2022-2023學(xué)年遼寧省阜新市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年遼寧省阜新市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.設(shè)Y=e-3x，則dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

2.

3.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

4.設(shè)y=f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，則當(dāng)△x→0時(shí)，△y-dy為△x的A.A.高階無窮小B.等價(jià)無窮小C.同階但不等價(jià)無窮小D.低階無窮小

5.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

6.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

7.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.橢球面B.錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

8.

9.10.函數(shù)f(x)=5x在區(qū)間[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.511.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

12.設(shè)函數(shù)y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

13.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

14.

15.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個(gè)墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強(qiáng)度B.螺栓的剪切強(qiáng)度C.螺栓的擠壓強(qiáng)度D.平板的擠壓強(qiáng)度16.A.e2

B.e-2

C.1D.0

17.

18.搖篩機(jī)如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動(dòng)，(式中∮以rad計(jì)，t以s計(jì))。則當(dāng)t=0和t=2s時(shí)，關(guān)于篩面中點(diǎn)M的速度和加速度就散不正確的一項(xiàng)為()。

A.當(dāng)t=0時(shí)，篩面中點(diǎn)M的速度大小為15．7cm／s

B.當(dāng)t=0時(shí)，篩面中點(diǎn)M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當(dāng)t=2s時(shí)，篩面中點(diǎn)M的速度大小為0

D.當(dāng)t=2s時(shí)，篩面中點(diǎn)M的切向加速度大小為12．3cm／s2

19.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面

20.

21.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

22.

23.

24.

25.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面

26.

27.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

28.

29.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

30.已知作用在簡(jiǎn)支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計(jì)桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同31.A.A.3B.1C.1/3D.032.（）。A.

B.

C.

D.

33.

34.

35.

36.

37.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

38.

39.A.A.0B.1C.2D.任意值40.A.

B.

C.

D.

41.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在42.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

43.

44.設(shè)y1、y2是二階常系數(shù)線性齊次方程y"+p1y'+p2y=0的兩個(gè)特解，C1、C2為兩個(gè)任意常數(shù)，則下列命題中正確的是A.A.C1y1+C2y2為該方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是該方程的通解

C.C1y1+C2y2為該方程的解

D.C1y1+C2y2不是該方程的解

45.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

46.

47.設(shè)函數(shù)f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

48.A.A.發(fā)散B.絕對(duì)收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關(guān)49.過點(diǎn)(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程為（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

50.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

二、填空題(20題)51.

52.設(shè)f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，則f'x(x，1)=__________。

53.54.________。55.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。56.

57.

58.

59.

60.

61.62.63.二元函數(shù)z=xy2+arcsiny2，則=______．

64.設(shè)f(x，y)=sin(xy2)，則df(x，y)=______.

65.已知當(dāng)x→0時(shí)，-1與x2是等價(jià)無窮小，則a=________。66.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。67.設(shè)y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．

68.

69.

70.三、計(jì)算題(20題)71.

72.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．73.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．74.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

75.

76.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

77.

78.證明：79.

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

82.

83.84.求微分方程的通解．85.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．86.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則87.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．88.89.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．90.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.96.97.98.將展開為x的冪級(jí)數(shù)．99.求y=xlnx的極值與極值點(diǎn)．

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.f(x)=lnx在x=1處的切線方程__________。

六、解答題(0題)102.設(shè)y=xcosx，求y'．

參考答案

1.C

2.A

3.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

4.A由微分的定義可知△y=dy+o(△x)，因此當(dāng)△x→0時(shí)△y-dy=o(△x)為△x的高階無窮小，因此選A。

5.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分基本公式．

6.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮級(jí)數(shù)的收斂性。

7.B對(duì)照二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程，可知所給曲面為錐面，故選B。

8.D

9.D

10.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上單調(diào)增加，最大值為f(1)=5，所以選D。

11.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

12.B本題考查了復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的知識(shí)點(diǎn)。因?yàn)閥=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

13.A由于

可知應(yīng)選A．

14.A

15.D

16.A

17.D

18.D

19.B

20.B

21.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應(yīng)選B．

22.C解析：

23.A

24.D解析：

25.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為識(shí)別二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一個(gè)變量，因此它為柱面方程，應(yīng)選B．

26.A

27.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)．

由于當(dāng)f(x)連續(xù)時(shí)，，可知應(yīng)選C．

28.A

29.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

30.D

31.A

32.C由不定積分基本公式可知

33.D

34.B

35.C解析：

36.A

37.A由導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運(yùn)算法則，有故選A．

38.C

39.B

40.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

41.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對(duì)稱區(qū)間。由定積分的對(duì)稱性質(zhì)知選C。

42.A

43.A

44.C

45.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分換元積分法。

因此選B。

46.C解析：

47.B由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，可得

故選B．

48.C

49.A

50.C

51.4π本題考查了二重積分的知識(shí)點(diǎn)。

52.153.F(sinx)+C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，則du=cosxdx，

54.1

55.56.

57.-2y-2y解析：

58.

59.22解析：

60.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．

61.

62.63.y2

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

只需將y，arcsiny2認(rèn)作為常數(shù)，則

64.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).65.當(dāng)x→0時(shí)，-1與x2等價(jià)，應(yīng)滿足所以當(dāng)a=2時(shí)是等價(jià)的。66.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

67.

；

68.

69.-2-2解析：

70.解析：

71.72.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

73.

74.

75.

76.

77.

則

78.

79.

80.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

81.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％82.由一階線性微分方程通解公式有

83.

84.85.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

86.由等價(jià)無窮小量的定義可知

87.

88.

89.

列表：

說明

90.由二重積分物理意義知

91.

92.

93.

94.95.(11/3)(1,1/3)解析：

96.

97.