流體力學(xué)第四章

流體及其物理性質(zhì)1流體靜力學(xué)2流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)3相似原理和量綱分析4管內(nèi)流動(dòng)和水力計(jì)算5氣體的一維流動(dòng)6理想流體的有旋和無旋流動(dòng)7粘性流體繞過物體的流動(dòng)8一、拉格朗日法（LagrangianMethod

）

描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)（FluidKinematicsandDynamics）流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)（FluidKinematicsandDynamics）流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)（FluidKinematicsandDynamics）二、歐拉法（EulerianMethod）

流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)（FluidKinematicsandDynamics）流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)（FluidKinematicsandDynamics）流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)（FluidKinematicsandDynamics）流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)（FluidKinematicsandDynamics）流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)（FluidKinematicsandDynamics）流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)（FluidKinematicsandDynamics）2、歐拉加速度（1）當(dāng)?shù)丶铀俣龋〞r(shí)變加速度）：流動(dòng)過程中流體由于速度隨時(shí)間變化而引起的加速度；（2）遷移加速度（位變加速度）：流動(dòng)過程中流體由于速度隨位置變化而引起的加速度。

x=x(t)

流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)（FluidKinematicsandDynamics）因此在定常流中，流場(chǎng)中任意空間點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素不隨時(shí)間變化，當(dāng)?shù)丶铀俣鹊扔诹?；在均勻流中，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度不隨空間位置變化，所以遷移加速度等于零。流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)（FluidKinematicsandDynamics）寫成矢量的形式為:流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)（FluidKinematicsandDynamics）對(duì)于壓力和密度,則分別為:流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)（FluidKinematicsandDynamics）1、在水位恒定的情況下：（1）AA不存在時(shí)變加速度和位變加速度。

（2）BB不存在時(shí)變加速度，但存在位變加速度。2、在水位變化的情況下：（1）AA存在時(shí)變加速度，但不存在位變加速度。

（2）BB既存在時(shí)變加速度，又存在位變加速度。流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)（FluidKinematicsandDynamics）流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)（FluidKinematicsandDynamics）拉格朗日向歐拉法的轉(zhuǎn)換流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)（FluidKinematicsandDynamics）流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)（FluidKinematicsandDynamics）流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)（FluidKinematicsandDynamics）流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)（FluidKinematicsandDynamics）歐拉向拉格朗日法的轉(zhuǎn)換流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)（FluidKinematicsandDynamics）流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)（FluidKinematicsandDynamics）2023/1/1523流體運(yùn)動(dòng)的一些基本概念一、流動(dòng)的分類流體性質(zhì):理想流體的流動(dòng)和粘性流體的流動(dòng)

不可壓縮流體的流動(dòng)和可壓縮流體的流動(dòng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài):定常流動(dòng)和非定常流動(dòng)，有旋流動(dòng)和無旋流動(dòng)層流流動(dòng)和紊流流動(dòng)，亞聲速流動(dòng)和超聲速流動(dòng)流動(dòng)空間的坐標(biāo)變量數(shù)目:一維流動(dòng)，二維流動(dòng),三維流動(dòng)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)（FluidKinematicsandDynamics）2023/1/1524一、定常流動(dòng)和非定常流動(dòng)定常流動(dòng)：流體的流動(dòng)參數(shù)不隨時(shí)間而變化的流動(dòng)。非定常流動(dòng)，流體的流動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間而變化的流動(dòng)。

流體的出流流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)（FluidKinematicsandDynamics）2023/1/1525定常流動(dòng)的流場(chǎng)中，流體質(zhì)點(diǎn)的速度、壓強(qiáng)和密度等流動(dòng)參數(shù)僅是空間點(diǎn)坐標(biāo)x、y、z的函數(shù)，而與時(shí)間t無關(guān)，用Φ表示任一流動(dòng)參數(shù)（即Φ可表示u，v，w，p，ρ等），則

Φ=Φ(x，y，z)定常流動(dòng)時(shí)流體加速度:

在定常流動(dòng)中只有遷移加速度。

流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)（FluidKinematicsandDynamics）2023/1/1526一維、二維和三維流動(dòng)三維流動(dòng)：流動(dòng)參數(shù)是x、y、z三個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)的流動(dòng)。二維流動(dòng)：流動(dòng)參數(shù)是x、y兩個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)的流動(dòng)。一維流動(dòng)：是一個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)的流動(dòng)。

流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)（FluidKinematicsandDynamics）2023/1/1527

管內(nèi)流動(dòng)速度分布流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)（FluidKinematicsandDynamics）2023/1/1528繞無限翼展的流動(dòng)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)（FluidKinematicsandDynamics）2023/1/1529繞有限翼展的流動(dòng)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)（FluidKinematicsandDynamics）跡線·流線1、跡線1)定義：某一質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)段內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡線。2)跡線的微分方程

煙火的軌跡為跡線流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)（FluidKinematicsandDynamics）流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)（FluidKinematicsandDynamics）2.流線(1)流線的定義表示某一瞬時(shí)流體各質(zhì)點(diǎn)流動(dòng)趨勢(shì)的曲線，曲線上任一點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)的流速方向重合。描述流場(chǎng)中不同空間質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)情況流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)（FluidKinematicsandDynamics）(2)流線的性質(zhì)a、同一時(shí)刻的不同流線，不能相交。

根據(jù)流線定義，在交點(diǎn)的液體質(zhì)點(diǎn)的流速向量應(yīng)同時(shí)與這兩條流線相切，即一個(gè)質(zhì)點(diǎn)不可能同時(shí)有兩個(gè)速度向量。b、流線不能是折線，而是一條光滑的曲線。

流體是連續(xù)介質(zhì)，各運(yùn)動(dòng)要素是空間的連續(xù)函數(shù)。c、流線簇的疏密反映了速度的大?。骶€密集的地方流速大，稀疏的地方流速?。?。

U2L1L2U1流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)（FluidKinematicsandDynamics）(3)流線的方程設(shè)dr為流線上A處的一微元弧長(zhǎng)

u為流體質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)的流速流速向量與流線相切——流線微分方程（t是常數(shù)）流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)（FluidKinematicsandDynamics）概念名定義備注流線流線是表示流體流動(dòng)趨勢(shì)的一條曲線，在同一瞬時(shí)線上各質(zhì)點(diǎn)的速度向量都與其相切，它描述了流場(chǎng)中不同質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)情況。跡線方程為：式中時(shí)間t為參變量。跡線跡線是指某一質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡，它描述流場(chǎng)中同一質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)情況。流線方程為：式中時(shí)間t為自變量。流線、跡線的比較流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)（FluidKinematicsandDynamics）流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)（FluidKinematicsandDynamics）2023/1/1537流管、流束、總流流管：在流場(chǎng)中任取一條不是流線的封閉曲線，通過曲線上各點(diǎn)作流線，這些流線組成一個(gè)管狀表面

流體質(zhì)點(diǎn)不能穿過流管流入或流出(由于流線不能相交)

流束：流管內(nèi)部的流體。當(dāng)流束的橫截面積趨近于零時(shí)，則流束達(dá)到它的極限——流線。

流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)（FluidKinematicsandDynamics）2023/1/1538有效截面：在流束中與各流線相垂直的橫截面。流線相互平行時(shí)，有效截面是平面。流線不平行時(shí)，有效截面是曲面。微元流束和微元流管：有效截面面積為無限小的流束和流管在每一個(gè)微元流束的有效截面上，各點(diǎn)的速度可認(rèn)為是相同的總流：無數(shù)微元流束的總和。

流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)（FluidKinematicsandDynamics）均勻流——同一條流線上各空間點(diǎn)上的流速相同的流動(dòng)，流線是平行直線，各有效截面上的流速分布沿程不變非均勻流——同一條流線上各空間點(diǎn)上的流速不同的流動(dòng)，流線不是平行直線，即沿流程方向速度分布不均均勻流與非均勻流·漸變流和急變流流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)（FluidKinematicsandDynamics）流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)（FluidKinematicsandDynamics）流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)（FluidKinematicsandDynamics）2023/1/1543

緩（漸）變流：流線之間的夾角很小，流線曲率半徑很大的近乎平行直線的流動(dòng)。緩（漸）變流的有效截面可看作平面，但是緩（漸）變流各個(gè)過水?dāng)嗝娴男螤詈痛笮∈茄爻讨饾u改變的，各個(gè)過水?dāng)嗝嫔系牧魉俜植紙D形也是沿程逐漸改變的。

急變流：不符合上述條件的流動(dòng)。流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)（FluidKinematicsandDynamics）流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)（FluidKinematicsandDynamics）2023/1/1545急變流緩變流緩變流緩變流緩變流緩變流急變流急變流急變流急變流

緩變流和急變流流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)（FluidKinematicsandDynamics）流量、平均流速1.流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過某一規(guī)定表面的流體量體積流量（m3/s）：質(zhì)量流量（kg/s）：2.截面平均流速v：總流有效截面上各點(diǎn)的流速是不相同的，所以常采用一個(gè)平均值來代替各點(diǎn)的實(shí)際流速。

流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)（FluidKinematicsandDynamics）2023/1/1547濕周水力半徑濕周：在總流的有效截面上，流體與固體邊界接觸的長(zhǎng)度稱為，用符號(hào)χ表示。水力半徑：總流的有效截面面積與濕周之比。用符號(hào)Rh表示流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)（FluidKinematicsandDynamics）系統(tǒng)、控制體流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)（FluidKinematicsandDynamics）系統(tǒng)的邊界：把系統(tǒng)和外界分開的表面。邊界的性質(zhì)：①邊界隨流體一起運(yùn)動(dòng)；②邊界面的形狀和大小可隨時(shí)間變化；③系統(tǒng)是封閉的，沒有質(zhì)量交換，可以有能量交換；④邊界上受到外界作用在系統(tǒng)上的表面力；

流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)（FluidKinematicsandDynamics）控制面：控制體的邊界面?？刂泼娴男再|(zhì)：①總是封閉表面；②相對(duì)于坐標(biāo)系是固定的；③在控制面上可以有質(zhì)量、能量交換；④在控制面上受到控制體以外物體加在控制體內(nèi)物體上的力；流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)（FluidKinematicsandDynamics）2023/1/1551輸運(yùn)公式為了將物理學(xué)定律和定理用于流體力學(xué)，必須建立系統(tǒng)的物理量隨時(shí)間的變化率與控制體內(nèi)這種物理量隨時(shí)間的變化率和經(jīng)過控制面的凈通量之間的關(guān)系。流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)（FluidKinematicsandDynamics）2023/1/1552

流場(chǎng)中的系統(tǒng)與控制體

流體系統(tǒng)內(nèi)物理量對(duì)時(shí)間的輸運(yùn)公式：流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)（FluidKinematicsandDynamics）2023/1/1553輸運(yùn)公式物理意義：流體系統(tǒng)某種物理量的時(shí)間變化率等于控制體內(nèi)這種物理量的時(shí)間變化率加上這種物理量單位時(shí)間經(jīng)過控制面的凈通量。流體系統(tǒng)某種物理量的隨體導(dǎo)數(shù)由（1）當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)：等于控制體內(nèi)這種物理量的時(shí)間變化（2）遷移導(dǎo)數(shù)：等于經(jīng)過控制面單位時(shí)間流出和流進(jìn)的這種物理量的差值。定常流動(dòng)時(shí)，輸運(yùn)公式為意義：在定常流動(dòng)條件下，整個(gè)系統(tǒng)內(nèi)部的流體所具有的某種物理量的變化率只與通過控制面的流動(dòng)有關(guān)。流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)（FluidKinematicsandDynamics）流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程

流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)（FluidKinematicsandDynamics）2023/1/1555連續(xù)方程的推導(dǎo)

由于流體系統(tǒng)的總質(zhì)量不會(huì)隨時(shí)間變化，

積分形式的連續(xù)方程

意義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)控制體內(nèi)流體質(zhì)量的增加（減少）等于同時(shí)間內(nèi)通過控制面流入（流出）的凈流體質(zhì)量。

流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)（FluidKinematicsandDynamics）2023/1/1556定常流動(dòng)的連續(xù)方程

意義：在定常流動(dòng)條件下，通過控制面的流體質(zhì)量通量等于0流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)（FluidKinematicsandDynamics）2023/1/1557管道內(nèi)定常流動(dòng)的連續(xù)方程取控制體為包含管壁與任意兩個(gè)有效截面構(gòu)成的流管，由于沒有流體流過壁面，有如果截面上的密度可近似為常量，則有意義：定常流動(dòng)中，通過流管的任意有效截面的質(zhì)量流量是常量如果流體密度為常數(shù)，則有意義：不可壓縮流體的體積流量是常數(shù)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)（FluidKinematicsandDynamics）2023/1/1558動(dòng)量方程動(dòng)量矩方程

流體系統(tǒng)動(dòng)量的隨體導(dǎo)數(shù)為

由動(dòng)量定理，流體系統(tǒng)動(dòng)量的時(shí)間變化率等于作用在系統(tǒng)上的外力的矢量和，有

積分形式的動(dòng)量方程為：

流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)（FluidKinematicsandDynamics）2023/1/1559定常流動(dòng)的動(dòng)量方程

意義：在定常流動(dòng)條件下，控制體內(nèi)質(zhì)量力的主矢量與控制面上表面力的主矢量之和應(yīng)等于單位時(shí)間內(nèi)通過控制體表面的流體動(dòng)量的主矢量，與控制體內(nèi)部的流動(dòng)狀態(tài)無關(guān)。

流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)（FluidKinematicsandDynamics）2023/1/1560

動(dòng)量矩方程

流體系統(tǒng)動(dòng)量矩的隨體導(dǎo)數(shù)為

由動(dòng)量矩定理，流體系統(tǒng)動(dòng)量矩的時(shí)間變化率等于作用在系統(tǒng)上的外力矩的矢量和，有

積分形式的動(dòng)量矩方程為：

流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)（FluidKinematicsandDynamics）2023/1/1561旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的動(dòng)量方程與動(dòng)量矩方程

假設(shè)坐標(biāo)系繞鉛直軸線以等角速度旋轉(zhuǎn)，根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)理論，運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的絕對(duì)加速度是相對(duì)加速度牽連加速度和哥式加速度的矢量和。在慣性坐標(biāo)系中，系統(tǒng)動(dòng)量的時(shí)間變化率為

絕對(duì)加速度可以寫成

將上述兩式代入動(dòng)量方程，得：

流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)（FluidKinematicsandDynamics）2023/1/1562

定常管流的動(dòng)量方程

經(jīng)過截面A流體的動(dòng)量值與以平均速度計(jì)算的動(dòng)量值的關(guān)系為

定常管流動(dòng)量方程的分量形式為

特點(diǎn)：在計(jì)算過程中只涉及管道中某兩個(gè)截面上的流動(dòng)參數(shù)而不必考慮控制體內(nèi)部的流動(dòng)狀態(tài)?？捎糜诳刂企w內(nèi)存在參數(shù)間斷面的情況。

流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)（FluidKinematicsandDynamics）2023/1/1563圖中葉片以勻速ve沿x方向運(yùn)動(dòng)。截面積為A0的一股水流沿葉片切線方向射入葉片，并沿葉片流動(dòng)，最后從葉片出口處流出。設(shè)水流經(jīng)過葉片時(shí)截面積不變，因而流速的大小不變（等于vr）只是方向改變。已知A0=0.001m2，v0=120，ve=60m/s，出口速度方向與水平線夾角為10°。求水流對(duì)葉片的反作用力以及對(duì)葉片所做的功率流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)（FluidKinematicsandDynamics）2023/1/1564能量方程

流體系統(tǒng)能量的隨體導(dǎo)數(shù)為

由能量守恒和轉(zhuǎn)換定理，流體系統(tǒng)能量的時(shí)間變化率等于單位時(shí)間質(zhì)量力和表面力對(duì)系統(tǒng)做的功加上單位時(shí)間外界與系統(tǒng)交換的熱量。有

積分形式的能量方程為：

流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)（FluidKinematicsandDynamics）2023/1/1565對(duì)于比熱容不變的完全氣體，其積分形式的能量方程為

不考慮與外界的熱交換，質(zhì)量力僅有重力時(shí)，可將重力做功項(xiàng)作為單位質(zhì)量流體的位勢(shì)能包含在單位質(zhì)量流體的能量項(xiàng)中，此時(shí)在重力作用下絕能流的積分形式的能量方程為

對(duì)于管道內(nèi)的流動(dòng)，有

定常流動(dòng)時(shí)有

重力場(chǎng)中管內(nèi)絕能定常流積分形式能量方程流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)（FluidKinematicsandDynamics）2023/1/1566伯努利方程及其應(yīng)用

一、不可壓理想流體一維定常流動(dòng)的能量方程理想流體的切向應(yīng)力等于零。如取微元流管為控制體，再結(jié)合連續(xù)方程，則有

微元管流即流線，上式沿流線成立。流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)（FluidKinematicsandDynamics