2022年廣東省梅州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022年廣東省梅州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

7.設函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

8.A.3B.2C.1D.1/2

9.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

10.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時鉆四個直徑相同的孔，如圖所示，每個鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m，則工件受到的總切屑力偶矩為()。

A.30N·m，逆時針方向B.30N·m，順時針方向C.60N·m，逆時針方向D.60N·m，順時針方向16.設函數(shù)為()．A.A.0B.1C.2D.不存在17.()A.A.條件收斂

B.絕對收斂

C.發(fā)散

D.收斂性與k有關

18.

19.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.24.25.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。

26.微分方程y'+4y=0的通解為_________。

27.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內可導，則在(a，b)內至少存在一點ξ，使得f(b)-f(a)=________。

28.

29.30.

31.

32.33.

34.

35.36.37.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。

38.

39.過坐標原點且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為______.

40.

三、計算題(20題)41.求微分方程的通解．

42.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.47.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．48.求曲線在點(1，3)處的切線方程．49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．50.

51.

52.證明：53.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

54.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則55.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．56.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．57.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.63.設y=ln(1+x2)，求dy。

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數(shù)．

五、高等數(shù)學(0題)71.求極限

六、解答題(0題)72.設ex-ey=siny，求y’

參考答案

1.B解析：

2.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

3.C

4.C

5.B解析：

6.A

7.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

8.B，可知應選B。

9.B

10.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

11.C

12.D

13.D

14.D

15.D

16.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點x=1為f(x)的分段點，且在x=1的兩側，f(x)的表達式不相同，因此應考慮左極限與右極限．

17.A

18.C

19.A

20.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

可知應選A．

21.e

22.y=-e-x+C

23.24.125.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

26.y=Ce-4x

27.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

28.29.2．

本題考查的知識點為二階導數(shù)的運算．

30.2xsinx2；本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

31.032.1；本題考查的知識點為導數(shù)的計算．

33.對已知等式兩端求導，得

34.4x3y

35.90

36.

37.則

38.5/439.已知平面的法線向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設所求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=0．

40.

解析：本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

41.

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

43.

44.

45.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.

47.

列表：

說明

48.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.50.由一階線性