X射線衍射強(qiáng)度

布拉格方程的導(dǎo)出＊＊＊＊

提問(wèn)：請(qǐng)同學(xué)來(lái)推導(dǎo)出布拉格方程并解釋相關(guān)物理量的意義布拉格方程的討論＊＊＊＊＊

提問(wèn)：為什么存在極限條件？布拉格方程的應(yīng)用＊＊

提問(wèn)：有哪兩種應(yīng)用，怎么應(yīng)用？Ｘ射線衍射方法＊＊＊******上一講內(nèi)容提要******第三章X射線衍射強(qiáng)度3-1多晶體衍射圖相的形成3-2單位晶胞對(duì)X射線的散射與結(jié)構(gòu)因數(shù)3-3洛倫茲因數(shù)3-4影響衍射強(qiáng)度的其他因數(shù)3-5多晶體衍射的積分強(qiáng)度公式引言

X射線的衍射花樣:衍射方向(第一特征):符合布拉格方程,能衍射的相同晶面都滿足此方程,區(qū)別在于強(qiáng)度不同。衍射強(qiáng)度(第二特征):取決于原子的種類(定性分析)和原子數(shù)目(定量分析)3-1多晶體衍射圖相的形成討論：多晶體衍射圖相的形成？抽象幾何圖形！注意:在同一張照片上的衍射線條,其濃淡程度(強(qiáng)度)是很不一樣的。衍射強(qiáng)度不同在于：晶體對(duì)X射線的散射強(qiáng)度受多種因素（晶體結(jié)構(gòu)、晶粒分?jǐn)?shù)等衍射幾何因素、多重性因數(shù)、吸收因數(shù)、溫度因數(shù)等）的影響。強(qiáng)度測(cè)定的作用：物相定量分析、固溶體有序度測(cè)定、內(nèi)應(yīng)力測(cè)定、織構(gòu)測(cè)定等。X射線衍射強(qiáng)度的表征（了解4點(diǎn)）(1)在衍射儀上反映的是衍射峰的高低(或積分強(qiáng)度即衍射峰輪廓所包圍的面積)；(2)在照相底片上則反映為黑度。(3)嚴(yán)格地說(shuō)就是單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)與衍射方向相垂直的單位面積上的X射線光量子數(shù)目，但它的絕對(duì)值的測(cè)量既困難又無(wú)實(shí)際意義。(4)習(xí)慣表示：衍射強(qiáng)度往往用同一衍射圖中各衍射線強(qiáng)度(積分強(qiáng)度或峰高)的相對(duì)比值即相對(duì)強(qiáng)度來(lái)表示。圖3-1積分強(qiáng)度示意圖

(奧氏體含量為30％的Ni-V鋼，馬氏體(α)200面與奧氏體(γ)220面的衍射強(qiáng)度衍射線強(qiáng)度曲線的例子積分強(qiáng)度的大小比較，可以計(jì)算出殘余奧氏體的含量(第五章將詳細(xì)討論)

學(xué)習(xí)本章的主要目的：

(1)分析討論衍射強(qiáng)度的影響因素及影響規(guī)律；

(2)學(xué)習(xí)、了解多晶體衍射的強(qiáng)度積分公式。3-2單位晶胞對(duì)X射線的散射與結(jié)構(gòu)因數(shù)系統(tǒng)消光結(jié)構(gòu)因數(shù)系統(tǒng)消光在簡(jiǎn)單晶胞中，每個(gè)晶胞只由一個(gè)原子組成，這時(shí)單胞的散射強(qiáng)度與一個(gè)原子的散射強(qiáng)度相同。而在復(fù)雜晶胞中，原子位置影響衍射強(qiáng)度。在含有n個(gè)原子的復(fù)雜晶胞中，各原子占據(jù)不同的坐標(biāo)位置，它們的散射振幅和相位是各不相同的。單胞中所有原子散射的合成振幅不可能等于各原子散射振幅的簡(jiǎn)單相加，而是矢量合成。系統(tǒng)消光由于衍射線的相互干涉，某些方向的強(qiáng)度將會(huì)加強(qiáng)，而某些方向的強(qiáng)度將會(huì)減弱甚至消失。此規(guī)律稱為系統(tǒng)消光。系統(tǒng)消光的實(shí)例1.右圖為簡(jiǎn)單點(diǎn)陣假如一束單色X射線以θ角投射到簡(jiǎn)單晶胞的（001）晶面上產(chǎn)生衍射時(shí)，反射線1’和2’之間的光程差A(yù)BC為一個(gè)波長(zhǎng)，所以兩反射線同相位，于是在所示方向上產(chǎn)生衍射線（001）晶面的衍射結(jié)構(gòu)消光的實(shí)例2.體心立方的兩個(gè)（001）面之間還有一個(gè)原子面，它的反射線與1‘的光程差恰好是波長(zhǎng)的一半，因此，1’和3’的相位相反，互相抵消。同理，3’和2’也是這樣。所以，在體心點(diǎn)陣中不會(huì)出現(xiàn)（001）面的衍射線bcc的（001）面一、結(jié)構(gòu)因數(shù)公式的推導(dǎo)

設(shè)單胞中有n個(gè)原子，各個(gè)原子的散射強(qiáng)度與原子自身的散射能力（即散射效率，稱原子的散射因子f)、與原子相互間的位相差φ，以及與單胞中原子個(gè)數(shù)n有關(guān)。

假定O為晶胞的一個(gè)頂點(diǎn)，同時(shí)取其為坐標(biāo)原點(diǎn)，A為晶胞中任意一個(gè)原子j，它的坐標(biāo)矢量為式中，a,b,c為基本平移矢量波長(zhǎng)差與相位差A(yù)原子的散射波與坐標(biāo)原點(diǎn)O處原子散射波之間的光程差為：相位差為：波長(zhǎng)差與相位差若原子內(nèi)含有n個(gè)原子（原子品種不同），各原子的散射因子分別為f1,f2…fn，各原子的散射波與入射波的相位差為Φ1、Φ

2、Φ

3、…

Φ

n，則晶胞內(nèi)所有原子相干散射的復(fù)合波振幅為：（3-1）波長(zhǎng)差與相位差將上式寫(xiě)成三角函數(shù)形式根據(jù)歐拉公式改寫(xiě)成三角函數(shù)形式為：（3-2）結(jié)構(gòu)因子的計(jì)算在實(shí)驗(yàn)中可測(cè)量的衍射線的強(qiáng)度IHKL，與結(jié)構(gòu)振幅的平方值F2HKL成正比。欲求此值，需將上式（3-2）乘以其共軛復(fù)數(shù)，然后再開(kāi)方，可得|FHKL|的值：（4-20）F2HKL稱為結(jié)構(gòu)因數(shù)，它表征了單胞的衍射強(qiáng)度，

反映了單胞中：原子種類（fj）原子數(shù)目（n）原子位置（XjYjZj)

對(duì)（HKL）晶面衍射方向上衍射強(qiáng)度的影響。結(jié)構(gòu)消光與系統(tǒng)消光在復(fù)雜陣胞中，由于面心或體心上有附加陣點(diǎn)（陣胞中的陣點(diǎn)數(shù)大于1）或者每個(gè)陣點(diǎn)代表不同類的等同點(diǎn)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，會(huì)使某些（HKL）反射的FHKL=0雖然這些方向仍然滿足布拉格衍射條件，但是，由于衍射強(qiáng)度等于0而觀測(cè)不到衍射線布拉格公式是產(chǎn)生衍射線的必要條件。產(chǎn)生衍射線的必要條件是同時(shí)滿足布拉格方程和FHKL≠0由于FHKL=0而使衍射線消失的現(xiàn)象稱為系統(tǒng)消光，包括點(diǎn)陣消光和結(jié)構(gòu)消光二、幾種點(diǎn)陣的結(jié)構(gòu)因數(shù)計(jì)算（一）簡(jiǎn)單點(diǎn)陣的系統(tǒng)消光在簡(jiǎn)單點(diǎn)陣中，每個(gè)陣胞中只包含一個(gè)原子，其坐標(biāo)為000，原子散射因子為fa根據(jù)(4-12)式得：結(jié)論：在簡(jiǎn)單點(diǎn)陣的情況下，F(xiàn)HKL不受HKL的影響，即HKL為任意整數(shù)時(shí)，都能產(chǎn)生衍射底心點(diǎn)陣每個(gè)晶胞中有2個(gè)同類原子，其坐標(biāo)分別為000和1/21/20，原子散射因子相同，都為fa底心點(diǎn)陣分析：當(dāng)H+K為偶數(shù)時(shí)，即H，K全為奇數(shù)或全為偶數(shù)：當(dāng)H+K為奇數(shù)時(shí)，即H、K中有一個(gè)奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)：結(jié)論在底心點(diǎn)陣中，F(xiàn)HKL不受L的影響，只有當(dāng)H、K全為奇數(shù)或全為偶數(shù)時(shí)才能產(chǎn)生衍射體心點(diǎn)陣每個(gè)晶胞中有2個(gè)同類原子，其坐標(biāo)為000和1/21/21/2，其原子散射因子相同體心點(diǎn)陣分析當(dāng)H+K+L為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)H+K+L為奇數(shù)時(shí)，結(jié)論：在體心點(diǎn)陣中，只有當(dāng)H+K+L為偶數(shù)時(shí)才能產(chǎn)生衍射面心點(diǎn)陣每個(gè)晶胞中有4個(gè)同類原子面心點(diǎn)陣分析當(dāng)H、K、L全為奇數(shù)或偶數(shù)時(shí)，則（H+K）、（H+K）、（K+L）均為偶數(shù)，這時(shí)：當(dāng)H、K、L中有2個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)或2個(gè)偶數(shù)1個(gè)奇數(shù)時(shí)，則（H+K）、（H+L）、（K+L）中總有兩項(xiàng)為奇數(shù)一項(xiàng)為偶數(shù)，此時(shí)：面心點(diǎn)陣結(jié)論在面心立方中，只有當(dāng)H、K、L全為奇數(shù)或全為偶數(shù)時(shí)才能產(chǎn)生衍射。如Al的衍射數(shù)據(jù)：點(diǎn)陣常數(shù)并沒(méi)有參與結(jié)構(gòu)因數(shù)的計(jì)算公式。這說(shuō)明結(jié)構(gòu)因數(shù)只與原子品種和在晶胞中位置有關(guān)，而不受晶胞形狀和大小影響。例如，對(duì)體心晶胞，不論是立方晶系、正方晶系還是斜方晶系的體心晶胞的系統(tǒng)消光規(guī)律都是相同的。由此可見(jiàn)，系統(tǒng)消光規(guī)律的適用性是較廣泛的。消光規(guī)律與晶體點(diǎn)陣由兩種以上等同點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，一方面要遵循點(diǎn)陣消光規(guī)律，另一方面，因?yàn)橛懈郊釉拥拇嬖?，還有附加的消光，稱為結(jié)構(gòu)消光。補(bǔ)充內(nèi)容：結(jié)構(gòu)消光這些消光規(guī)律，存在于金剛石結(jié)構(gòu)、密堆六方等結(jié)構(gòu)中結(jié)構(gòu)消光金剛石結(jié)構(gòu)每個(gè)晶胞中有8個(gè)同類原子，坐標(biāo)為000、1/21/20，1/201/2，01/21/2，1/41/41/4，3/43/4?，3/4?3/4，1/43/43/4結(jié)構(gòu)消光金剛石結(jié)構(gòu)前4項(xiàng)為面心點(diǎn)陣的結(jié)構(gòu)因子，用FF表示，后4項(xiàng)可提出公因子。得到：結(jié)構(gòu)消光金剛石結(jié)構(gòu)用歐拉公式，寫(xiě)成三角形式：分析：當(dāng)H、K、L為異性數(shù)（奇偶混雜）時(shí)，結(jié)構(gòu)消光金剛石結(jié)構(gòu)當(dāng)H、K、L全為偶數(shù)時(shí)，并且H+K+L=4n時(shí)當(dāng)H、K、L全為偶數(shù)且H+K+L≠4n時(shí)金剛石結(jié)構(gòu)屬于面心立方點(diǎn)陣，凡是H、K、L不為同性數(shù)的反射面都不能產(chǎn)生衍射由于金剛石型結(jié)構(gòu)有附加原子存在，有另外的3種消光條件結(jié)構(gòu)消光密堆六方結(jié)構(gòu)每個(gè)平行六面體晶胞中有2個(gè)同類原子，其坐標(biāo)為000，1/