《離散型隨機變量地期望》教學設計課題

文檔大全文檔大全《離散型隨機變量的期望》教學設計教材分析教材的地位和作用離散型隨機變量的期望位于普通高中課程標準實驗教科書（數(shù)學選修2-3）第二章第2節(jié)第一課時，它是在學生已學了隨機變量這一數(shù)學概念之后進而學習的新的知識，是概率論與數(shù)理統(tǒng)計的重要概念之一，是反映隨機變量取值分布的特征數(shù)。此外，它在市場預測，經濟統(tǒng)計，風險與決策等領域有著廣泛的應用，學習期望為今后學習數(shù)學及相關學科產生重大作用。學情分析根據(jù)上述教材結構與內容分析，立足學生的認知水平，制定如下教學目標和重、難點三、教學目標［知識與技能目標］通過實例，讓學生理解離散型隨機變量期望的概念。會計算簡單的離散型隨機變量的期望，并解決實際問題。［過程與方法目標］讓學生經歷概念的建構這一過程，進一步體會從特殊到一般的思想。通過實際應用，培養(yǎng)學生把實際問題抽象成數(shù)學問題的能力和學以致用的數(shù)學應用意識。［情感與態(tài)度目標］通過創(chuàng)設情境激發(fā)學生學習數(shù)學的情感，培養(yǎng)其積極探索的精神。教學目標是課堂教學的一面帥旗，課堂教學過程的一切活動都應圍繞它，都應為著實現(xiàn)本節(jié)課的教學目標。四、教學重點與難點重點：離散型隨機變量期望的概念。難點：離散型隨機變量期望的實際應用。［理論依據(jù)］在實際問題中，要了解某班學生在一次數(shù)學測試中的總體水平，很重要的是看平均分。要了解射手的射擊水平，關鍵的是看他在一次射擊試驗中平均命中環(huán)數(shù)。而期望

正是反映隨機變量在隨機試驗中取值的平均值，學習期望的概念將為解決這類實際問題打下良好的基礎。因此把對期望的概念的教學作為本節(jié)課的教學重點。此外，學生初次應用概念解決實際問題也較為困難，故把其作為本節(jié)課的教學難點。根據(jù)以上分析及學生的實際情況確立本節(jié)課的教學目標如下：五、教法選擇與學法指導引導發(fā)現(xiàn)法問題情境法“發(fā)現(xiàn)學習”是美國著名心理學家布魯納所倡導的一種學習方法，它能最大限度地發(fā)揮學生學習的主觀能動性，激發(fā)學習的興趣，調動學習的積極性。愛因斯坦說過：“問題是數(shù)學的心臟”。因此在教學中通過創(chuàng)設問題情境，讓學生在解決問題的過程中經歷知識的形成與應用過程，從而更好地理解知識的意義。四、教學的基本流程設計情境屋（引入新課）（1分鐘）問題苑（建構概念）（15分鐘）點金帚（歸納總結）（2回歸線（回歸引例）分鐘）（4分鐘）（4分鐘）快樂套餐（實際應用）（18分鐘）新課改強調發(fā)展學生的應用意識，注重學生對新知識的探求和發(fā)現(xiàn)過程，真正體現(xiàn)數(shù)學源于實際，又應用于實際。因此在本節(jié)課的情境創(chuàng)設，概念建構，問題設置等都與實際生活聯(lián)系，讓學生體會數(shù)學的應用價值，并學會用數(shù)學的視野去關注身邊的數(shù)學。

圍繞這一指導思想，下面我講具體闡述一下我對本節(jié)課教學過程的設計六、教學過程設計意圖教學設計意圖環(huán)節(jié)教學內容根據(jù)惠更斯在《機遇的規(guī)律》這部著作中引進“期望”這個術語，從人們感興趣的博弈創(chuàng)解決當時剛時感興趣的博弈問題。問題出發(fā)，設置懸念，設我創(chuàng)設“賭徒分賭金”的情境。吸引學生注意力，激發(fā)情其情景如下：其興趣和求知欲望，從境A、B兩個實力相當?shù)馁€徒同時分別擲骰子，各押賭注32個金而引入新課。幣，規(guī)定誰先擲出3次“6點”就算贏對方，引賭博進行了一段時間，A賭徒已擲出了2次“6點”，入B賭友也擲出了1次“6點”，新發(fā)生意外，賭博中斷。課兩人應該怎樣分這64個金幣？［情境］改變直接給出求［情境］某商場要將單價分別為18/館，24，36的3種糖果價格”的問題，使問題按3：2：1的比例混合銷售，其中混合糖果中每一顆糖果的質生活化量都相等。的認識定位在這個平此時就把學生對期望量都相等。的認識定位在這個平如何對混合糖果定價才合理?通過師生探究發(fā)現(xiàn)：當定價為混合糖果的平均價格時才合理。均值上，使得這個陌生進而轉為求混合糖果的平均價格的概念與平均值聯(lián)系進而轉為求混合糖果的平均價格的概念與平均值聯(lián)系從而得出如下結論:起來，并揭示了期望的從而得出如下結論:根據(jù)混合糖果中3種糖果的比例可知在1kg的混合糖果中，3實際含義。接著舍去這個具體問種糖果的質量分別是kg，kg和kg，則混合糖果的合理題的意義，抽象出一般構的離散型隨機變量的價格應該是18x+24x+36x=23（）期望的概念，并用文字

語言描述抽象的數(shù)學概接著教師引導學生分析語言描述抽象的數(shù)學???混合糖果中每粒糖果的質量都相等公式，以加深公式的記念???在混合糖果中任取一粒糖果，它的單價為18歌^,24或憶。這里滲透了從特殊到36的每粒糖果被取到的概率分別為，和，若用表一般的數(shù)學思想方法，上升到理性認識。此外由實際問題抽象概括出概念可培養(yǎng)學生的抽象概括能力。上升到理性認識。此外由實際問題抽象概括出概念可培養(yǎng)學生的抽象概括能力。示為E=18xP(=18)+24xP(=24)+36xP(=36)其中E叫做的期望，也就是混合糖果的平均價格。概括定義一般地若離散型隨機變量的概率分布為則稱為的數(shù)學期望或均值,它反映了隨機變量取值的平均水平。公式符號化用文字語言描述抽象的數(shù)學公式E=?+?+…+?+…即：離散型隨機變量的數(shù)學期望即為隨機變量取值與相應概率分別相乘后相加。教師接著提出問題：弄清數(shù)學概念，理解數(shù)請觀察此題中的分布列，思考：“離散型隨機變量的期望與學概念是學生學好數(shù)可能取值的算術平均數(shù)相同嗎？”可能取值的算術平均數(shù)相同嗎？”學的基礎和前提為了此問題的提出將學生的注意力轉而集中到對算術平均數(shù)的計加深學生對概念的理此問題的提出將學生的注意力轉而集中到對算術平均數(shù)的計加深學生對概念的理算，求得答案，發(fā)現(xiàn)兩者不同。解。通過師生共同分析得出其原因是期望的計算是從概率分布出發(fā)，因而它是概率意義下的平均值。隨機變量取每個值時概通過遞進式地設置問題，加深學生對概念的率不同導致了期望不同于初中所學的算術平均數(shù)。理解，突出教學重點。為了讓學生進一步發(fā)現(xiàn)當隨機變量取每個值時概率都相等二IE切甘口、口為了進一步理解期望理時，兩者相等。的含義。教師再提出問題：“隨機變量的期望與可能取值的算術平設置練習，讓學生通過算，求得答案，發(fā)現(xiàn)兩者不同。解。通過師生共同分析得出其原因是期望的計算是從概率分布出發(fā)，因而它是概率意義下的平均值。隨機變量取每個值時概通過遞進式地設置問題，加深學生對概念的率不同導致了期望不同于初中所學的算術平均數(shù)。理解，突出教學重點。為了讓學生進一步發(fā)現(xiàn)當隨機變量取每個值時概率都相等二IE切甘口、口為了進一步理解期望理時，兩者相等。的含義。教師再提出問題：“隨機變量的期望與可能取值的算術平設置練習，讓學生通過均數(shù)何時相等？”計算平均命中環(huán)數(shù)來并可舉隨機拋擲一個骰子，所得骰子的點數(shù)的期望以助理比較兩人的射擊水平解解。甲、乙兩名射手一次射擊中的得分為兩個相互獨立的隨機變量與，且，的分布列為概123P0.30.10.6123P0.30.40.3念甲、乙兩人誰的射擊水平高？到此為止，學生已能透徹理解期望的實際含義。并能將期望與初中所學的算術平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別。問題1：有一批數(shù)量很大的產品，其次品率是15%。對這批學數(shù)學是為了用數(shù)產品進行抽查，每次抽出1件，如果抽出次品，則抽查終止，學。生活中蘊涵數(shù)學否則繼續(xù)抽查，直到抽到次品，但抽查次數(shù)最多不超過10次。知識，數(shù)學知識又能實求抽查次數(shù)^的期望。解決生活中的問題。教師強調：一般地，在產品抽查中已說明產品數(shù)量很接著設置兩個問題大時，各次抽查結果可以認為是相互獨立的。讓學生從生活實際問大時，各次抽查結果可以認為是相互獨立的。讓學生從生活實際問解題中注意：取1?10的整數(shù)，前k-1次取到正品，題中抽象出數(shù)學模型，從而更好的指導實踐。而第k次取到次品的概率是P(=k)=(k=1,2,3,…,9)P(=10)=應突破的教學難點是求的分布列。用解完此例題后歸納求離散型隨機變量期望的步驟：①、確定離散型隨機變量的取值。②、寫出分布列，并檢查分布列的正確與否。③、求出期望。問題2：目前由于各種原因，許多人選擇租車代步，租車行業(yè)生意十分興隆，但由于租車者以新手居多，車輛受損事故頻頻發(fā)生。據(jù)統(tǒng)計，一年中一輛車受損的概率為0.03?，F(xiàn)保險公司擬開設一年期租車保險,一輛車一年的保費為1000元，若在一年內該車受損，則保險公司需賠償3000元。一年內，一輛車保險公司平均收益多少？變式一：一輛車一年的保險費為1000元，若在一年內該車受損,則保險

公司需賠償用元，一年中一輛車受損的概率為0.03,則賠償金至少定為多少元，保險公司才不虧本？變式二：若一輛車一年的保險費為元，若在一年內該車受損,則保險公司需賠償元，一年中一輛車受損的概率為，則，，應滿足什么關系，保險公司方可盈利。解法：???E=時方可盈利。???E=時方可盈利。回歸引例，解決問題，前后呼應即回歸概念本質，緊扣應用概念解決實際問題。此時學生感受數(shù)學真妙，居然能解決延續(xù)了整整一個半世紀的分主要通過讓學生親自計算，若比賽繼續(xù)進行，直至分取賭金的問題出勝負，A、B兩賭徒各自期望得多少金幣，接著從期為了鞏固運用知識，反待金額的角度來公平分配賭金。饋課堂教學，設置如下待金額的角度來公平分配賭金。饋課堂教學，設置如下練習鞏固練習練習1:練習2:為了讓學生養(yǎng)成良歸一個概念，兩個注意，三個步驟。好的學習數(shù)學的方納法和習慣?？偛⒆寣W生知道理解概念是關鍵，掌握公式是前提，實際應用是最后引導學生對解結深化。題思路和方法的總結。作本節(jié)課作業(yè)布置分為體現(xiàn)分層次教學的思業(yè)基礎題、能力題、課后探究題想，由易到難，讓不同的學生得到不同的發(fā)展。能力題是一道有關期望在風險與決策中的應用的問題，體現(xiàn)作業(yè)設計的實踐性。探究題為學習期望的線性公式，二項分布公式及方差的概念作鋪墊。并體現(xiàn)作業(yè)設計的探究性。七、評價分析1、評價學生學習過程本節(jié)課在情境創(chuàng)設，例題設置中注重與實際生活聯(lián)系，讓學生體會數(shù)學的應用價值，在教學中注意觀察學生是否置身于數(shù)學學習活動中，是否精神飽滿、興趣濃厚、探究積極，并愿意與老師、同伴交流自己的想法。2、評價學生的基礎知識、基本技能和發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力教學中通過學生回答問題，學生舉例，歸納總結等方面反饋學生對知識的理解、運用，教師根據(jù)反饋信息適時點撥，同時從新課標評價理念出發(fā)，鼓勵學生發(fā)表自己的觀點、充分質疑，并抓住學生在語言、思想等方面的的亮點給予表揚，樹