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文檔簡介

薄板問題的有限元法薄板彎曲的基本方程薄板矩形單元位移插值函數(shù)

薄板的單元剛度矩陣薄板位移約束

1一、基本假設薄板彎曲的基本方程平分板厚的中間面為平面，稱作板的中面。板厚遠小于中面尺寸—薄板。2薄板彎曲的基本方程

薄板小撓度問題，主要采用以下假設（對比梁）：（1）直法線假設——變形前的中面法線在變形后仍然是彈性曲面的法線。（2）板彎曲時，中面不產(chǎn)生應變。也就是說，中面是板的中性層。3二、薄板問題中位移與應變的關系——幾何方程撓度是薄板運動的基本參數(shù)。1.彈性曲面沿x，y方向的傾角微小矩形ABCD變形前后彈性曲面沿x方向的傾角：彈性曲面沿y方向的傾角：薄板彎曲的基本方程42.沿x，y方向的位移分量u、v薄板彎曲的基本方程53.Z平面的應變分量：薄板中與中面相距為Z的平行面，稱為z平面。由幾何方程可知薄板彎曲的基本方程64.彈性曲面的曲率和扭率——彈性曲面在x方向的曲率kx——彈性曲面在y方向的曲率ky——彈性曲面在x和y方向的扭率kxyZ平面的應變可以表示為：其中：薄板彎曲的基本方程7三、應力與應變的關系——物理方程應用彈性方程求薄板的應力。彈性矩陣表明正應力和剪應力沿板的厚度為直線分布。薄板彎曲的基本方程8微小六面體上的應力分布情況薄板彎曲的基本方程9薄板矩形單元位移插值函數(shù)１、單元的自由度（比較梁）每一節(jié)點有三個自由度：一、節(jié)點位移與節(jié)點力102．節(jié)點力節(jié)點力與節(jié)點位移按做功方式對應。11二．位移函數(shù)的選擇

基本未知量是板中面撓度w。12位移函數(shù)的性質平面三角形單元及其位移函數(shù)

位移函數(shù)13（2）位移函數(shù)中的二次項代表單元的均勻變形狀態(tài)。14（3）位移函數(shù)能夠保證相鄰單元在公共邊界上撓度的連續(xù)性。（4）位移函數(shù)不能保證相鄰單元在公共邊界上法線轉角的連續(xù)性。（5）關于有限元解的收斂性。15由虛功原理知：薄板單元剛度矩陣應用于板單元，節(jié)點力作為外力，以節(jié)點位移（虛位移）表示式中有關量并整理即可。16薄板位移約束1、幾種典型約束（設約束邊平行于x軸）(a)簡支型約束

(b)固支型約束

2、對稱性約束（設對稱軸平行于y軸）(a)對稱性約束

(b)反對稱性約束

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