2022-2023學(xué)年海南省?？谑衅胀ǜ咝趩握懈叩葦?shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年海南省?？谑衅胀ǜ咝趩握懈叩葦?shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

2.設(shè)z=ysinx，則等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

3.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

4.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

5.

6.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

7.

8.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

9.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

10.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*應(yīng)取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)14.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

15.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

16.設(shè)k＞0，則級數(shù)為()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)17.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

18.

19.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

20.

二、填空題(20題)21.設(shè)f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，則f'x(x，1)=__________。

22.23.

24.

25.設(shè)z=sin(y+x2)，則．

26.

27.

28.

29.

30.

31.設(shè)是收斂的，則后的取值范圍為______．

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.三、計算題(20題)41.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

42.

43.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

44.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則45.

46.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

47.

48.證明：49.50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

54.求曲線在點(1，3)處的切線方程．55.求微分方程的通解．56.

57.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．59.60.四、解答題(10題)61.

62.計算∫xsinxdx。

63.

64.求二元函數(shù)z=x2-xy+y2+x+y的極值。

65.求y"+2y'+y=2ex的通解．

66.

67.(本題滿分10分)求由曲線y＝3－x2與y＝2x，y軸所圍成的平面圖形的面積及該封閉圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)－周所成旋轉(zhuǎn)體的體積．

68.所圍成的平面區(qū)域。

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.F(x)是f(x)的一個原函數(shù)，c為正數(shù)，則∫f(x)dx=()。

A.

B.F(x)+c

C.F(x)+sinc

D.F(x)+lnc

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C解析：

2.C本題考查的知識點為高階偏導(dǎo)數(shù)．

由于z=ysinx，因此

可知應(yīng)選C．

3.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識點.

4.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

5.C解析：

6.A

7.B解析：

8.D本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

9.A

10.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

若自由項f(x)=Pn(x)eαx，當α不為特征根時，可設(shè)特解為

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)為x的待定n次多項式．

當α為單特征根時，可設(shè)特解為

y*=xQn(x)eαx，

當α為二重特征根時，可設(shè)特解為

y*=x2Qn(x)eαx．

所給方程對應(yīng)齊次方程的特征方程為

r2-3r+2=0．

特征根為r1=1，r2=2．

自由項f(x)=xe2x，相當于α=2為單特征根．又因為Pn(x)為一次式，因此應(yīng)選D．

11.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算．

可知應(yīng)選A．

12.C

13.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當x＜0時，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應(yīng)選C。

14.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

15.C

16.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

由于為萊布尼茨級數(shù)，為條件收斂．而為萊布尼茨級數(shù)乘以數(shù)-k，可知應(yīng)選A．

17.A

18.B

19.A由于

可知應(yīng)選A．

20.B

21.1

22.

23.

24.25.2xcos(y+x2)本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的鏈式法則得

26.x+2y-z-2=027.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

28.2

29.(-∞．2)

30.31.k＞1本題考查的知識點為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．

32.

33.

34.

35.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C36.對已知等式兩端求導(dǎo)，得

37.y=0

38.

39.

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級數(shù)為缺項情形．

40.本題考查的知識點為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

41.

列表：

說明

42.

43.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％44.由等價無窮小量的定義可知45.由一階線性微分方程通解公式有

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

53.

54.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.

56.

則

57.由二重積分物理意義知

58.函數(shù)的定義域為

注意

59.

60.

61.

62.∫xsinxdx=x(-cosx)-∫(-cosx)dx=-xcosx+sinx+C。

63.

64.

65.相應(yīng)微分方程的齊次微分方程為y"+2y'+y=0．其特征方程為r2+2r+1=0；特征根為r=-1(二重實根)；齊次方程的通解為Y=(C1+C2x)e-x

相應(yīng)微分方程的齊次微分方程為y"+2y'+y=0．其特征方程為r2+2r+1=0；特征根為r=-1(二重實根)；齊次方程的通解為Y=(C1+C2x)e-x，

66.

67.本題考查的知識點有兩個：利用定積分求平面圖形的面