為:線性近似(取冪級(jí)數(shù)線性項(xiàng)):方程為:[6-13]§3-4由于位移的延時(shí)反饋而引起的自激振動(dòng)一.

位移反饋.負(fù)剛度與靜態(tài)不穩(wěn)定性考慮振動(dòng)位移的反饋及其效果,如圖,運(yùn)動(dòng)方程為:（3-4-1）當(dāng)x很小時(shí),可將之在x=0附近展開成冪級(jí)數(shù),僅取其一次項(xiàng),略去高次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)得:（3-4-2）此時(shí)方程為（3-4-3）形式上同單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程,不同是其剛度系數(shù)由兩部份組成:1.k,即振動(dòng)體的剛度,一般為正.2.(k′),則是由于位移反饋而產(chǎn)生的”等效剛度”,其正負(fù)視F(x)性質(zhì)定,可正可負(fù).如果函數(shù)F(x)隨x的增加而增加,則-k′>0又如果-k′>k,則(k+k′)<0即成為”負(fù)剛度”.”負(fù)剛度”表示同向,由dx引起的,反過來助長(zhǎng)dx增加,而增加的dx又會(huì)引起更大的,如此互為影響,使系統(tǒng)愈來愈偏離原來平衡位置.因此”負(fù)剛度”是一種不穩(wěn)定因素.它引起失穩(wěn)現(xiàn)象稱”靜態(tài)不穩(wěn)定””靜態(tài)不穩(wěn)定”不會(huì)引起自激振動(dòng).而”負(fù)阻尼”引起的失穩(wěn),稱為”動(dòng)態(tài)不穩(wěn)定”，注:彈簧k定義其彈性恢復(fù)力的增加與其變形的增量dx之比.即式中負(fù)號(hào)是人為定義:當(dāng)與dx兩者相反時(shí),k為正值,即為正剛度,此時(shí),dx所引起的傾向于抵消dx的變化,系統(tǒng)是穩(wěn)定的.下面將看到位移的延時(shí)反饋卻可以引起自激振動(dòng)二.位移的延時(shí)反饋如系統(tǒng)上的瞬時(shí)激振力F(t)不是受到當(dāng)時(shí)振動(dòng)位移x(t)控制,而是受時(shí)間T之前的振動(dòng)位移x(t-T)控制,則得到位移的延時(shí)反饋,稱”時(shí)延系統(tǒng)”如圖.其方程為:(3-4-4)將式中函數(shù)線性化得:（3-4-5）式中:(3-4-6)當(dāng)設(shè)則：（3-4-7）其中:（3-4-8）可見:位移延時(shí)反饋,等價(jià)于位移和速度同時(shí)反饋,它同時(shí)改變系統(tǒng)阻尼和剛度.等效剛度:等效阻尼系數(shù)視大小(或延時(shí)T的長(zhǎng)短)可出現(xiàn)負(fù)剛度或負(fù)阻尼,從而引起靜態(tài)或動(dòng)態(tài)不穩(wěn)定.下面以再生顫振為例說明時(shí)延反饋引起的不穩(wěn)定現(xiàn)象.三.金屬切削過程中的再生顫振再生效應(yīng)(又稱切削厚度變化效應(yīng))定義:如果由于某種原因,在已加工表面上留有振紋,則刀具再一次切削到這些振紋的表面時(shí),切削厚度發(fā)生變化,切削厚度的變化引起的切削力的波動(dòng),又激起刀具和工件的相對(duì)振動(dòng),并再次殘留下振紋.如此重復(fù)循環(huán),有可能使開始較少的振動(dòng)波及整個(gè)加工表面,形成顫振.再生顫振:由再生效應(yīng)引起的切削自振稱為再生顫振.圖中:y向:工件相對(duì)刀具的振動(dòng)方向x向:測(cè)量切厚方向(垂直加工表面)α:x與y夾角β:動(dòng)態(tài)切削力F(t)與x方向夾角x(t):本次切削振紋軌跡x(t-T):上次切削振紋軌跡(x(t)與x(t-T)兩者重疊系數(shù)μ)T:工件每轉(zhuǎn)時(shí)間(上次切削與本次切削間隔時(shí)間)動(dòng)態(tài)切削瞬時(shí)切削厚度:（3-4-9）只考慮切削厚度變化對(duì)切削力的影響,切削力正比于切削截面積:(3-4-10）b:切削寬度,a(t):切削厚度切削剛度,表示單位切削截面積所產(chǎn)生的切削力由圖,系統(tǒng)在y方向的運(yùn)動(dòng)方程:（3-4-11）由于方程兩邊乘得:（3-4-12）對(duì)方程兩邊拉氏變換,在初始條件為0時(shí):令:;；

：與機(jī)床結(jié)構(gòu)振動(dòng)系統(tǒng)相關(guān),：與切削過程相關(guān)在機(jī)床自振系統(tǒng)(切削過程,單自由度振動(dòng)系統(tǒng))形成閉環(huán)系統(tǒng)系統(tǒng)傳遞函數(shù)定義:系統(tǒng)輸出的拉氏變換與系統(tǒng)輸入的拉氏變換之比本自振系統(tǒng),輸入:理論切削厚度;輸出:x方向上的振動(dòng)位移

（3-4-13）據(jù)(3-4-13)式閉環(huán)系統(tǒng)用框圖表示:令閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分母為0,即得系統(tǒng)的特征方程:（3-4-14）令特征方程根（實(shí)部為0）,代入上式得系統(tǒng)穩(wěn)定性極限條件.（3-4-15）此式僅考慮再生效應(yīng)得到的穩(wěn)定性極限條件.(3-4-15)式是以為變數(shù)的復(fù)數(shù)方程,不易求出明確解析式.一般用圖解法求(Merrit圖法,Nyquist圖法),求穩(wěn)定性圖,如下圖(不具體介紹):從圖中可看出,不穩(wěn)定區(qū)、穩(wěn)定區(qū)、無條件穩(wěn)定區(qū).圖中可明顯看出在一定轉(zhuǎn)速N和切寬b下顫振是否會(huì)發(fā)生.§3—5由振型關(guān)聯(lián)引起的自激振動(dòng)在排除再生效應(yīng),以及切削過程中產(chǎn)生的其它效應(yīng)后,在一定條件下,切削仍會(huì)發(fā)生自激振動(dòng),如鏜桿鏜削時(shí),振幅沒有固定方向,刀尖在切削平面內(nèi)描畫出一個(gè)近似橢圓,這時(shí)沒有理由把機(jī)床看成一個(gè)自由度系統(tǒng),而應(yīng)考慮到機(jī)床各振型之間的耦聯(lián),把機(jī)床看成二自由度系統(tǒng),這種情況下產(chǎn)生的自激振動(dòng)是由于機(jī)床結(jié)構(gòu)各主振型相互影響而引起的,稱為振型關(guān)聯(lián)顫振.如圖二自由度系統(tǒng),顫振如何產(chǎn)生振型關(guān)聯(lián)示意圖一.

動(dòng)力學(xué)模型(如圖)假定:工件剛度無窮大.主振系統(tǒng)(刀具系統(tǒng))等效質(zhì)量m,彈簧系數(shù)為，其軸線相應(yīng)為剛度主軸且，加工表面法線:y，，切削力F與y方向夾角:β二．振型關(guān)聯(lián)效應(yīng)1．2.以上情況稱“振型關(guān)聯(lián)效應(yīng)”。三.