2022-2023學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

4.A.e2

B.e-2

C.1D.0

5.

6.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個(gè)實(shí)根B.兩個(gè)實(shí)根C.三個(gè)實(shí)根D.無(wú)實(shí)根

7.A.

B.

C.

D.

8.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

9.

10.點(diǎn)M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

11.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

12.

13.控制工作的實(shí)質(zhì)是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標(biāo)準(zhǔn)

14.

15.搖篩機(jī)如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動(dòng)，(式中∮以rad計(jì)，t以s計(jì))。則當(dāng)t=0和t=2s時(shí)，關(guān)于篩面中點(diǎn)M的速度和加速度就散不正確的一項(xiàng)為()。

A.當(dāng)t=0時(shí)，篩面中點(diǎn)M的速度大小為15．7cm／s

B.當(dāng)t=0時(shí)，篩面中點(diǎn)M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當(dāng)t=2s時(shí)，篩面中點(diǎn)M的速度大小為0

D.當(dāng)t=2s時(shí)，篩面中點(diǎn)M的切向加速度大小為12．3cm／s2

16.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

17.

18.

19.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

20.

二、填空題(20題)21.

22.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為_(kāi)_____.

23.

24.

25.設(shè)y＝sin(2＋x)，則dy＝．

26.

27.

28.

29.

30.曲線(xiàn)f(x)=x/x+2的鉛直漸近線(xiàn)方程為_(kāi)_________。

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構(gòu)成復(fù)合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應(yīng)為_(kāi)_________．

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.證明：

42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

43.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

44.

45.

46.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

47.求微分方程的通解．

48.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

49.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

50.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．

52.

53.

54.

55.

56.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

57.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

58.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．

59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.

62.確定函數(shù)f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點(diǎn).

63.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

64.

65.

66.

67.求曲線(xiàn)y=e-x、x=1，y軸與x軸所圍成圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

68.設(shè)

69.證明：ex＞1+x(x＞0)

70.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

的極大值是_________；極小值是________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.D

3.A

4.A

5.A

6.B

7.B

8.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

9.A解析：

10.B

11.C本題考查了二元函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

12.D解析：

13.A解析：控制工作的實(shí)質(zhì)是糾正偏差。

14.D

15.D

16.D由拉格朗日定理

17.B

18.A

19.A由導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運(yùn)算法則，有故選A．

20.B

21.3

22.3

23.

24.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程為r2-2r+5=0，得特征根為1±2i，而非齊次項(xiàng)為exsin2x，因此其特解應(yīng)設(shè)為y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

25.cos(2＋x)dx

這類(lèi)問(wèn)題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運(yùn)算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

26.1/2

27.5/2

28.2．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次積分的計(jì)算．

由相應(yīng)的二重積分的幾何意義可知，所給二次積分的值等于長(zhǎng)為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二次積分計(jì)算可知

29.

30.x=-2

31.

32.

解析：

33.11解析：

34.0

35.

36.0＜k≤10＜k≤1解析：

37.[-1，1

38.－24．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，在[a，b]上連續(xù)，常可以利用導(dǎo)數(shù)判定f(x)在[a，b]上的最值：

39.

40.31/16;2本題考查了函數(shù)的最大、最小值的知識(shí)點(diǎn).

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,則x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因?yàn)閍＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是極值點(diǎn).又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因?yàn)閍＞0,故當(dāng)x=0時(shí),f(x)最大,即b=2;當(dāng)x=2時(shí)，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

41.

42.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

43.

44.

則

45.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

46.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

47.

48.

49.由二重積分物理意義知

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

51.

52.

53.

54.

55.

56.

列表：

說(shuō)明

57.

58.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

59.

60.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

61.

62.

63.

64.

65.

66.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為用洛必達(dá)法則求未定型極限．

67.

68.

69.

70.相應(yīng)的齊次微分方程為y"-y'-2y=0．其特征方程為r2-r-2=0．其特征根為r1=-1，r2=2．齊次方程的通解為Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，設(shè)非齊次方程的特解為y*=Aex．代入原方程可得

原方程的通解為

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解二階線(xiàn)性常系數(shù)非齊次微分方程．

由二階線(xiàn)性