湖北省華中師大一附中高二國(guó)際板物理大小班、長(zhǎng)短課重點(diǎn)班附加課件：牛頓運(yùn)動(dòng)定律

大課47牛頓運(yùn)動(dòng)定律

例1兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球a和b，用質(zhì)量可忽略的剛性細(xì)桿相連放置在一個(gè)光滑的半球面內(nèi)，如圖1－10甲所示．已知小球a和b的質(zhì)量之比為，細(xì)桿長(zhǎng)度是球面半徑的倍．兩球處于平衡狀態(tài)時(shí)，細(xì)桿與水平面的夾角θ是[2008年高考·四川延考區(qū)理綜卷](

)

圖1－10甲

A.45°

B．30°

C．22.5°

D．15°

【解析】解法一設(shè)細(xì)桿對(duì)兩球的彈力大小為T，小球a、b的受力情況如圖1－10乙所示

圖1－10乙由幾何關(guān)系及細(xì)桿的長(zhǎng)度知，平衡時(shí)有：

sin∠Oab＝故∠Oab＝∠Oba＝45°再設(shè)兩小球及細(xì)桿組成的整體重心位于c點(diǎn)，由懸掛法的原理知c點(diǎn)位于O點(diǎn)的正下方，且即R·sin(45°－θ)∶R·sin(45°＋θ)＝1∶解得：θ＝15°.

[答案]

D

例2

在地面附近的空間中有水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里，一個(gè)帶電油滴沿著一條與豎直方向成α角的直線MN運(yùn)動(dòng)，如圖1－13所示．由此可判斷下列說法正確的是(

)

圖1－13

A．如果油滴帶正電，則油滴從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)

B．如果油滴帶正電，則油滴從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)

C．如果電場(chǎng)方向水平向右，則油滴從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)

D．如果電場(chǎng)方向水平向左，則油滴從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)

【解析】油滴在運(yùn)動(dòng)過程中受到重力、電場(chǎng)力及洛倫茲力的作用，因洛倫茲力的方向始終與速度方向垂直，大小隨速度的改變而改變，而電場(chǎng)力與重力的合力是恒力，所以物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)；又因電場(chǎng)力一定在水平方向上，故洛倫茲力的方向是斜向上方的，因而當(dāng)油滴帶正電時(shí)，應(yīng)該由M點(diǎn)向N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)A正確、B錯(cuò)誤．若電場(chǎng)方向水平向右，則油滴需帶負(fù)電，此時(shí)斜向右上方與MN垂直的洛倫茲力對(duì)應(yīng)粒子從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)，即選項(xiàng)C正確．同理，電場(chǎng)方向水平向左時(shí)，油滴需帶正電，油滴是從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．

[答案]

AC

答案B三、牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用

1．牛頓第一定律(慣性定律)一切物體總保持勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)，直到有外力迫使它改變這種狀態(tài)為止．

(1)理解要點(diǎn)

①運(yùn)動(dòng)是物體的一種屬性，物體的運(yùn)動(dòng)不需要力來維持．

②它定性地揭示了運(yùn)動(dòng)與力的關(guān)系：力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因，是使物體產(chǎn)生加速度的原因．

③牛頓第一定律是牛頓第二定律的基礎(chǔ)，不能認(rèn)為它是牛頓第二定律合外力為零時(shí)的特例．牛頓第一定律定性地給出了力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系,第二定律定量地給出力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系．

(2)慣性：物體保持原來的勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)的性質(zhì)叫做慣性．

①慣性是物體的固有屬性，與物體的受力情況及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)．

②質(zhì)量是物體慣性大小的量度．

2．牛頓第三定律

(1)兩個(gè)物體之間的作用力和反作用力總是大小相等，方向相反，作用在一條直線上，可用公式表示為F＝－F′.

(2)作用力與反作用力一定是同種性質(zhì)的力，作用效果不能抵消．

(3)牛頓第三定律的應(yīng)用非常廣泛，凡是涉及兩個(gè)或兩個(gè)以上物體的物理情境、過程的解答，往往都需要應(yīng)用這一定律．

(二)牛頓第二定律

1．定律內(nèi)容物體的加速度a跟物體所受的合外力F合成正比，跟物體的質(zhì)量m成反比．

2．公式：F合＝ma理解要點(diǎn)

①因果性：F合是產(chǎn)生加速度a的原因，它們同時(shí)產(chǎn)生，同時(shí)變化，同時(shí)存在，同時(shí)消失．

②方向性：a與F合都是矢量，方向嚴(yán)格相同．

③瞬時(shí)性和對(duì)應(yīng)性：a為某時(shí)刻某物體的加速度，F(xiàn)合是該時(shí)刻作用在該物體上的合外力．

例4如圖甲所示，在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室里，一根足夠長(zhǎng)的細(xì)桿與水平面成θ＝37°固定，質(zhì)量m＝1kg的小球穿在細(xì)桿上靜止于細(xì)桿底端O點(diǎn)．現(xiàn)有水平向右的風(fēng)力F作用于小球上，經(jīng)時(shí)間t1＝2s后停止，小球沿細(xì)桿運(yùn)動(dòng)的部分v－t圖象如圖1－15乙所示．試求：(取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

(1)小球在0～2s內(nèi)的加速度a1和2～4s內(nèi)的加速度a2.

(2)風(fēng)對(duì)小球的作用力F的大?。?/p>

一、已知運(yùn)動(dòng)求力與已知力求運(yùn)動(dòng)

【解析】(1)由圖象可知，在0～2s內(nèi)小球的加速度為：

a1＝＝20m/s2，方向沿桿向上在2～4s內(nèi)小球的加速度為：

a2＝＝－10m/s2，負(fù)號(hào)表示方向沿桿向下．

(2)有風(fēng)力時(shí)的上升過程，小球的受力情況如圖1－15丙所示

在y方向，由平衡條件得：

FN1＝Fsinθ＋mgcosθ在x方向，由牛頓第二定律得：

Fcosθ－mgsinθ－μFN1＝ma1圖1－15丙停風(fēng)后上升階段，小球的受力情況如圖1－15丁所示

在y方向，由平衡條件得：

FN2＝mgcosθ在x方向，由牛頓第二定律得：－mgsinθ－μFN2＝ma2聯(lián)立以上各式可得：F＝60N.圖1－15丁

二、連接體問題(整體法與隔離法)

高考卷中常出現(xiàn)涉及兩個(gè)研究對(duì)象的動(dòng)力學(xué)問題，其中又包含兩種情況：一是兩對(duì)象的速度相同需分析它們之間的相互作用，二是兩對(duì)象的加速度不同需分析各自的運(yùn)動(dòng)或受力．隔離(或與整體法相結(jié)合)的思想方法是處理這類問題的重要手段．

1．整體法是指當(dāng)連接體內(nèi)(即系統(tǒng)內(nèi))各物體具有相同的加速度時(shí)，可以把連接體內(nèi)所有物體組成的系統(tǒng)作為整體考慮，分析其受力情況，運(yùn)用牛頓第二定律對(duì)整體列方程求解的方法．

2．隔離法是指當(dāng)研究對(duì)象涉及由多個(gè)物體組成的系統(tǒng)時(shí)，若要求連接體內(nèi)物體間的相互作用力，則應(yīng)把某個(gè)物體或某幾個(gè)物體從系統(tǒng)中隔離出來，分析其受力情況及運(yùn)動(dòng)情況，再利用牛頓第二定律對(duì)隔離出來的物體列式求解的方法．

3．當(dāng)連接體中各物體運(yùn)動(dòng)的加速度相同或要求合外力時(shí)，優(yōu)先考慮整體法；當(dāng)連接體中各物體運(yùn)動(dòng)的加速度不相同或要求物體間的作用力時(shí)，優(yōu)先考慮隔離法．有時(shí)一個(gè)問題要兩種方法結(jié)合起來使用才能解決．例5：如圖所示，傾角為α的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足夠長(zhǎng)的輕質(zhì)綢帶跨過斜面的頂端鋪放在斜面的兩側(cè)，綢帶與斜面間無摩擦。現(xiàn)將質(zhì)量分別為M、m(M>m)的小物塊同時(shí)輕放在斜面兩側(cè)的綢帶上。兩物塊與綢帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，且最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等。在α角取不同值的情況下，下列說法正確的有A．兩物塊所受摩擦力的大小總是相等B．兩物塊不可能同時(shí)相對(duì)綢帶靜止C．M不可能相對(duì)綢帶發(fā)生滑動(dòng)D．m不可能相對(duì)斜面向上滑動(dòng)AC如圖所示，將斜面體固定在水平面上，其兩個(gè)斜面光滑，斜面上放置一質(zhì)量不計(jì)的柔軟薄紙帶。現(xiàn)將質(zhì)量為mA的A物體和質(zhì)量為mB的B物體輕放在紙帶上。兩物體可視為質(zhì)點(diǎn)，物體初始位置及數(shù)據(jù)如圖所示。（1）若紙帶與物體A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)足夠大，在紙帶上同時(shí)放上A、B后，發(fā)現(xiàn)兩物體恰好都能保持靜止，則mA和mB應(yīng)滿足什么關(guān)系?（2）若mA=2kg，mB=1kg，A與紙帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.5，B與紙帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)，假設(shè)葫物體與紙面間的滑動(dòng)摩擦力與最大靜摩擦力相等，試通過計(jì)算簡(jiǎn)要描述兩物體同時(shí)從靜止釋放后的運(yùn)動(dòng)情況，并求出B物體自釋放起經(jīng)過多少時(shí)間到達(dá)斜面底端。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m／s2）（1）由于紙帶對(duì)A、B兩物體摩擦力大小相等，系統(tǒng)處于平衡態(tài)，則

解得：（2）先假設(shè)紙帶固定不動(dòng)，再把物體A、B按題中條件放置在斜面上對(duì)A物體受力分析計(jì)算得：

A相對(duì)紙帶滑動(dòng)對(duì)B物體受力分析計(jì)算得：

B相對(duì)紙帶不滑動(dòng)對(duì)B和紙帶整體分析，A對(duì)紙帶滑動(dòng)摩擦力B重力沿斜面分力則說明若A、B和紙帶同時(shí)釋放后，B和紙帶先靜止不動(dòng)，A沿紙面加速下滑1.6m后，B再拖動(dòng)紙帶一起沿光滑斜面加速下滑。A沿帶紙下滑過程中：

B拖動(dòng)紙帶一起沿光滑斜面加速下滑過程中：則所求總時(shí)間

如圖1－17所示，質(zhì)量為m的小物塊A放在質(zhì)量為M的木板B的左端，B在水平拉力的作用下沿水平地面勻速向右滑動(dòng)，且A、B相對(duì)靜止．某時(shí)刻撤去水平拉力，經(jīng)過一段時(shí)間，B在地面上滑行了一段距離x，A在B上相對(duì)于B向右滑行了一段距離L(設(shè)木板B足夠長(zhǎng))后A和B都停了下來．已知A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，且μ2＞μ1，則x的表達(dá)式應(yīng)為(

)

圖1－17

A．x＝ B．x＝

C．x＝ D．x＝

【解析】設(shè)A、B相對(duì)靜止一起向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為v，撤去外力后至停止的過程中，A受到的滑動(dòng)摩擦力為：

f1＝μ1mg其加速度大小a1＝＝μ1g

B做減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小a2＝由于μ2＞μ1，所以a2＞μ2g＞μ1g＝a1即木板B先停止后，A在木板上繼續(xù)做勻減速運(yùn)動(dòng)，且其加速度大小不變對(duì)A應(yīng)用動(dòng)能定理得：－f1(L＋x)＝0－mv2對(duì)B應(yīng)用動(dòng)能定理得：

μ1mgx－μ2(m＋M)gx＝0－Mv2解得：x＝.

[答案]

C

圖甲如圖甲所示，一根輕彈簧豎直立在水平地面上，下端固定。一物塊從高處自由落下，落到彈簧上端，將彈簧壓縮至最低點(diǎn)。能正確反映上述過程中物塊的加速度的大小隨下降位移x變化關(guān)系的圖像可能是圖乙中的（）x0x0x0x0xaaxaxaxABCDgggg圖乙A牛頓第二定律的瞬時(shí)性例2：如圖(a)所示,一質(zhì)量為m的物體系于長(zhǎng)度分別為

L1、L2的兩根細(xì)線上,L1的一端懸掛在天花板上,與豎直方向夾角為θ,L2水平拉直,物體處于平衡狀態(tài).

(1)現(xiàn)將圖(a)中L2線剪斷,求剪斷瞬時(shí)物體的加速度.(2)若將圖(a)中的細(xì)線L1改為質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧而其余情況不變,如圖(b)所示,求剪斷L2瞬間物體的加速度.超重與失重問題

1．超重與失重只是物體在豎直方向上具有加速度時(shí)所受支持力不等于重力的情形．

2．要注意飛行器繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)在豎直方向上具有向心加速度，處于失重狀態(tài)．

如圖所示，物體B放在真空容器A內(nèi)，且B略小于A，將它們以初速度豎直上拋．下列說法中正確的是A、若不計(jì)空氣阻力，上升過程中，B對(duì)A的壓力向下B、若不計(jì)空氣阻力，上升過程中，B對(duì)A的壓力向上C、若考慮空氣阻力，上升過程中，B對(duì)A的壓力向上D、若考慮空氣阻力，下落過程中，B對(duì)A的壓力向上C拓展N.如圖9所示，平板車長(zhǎng)為L(zhǎng)=6m，質(zhì)量為M=10kg，上表面距離水平地面高為h=1.25m，在水平面上向右做直線運(yùn)動(dòng)，A、B是其左右兩個(gè)端點(diǎn)．某時(shí)刻小車速度為v0=7.2m/s，在此時(shí)刻對(duì)平板車施加一個(gè)方向水平向左的恒力F=50N，與此同時(shí)，將一個(gè)質(zhì)量m=1kg為小球輕放在平板車上的P點(diǎn)（小球可視為質(zhì)點(diǎn)，放在P點(diǎn)時(shí)相對(duì)于地面的速度為零），，經(jīng)過一段時(shí)間，小球脫離平板車落到地面．車與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，其他摩擦均不計(jì)．取g=10m/s2．求：（1）小球從