高中數(shù)學教學設計

-.z.等比數(shù)列的前n項和〔第一課時〕教材分析?！?〕教材的地位與作用："等比數(shù)列的前n項和"選自"普通高中課程標準數(shù)學教科書·數(shù)學〔5〕，是數(shù)列這一章中的一個重要內(nèi)容，它不僅在現(xiàn)實生活中有著廣泛的實際應用，如儲蓄、分期付款的有關計算等等，而且公式推導過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學生今后學習和工作中必備的數(shù)學素養(yǎng)。〔2〕從知識的體系來看："等比數(shù)列的前n項和〞是"等差數(shù)列及其前n項和〞與"等比數(shù)列〞內(nèi)容的延續(xù)、不僅加深對函數(shù)思想的理解，也為以后學數(shù)列的求和，數(shù)學歸納法等做好鋪墊。二．學情分析?！?〕學生的已有的知識構造：掌握了等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項公式和求和公式與方法，等比數(shù)列的概念與通項公式?！?〕教學對象：高二理科班的學生，學習興趣比擬濃,表現(xiàn)欲較強,邏輯思維能力也初步形成，具有一定的分析問題和解決問題的能力，但由于年齡的原因，思維盡管活潑、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因而片面、不夠嚴謹?！?〕從學生的認知角度來看：學生很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項和從公式的形成、特點等方面進展類比，這是積極因素，應因勢利導。不利因素是：本節(jié)公式的推導與等差數(shù)列前n項和公式的推導有著本質(zhì)的不同，這對學生的思維是一個突破，另外，對于q=1這一特殊情況，學生往往容易無視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯。三．教學目標。根據(jù)教學大綱的要求、本節(jié)教材的特點和本班學生的認知規(guī)律，本節(jié)課的教學目標確定為：〔1〕知識技能目標————理解并掌握等比數(shù)列前n項和公式的推導過程、公式的特點，在此根底上，并能初步應用公式解決與之有關的問題?！?〕過程與方法目標————通過對公式推導方法的探索與發(fā)現(xiàn)，向?qū)W生滲透特殊到一般、類比與轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學思想，培養(yǎng)學生觀察、比擬、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力．〔3〕情感，態(tài)度與價值觀————培養(yǎng)學生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，從探索中獲得成功的體驗，感受數(shù)學的奇異美、構造的對稱美、形式的簡潔美。四．重點,難點分析。教學重點：公式的推導、公式的特點和公式的運用。教學難點：公式的推導方法及公式應用中q與1的關系。五．教法與學法分析.培養(yǎng)學生學會學習、學會探究是全面開展學生能力的重要前提，是高中新課程改革的主要任務。如何培養(yǎng)學生學會學習、學會探究呢？建構主義認為："知識不是被動吸收的，而是由認知主體主動建構的。〞這個觀點從教學的角度來理解就是：知識不是通過教師傳授得到的，而是學生在一定的情境中，運用已有的學習經(jīng)歷，并通過與他人〔在教師指導和學習伙伴的幫助下〕協(xié)作，主動建構而獲得的，建構主義教學模式強調(diào)以學生為中心，視學生為認知的主體，教師只對學生的意義建構起幫助和促進作用。因此，本節(jié)課采用了啟發(fā)式和探究式相結(jié)合的教學方法，讓教師的主導性和學生的主體性有機結(jié)合，使學生能夠愉快地自覺學習，通過學生自己觀察、分析、探索等步驟，自己發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，比擬論證后得到一般性結(jié)論，形成完整的數(shù)學模型，再運用所得理論和方法去解決問題。一句話：還課堂以生命力，還學生以活力。六．課堂設計〔一〕創(chuàng)設情境，提出問題?！矔r間設定：3分鐘〕[利用投影展示]在古印度，有個名叫西薩的人，創(chuàng)造了國際象棋，當時的印度國王大為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求。西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國王令宮廷數(shù)學家計算，結(jié)果出來后，國王大吃一驚。為什么呢？[設計這個情境目的是在引入課題的同時激發(fā)學生的興趣，調(diào)動學習的積極性．故事內(nèi)容緊扣本節(jié)課的主題與重點]提出問題1：同學們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？引導學生寫出麥粒總數(shù)〔二〕師生互動，探究問題[5分鐘]提出問題2：有學生會說：用計算器來求〔教師當然肯定這種做法，但學生很快發(fā)現(xiàn)比擬難求?！程岢鰡栴}3：同學們，我們來分析一下這個和式有什么特征？〔學生會發(fā)現(xiàn)，后一項都是前一項的2倍〕提出問題4：如果我們把每一項都乘以2，就變成了它的后一項，則我們假設在此等式兩邊同以2，得到另一式：[[利用投影展示]比擬〔1〕(2〕兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)？〔學生經(jīng)過比擬發(fā)現(xiàn)：〔1〕、〔2〕兩式有許多一樣的項〕提出問題5：將兩式相減，一樣的項就消去了，得到什么呢？。〔學生會發(fā)現(xiàn)：[這五個問題的設計意圖：層層深入，剖析了錯位相減法中減的妙用，使學生容易承受為什么要錯位相減，經(jīng)過繁難的計算之苦后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，也讓學生感受到這種方法的神奇]這時，教師向同學們介紹錯位相減法，并提出問題6：同學們反思一下我們錯位相減法求此題的過程，為什么〔1〕式兩邊要同乘以2呢？[這個問題的設計意圖:讓學生對錯位相減法有一個深刻的認識，也為探究等比數(shù)列求和公式的推導做好鋪墊]〔三〕類比聯(lián)想，解決問題。[時間設定：10分鐘]提出問題7：學生開展合作學習,討論交流，教師巡視課堂，發(fā)現(xiàn)有典型解法的，叫同學板書在黑板上。[設計意圖：從特殊到一般,從模仿到創(chuàng)新,有利于學生的知識遷移和能力提高，讓學生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗]〔四〕分析比擬，開拓思維。[時間設定：5分鐘]將不同的的方法進展分析評價。根據(jù)學生的認識狀況，可能有如下幾種方法：錯位相減法1：錯位相減法2提出公比q累加法可能也有同學會想到由等比定理得【設計意圖：共享學習成果，開拓了思維，感受數(shù)學的奇異美】〔五〕．歸納提煉，構建新知。[時間設定：3分鐘]提出問題8:由得對不對？這里的能不能等于1？等比數(shù)列中的公比能不能為1？時是什么數(shù)列？此時？【設計意圖：通過反問精講，一方面使學生加深對知識的認識，完善知識構造，增強思維的嚴謹性】．提出問題9:學生歸納出【設計意圖：向?qū)W生滲透分類討論數(shù)學思想，加深對公式特征的了解】〔六〕層層深入，掌握新知。[時間設定：15分鐘]【設計意圖：通過兩道簡單題來剖析公式中的根本量．進展正反兩方面的"短、淺、快〞練習．通過總結(jié)、辨析和反思，強化公式的構造特征．】題號a1qnanSn〔1〕1/21/28〔2〕272/38〔3〕-2-96-63【設計意圖：滲透方程思想.通過公式的正用和逆用進一步提高學生運用知識的能力.掌握公式中〞知三求二〞的題型】練習3：求等比數(shù)列前8項和；變式1、等比數(shù)列前多少項的和是；變式2、等比數(shù)列求第5項到第10項的和；變式3、等比數(shù)列求前2n項中所有偶數(shù)項的和?！蚕扔蓪W生獨立求解，然后抽學生板演，教師巡視、指導，講評學生完成情況，尋找學生中的閃光點，給予熱情表揚。)【設計意圖：變式訓練,深化認識，增加思維的梯度的同時，提高學生的模式識別能力，滲透轉(zhuǎn)化思想】．練習4有一位大學生畢業(yè)后到一家私營企業(yè)去工作，試用期過后，老板對這位大學生很欣賞，有意留下他，就讓這位大學生提出待遇方面的要求，這位學生提出了兩種方案讓老板選擇，其一：工作一年，月薪五千元；其二：工作一年，第一個月的工資為20元，以后每個月的工資是上月工資的2倍，此時，老板不假思索就選擇了第二種方案，于是他們之間就訂了一個勞動待遇合同。請你分析一下，老板的選擇是否正確？【設計意圖：讓學生進一步認識到數(shù)學來源于生活并應用于生活，生活中處處有數(shù)學．】〔七〕總結(jié)歸納，加深理解。[時間設定：2分鐘]〔1〕等比數(shù)列的求和公式是什么？應用時要注意什么？〔2〕用什么方法可以推導了等比數(shù)列的求和公式？【設計意圖：形成知識模塊，從知識的歸納延伸到思想方法的提煉，優(yōu)化學生的認知構造】〔八〕課后作業(yè)，穩(wěn)固提高。[時間設定：1分鐘]必做：〔1〕P66練習1研究性作業(yè)：請上網(wǎng)查閱"芝諾悖論〞選做：求和：【設計意圖：為了使所有學生穩(wěn)固所學知識，布置了"必做題〞；"選做題〞又為學有余力者留有自由開展的空間，布置了"探究題〞以利于學生開展研究性學習，拓展學生的視野．】七、教學反思：本節(jié)課立足課本，著力挖掘，設計合理，層