2022-2023學年福建省漳州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022-2023學年福建省漳州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設f'(x0)=0，f"(x0)＜0，則下列結(jié)論必定正確的是()．A.A.x0為f(x)的極大值點

B.x0為f(x)的極小值點

C.x0不為f(x)的極值點

D.x0可能不為f(x)的極值點

2.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

6.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

7.A.3B.2C.1D.0

8.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

9.（）有助于同級部門或同級領導之間的溝通了解。

A.上行溝通B.下行溝通C.平行溝通D.分權(quán)

10.設函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

11.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

12.

13.

14.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡15.

16.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

17.

18.

19.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉(zhuǎn)動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當t=2s時，輪緣上M點的速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為vM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

20.（）。A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型二、填空題(20題)21.

22.微分方程y"=y的通解為______．23.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。

24.

25.26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.交換二重積分次序=______．40.三、計算題(20題)41.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則42.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．43.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

44.

45.求微分方程的通解．46.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．47.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．49.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．50.

51.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．55.

56.

57.

58.

59.求曲線在點(1，3)處的切線方程．60.證明：四、解答題(10題)61.

62.求曲線y=2-x2和直線y=2x＋2所圍成圖形面積．

63.

64.求由曲線y=2-x2，y=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積S，以及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積．65.

66.

67.

68.

69.70.設函數(shù)f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).五、高等數(shù)學(0題)71.f(x，y)在點(x0，y0)存在偏導數(shù)是在該點可微的()。

A.必要而不充分條件B.充分而不必要條件C.必要且充分條件D.既不必要也不充分條件六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A本題考查的知識點為函數(shù)極值的第二充分條件．

由極值的第二充分條件可知應選A．

2.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。由于故知應選A。

3.B

4.C

5.B

6.A

7.A

8.A

9.C解析：平行溝通有助于同級部門或同級領導之間的溝通了解。

10.B本題考查的知識點為導數(shù)的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應選B．

11.A

12.C

13.C

14.C

15.B

16.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

17.D

18.A

19.B

20.D

21.22.y'=C1e-x+C2ex

；本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

將方程變形，化為y"-y=0，

特征方程為r2-1=0；

特征根為r1=-1，r2=1．

因此方程的通解為y=C1e-x+C2ex．23.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

24.

25.

26.本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

27.2x-4y+8z-7=0

28.

29.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：30.±1．

本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

31.90

32.

33.2

34.

35.

36.

37.(00)

38.

39.本題考查的知識點為交換二重積分次序．

積分區(qū)域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

積分區(qū)域D也可以表示為0≤y≤1，y≤x≤，因此

40.π/4本題考查了定積分的知識點。41.由等價無窮小量的定義可知

42.

43.

44.

則

45.

46.

47.

48.函數(shù)的定義域為

注意

49.

列表：

說明

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

52.

53.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.由二重積分物理意義知

55.

56.

57.

58.59.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

60.

61.本題考查的知識點為二重積分的物理應用．

解法1利用對稱性．

解法2

若已知平面薄片D，其密度為f(x，Y)，則所給平面薄片的質(zhì)量M可以由二重積分表示為

62.解

63.64.如圖10-2所示．本題考查的知識點為利用定積分求平面圖形的面積；利用定積分求旋轉(zhuǎn)體體積．

需注意的是所給平面圖形一部分位于x軸上方，而另一部分位于x軸下方．而位于x軸下方的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體包含于x軸上方的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體之中，因此只需求出x軸上方圖形