2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.設(shè)函數(shù)f(x)滿足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，則f(x)=（）A.

B.

C.

D.

5.（）。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件

6.

7.

8.

9.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

10.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

11.

12.設(shè)y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

13.

14.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

15.設(shè)函數(shù)Y=e-x，則Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

16.A.1/3B.1C.2D.3

17.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.微分方程y＋9y＝0的通解為________．

33.

34.

35.

36.過坐標原點且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為______.

37.

38.

39.設(shè)y=1nx，則y'=__________．

40.設(shè)，則y'=______．

三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

42.

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.

45.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

48.

49.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

50.

51.

52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

53.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

54.

55.證明：

56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

57.

58.求微分方程的通解．

59.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

60.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求曲線y=x3+2過點(0，2)的切線方程，并求該切線與曲線及直線x=1所圍成的平面圖形D的面積S。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知y=exy+2x+1，求y(0)。

六、解答題(0題)72.(本題滿分10分)

參考答案

1.B

2.B

3.B

4.D

5.C

6.A

7.C

8.D

9.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

10.A本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識點。

11.B

12.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

13.D解析：

14.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

15.C本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈式法則知

可知應(yīng)選C．

16.D解法1由于當x一0時，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

17.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。

18.B解析：

19.C

20.C

21.1

22.5．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

解法1

解法2

23.2

24.1/(1-x)2

25.

26.1/61/6解析：

27.

28.π/2π/2解析：

29.3x2+4y3x2+4y解析：

30.本題考查的知識點為無窮小的性質(zhì)。

31.11解析：

32.

本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

33.63/12

34.4π

35.

36.已知平面的法線向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設(shè)所求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=0．

37.

本題考查的知識點為定積分的換元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，則dt＝2xdx．

當x＝1時，t＝2；當x＝2時，t＝5．

這里的錯誤在于進行定積分變量替換，積分區(qū)間沒做變化．

38.(03)(0,3)解析：

39.

40.解析：本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算．

41.

42.

43.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

46.由二重積分物理意義知

47.函數(shù)的定義域為

注意

48.

49.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.

51.

52.

53.

54.

則

55.

56.

57.由一階線性微分方程通解公式有

58.

59.

列表：

說明

60.由等價無窮小量的定義可知

61.

62.

63.

64.

65.

66.本題考查的知識點為計算二重積分．

將區(qū)域D表示為

問題的難點在于寫出區(qū)域D的表達式．

本題出現(xiàn)的較常見的問題是不能正確地將區(qū)域D表示出來，為了避免錯誤，考生應(yīng)該畫出區(qū)域D的圖形，利用圖形確定區(qū)域D的表達式．

與應(yīng)試模擬第4套第27題相仿，初學(xué)者對此常常感到困難．只要畫出圖來，認真分析－下，就可以寫出極坐標系下D的表達式．

67.

68.

69.

70.

71.y=exy+2x+1∴y"=exy(y+xy")+2

∵y(0)=2