廣東粵教版學(xué)海導(dǎo)航新課標(biāo)高中總復(fù)習(xí)(第1輪)物理：第4章-第3講勻速圓周運(yùn)動(dòng)

一、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量

1.線速度：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所通過(guò)的

與所用的

的比值,是

量.

(1)物理意義：描述質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)的

.

(2)方向：某點(diǎn)線速度方向沿圓弧該點(diǎn)

.

(3)大?。?/p>

.

(4)單位：米每秒，符號(hào)：m/s.

弧長(zhǎng)時(shí)間矢快慢切線方向線速度是物體做圓周運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度.

2.角速度：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，連接物體與圓心的半徑轉(zhuǎn)過(guò)的

與所用的

的比值.是

量.

(1)物理意義：描述質(zhì)點(diǎn)繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的

.

(2)大?。害?

.

(3)單位：弧度每秒，符號(hào)：rad/s.圓心角時(shí)間矢快慢

3.周期T、頻率f、轉(zhuǎn)速n

(1)周期T：做圓周運(yùn)動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)一周所用的

叫周期.是

量.

常用符號(hào)T表示，單位：秒，符號(hào)：s.

(2)頻率f：做圓周運(yùn)動(dòng)物體1秒鐘沿圓周繞圓心所轉(zhuǎn)的圈數(shù)叫頻率.是

量.

常用符號(hào)f表示，單位：赫茲，符號(hào)：Hz.

(3)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體單位時(shí)間內(nèi)沿圓周繞圓心轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)，叫轉(zhuǎn)速.是

量.

常用符號(hào)n表示，單位：轉(zhuǎn)/分鐘、轉(zhuǎn)/秒.

時(shí)間標(biāo)標(biāo)標(biāo)

4.v、ω、T、f的關(guān)系T=

ω=

v=v=rω.

T、f、ω三個(gè)量中任一個(gè)確定，其余兩個(gè)也就確定了.但v還和半徑r有關(guān).

5.向心加速度

(1)物理意義：描述線速度方向改變的快慢.是

量.

(2)大?。篴=

(3)方向：總是指向

，方向時(shí)刻在變化.不論a的大小是否變化，a都是個(gè)變加速度.矢圓心

(4)注意：a與r是成正比還是反比，要看前提條件，若ω相同，a與r成正比；若v相同，a與r成反比；若是r相同，a與ω2成正比，與v2也成正比.

(5)單位：米每二次方秒，符號(hào)：m/s2.

6.向心力

(1)作用：產(chǎn)生

，只改變線速度的

，不改變線速度的

.因此，向心力對(duì)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體

功.

(2)大?。篎向＝

.

(3)方向：總是沿半徑指向

，時(shí)刻在變化.即向心力是個(gè)

力.

向心加速度方向大小不做圓心變

7.向心力的認(rèn)識(shí)和來(lái)源

(1)向心力不是和重力、彈力、摩擦力相并列的一種類型的力，向心力是按效果命名的力，不是某種性質(zhì)的力，因此，向心力可以由某一個(gè)力提供，也可以由幾個(gè)力的合力提供，要根據(jù)物體受力的實(shí)際情況判定.在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，切不可在物體的相互作用力(重力、彈力、摩擦力、萬(wàn)有引力)以外再添加一個(gè)向心力.

(2)由于勻速圓周運(yùn)動(dòng)僅是速度方向變化而速度大小不變的運(yùn)動(dòng)，故只存在向心加速度，物體受的外力的合力就是向心力.顯然物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件是：物體的合外力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心.

(3)分析向心力來(lái)源的步驟是:首先確定研究對(duì)象運(yùn)動(dòng)的軌道平面和圓心的位置，然后分析圓周運(yùn)動(dòng)物體所受的力,作出受力圖,最后找出這些力指向圓心方向的合外力就是向心力.例如，沿半球形碗的光滑內(nèi)表面，一小球在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在與小球同一水平面上的O′點(diǎn)，不在球心O，也不在彈力N所指的PO線上.

這種分析方法和結(jié)論同樣適用于圓錐擺、火車轉(zhuǎn)彎等在水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題.共同點(diǎn)是由重力和彈力的合力提供向心力，向心力方向水平.

(4)變速圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源：分析向心力來(lái)源的步驟同分析勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心力來(lái)源的步驟相向.變速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是合外力沿半徑方向的分力提供的.

二、勻速圓周運(yùn)動(dòng)及性質(zhì)

1.定義：質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，如果在任何相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的弧長(zhǎng)都

，這種運(yùn)動(dòng)叫勻速圓周運(yùn)動(dòng).

2.線速度的大小恒定，角速度、周期和頻率都是

的，向心加速度和向心力的

也都是恒定不變的.

3.性質(zhì)：是速度大小

而速度方向時(shí)刻

的

運(yùn)動(dòng)，并且是加速度大小、方向時(shí)刻在變化的

運(yùn)動(dòng).

相等恒定不變大小不變?cè)谧冏兯偾€不變變加速曲線

4.加速度和向心力：由于勻速圓周運(yùn)動(dòng)僅是速度方向變化而速度大小不變，故僅存在向心加速度，因此向心力就是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受外力的

.

5.質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件：合外力大小

，方向始終與速度方向垂直且指向圓心.

合力不變

三、變速圓周運(yùn)動(dòng)(非勻速圓周運(yùn)動(dòng))

變速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，不僅線速度大小、方向時(shí)刻在改變，而且加速度的大小、方向也時(shí)刻在改變，是變加速曲線運(yùn)動(dòng)(注：勻速圓周運(yùn)動(dòng)也是變加速運(yùn)動(dòng)).

變速圓周運(yùn)動(dòng)的合力一般不指向圓心，變速圓周運(yùn)動(dòng)所受的合外力產(chǎn)生兩個(gè)效果.

1.半徑方向的分力：產(chǎn)生向心加速度而改變速度

.

2.切線方向的分力：產(chǎn)生切線方向加速度而改變速度

.故利用公式求圓周上某一點(diǎn)的向心力和向心加速度的大小，必須用該點(diǎn)的瞬時(shí)速度值.方向大小

四、圓周運(yùn)動(dòng)解題思路

1.正確地分析物體的受力情況.

2.將合力按半徑方向和切線方向進(jìn)行分解.

3.在半徑方向的分力：產(chǎn)生向心加速度而改變速度方向.

4.切線方向的分力：產(chǎn)生切線方向加速度而改變速度大小.

主題(1)描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，10s內(nèi)沿半徑為20m的圓周運(yùn)動(dòng)100m，試求：

(1)線速度的大??；

(2)角速度的大?。?/p>

(3)周期的大小.線速度的定義，及線速度與角速度，角速度與周期的關(guān)系

(1)由線速度的定義式得：

(2)由v=ωr得：

(3)由得

如圖4-3-1所示，圓環(huán)以直徑AB為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng).已知其半徑為2m，周期為2s，求環(huán)上P點(diǎn)和Q點(diǎn)的角速度和線速度.

圖4-3-1

因?yàn)?/p>

所以ωP=ωQ=πrad/s

rP=Rsin30°=1m,

vP=rP·ωP=πm/s

如圖4-3-2所示的傳動(dòng)裝置中，B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B兩輪用皮帶傳動(dòng)，三輪半徑之間的關(guān)系為rA=rC=2rB，若皮帶不打滑，求A、B、C輪邊緣上的a、b、c三點(diǎn)的角速度之比和線速度之比.

圖4-3-2主題(2)線速度、角速度、周期間的關(guān)系線速度、角速度、周期間的關(guān)系

A、B兩輪通過(guò)皮帶傳動(dòng)，皮帶不打滑，則A、B兩輪邊緣的線速度大小相等，即va=vb.由v=ωr得：ωa∶ωb=rB∶rA=1∶2；

B、C兩輪固定在一起繞同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則B、C兩輪的角速度相等，即ωb=ωc，vb∶vc=rB∶rC=1∶2由以上各式，得ωa∶ωb∶ωc=1∶2∶2；va∶vb∶vc=1∶1∶2.在處理傳動(dòng)裝置中各物理量之間的關(guān)系時(shí)，應(yīng)明確哪些量相等，哪些量不等是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵.同軸的各點(diǎn)的角速度ω和n相等，而線速度v=ωr與半徑r成正比.在不考慮皮帶打滑的情況下.傳動(dòng)皮帶與皮帶連接的兩輪邊緣的各點(diǎn)線速度大小相等，而角速度ω=v/r與半徑r成反比．

（雙選）如圖4-3-3所示，皮帶傳動(dòng)裝置轉(zhuǎn)動(dòng)后，皮帶不打滑，則皮帶輪上A、B、C三點(diǎn)的情況是(

)

A.vA=vB，vB＞vC

B.ωA=ωB，vB=vC

C.vA=vB，ωB=ωC

D.ωA＞ωB，vB=vC

圖4-3-3

A、B兩點(diǎn)在輪子邊緣上，它們的線速度等于皮帶上各點(diǎn)的線速度，所以vA=vB；B、C兩點(diǎn)在同一輪上，所以ωB=ωC，由v=ωr知vB＞vC，ωA＞ωB.故選AC.

AC

主題(3)向心力的來(lái)源分析、向心加速度方向的理解

（單選）關(guān)于向心加速度，下列說(shuō)法正確的是(

)

A.向心加速度是描述線速度變化的物理量

B.向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小

C.向心加速度大小恒定，方向時(shí)刻改變

D.向心加速度的大小也可用

來(lái)計(jì)算

辨識(shí)向心加速度

加速度是描述速度變化快慢的物理量，向心加速度是描述線速度方向變化快慢的物理量，故A錯(cuò)，B對(duì)；只有勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小恒定，C錯(cuò)；公式：

適用于計(jì)算t時(shí)間內(nèi)平均加速度，而圓周運(yùn)動(dòng)的加速度是瞬時(shí)加速度，故D錯(cuò).選B.

B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變，方向時(shí)刻變化，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小不變，方向時(shí)刻指向圓心，故勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變加速運(yùn)動(dòng).

（單選）如圖4-3-4所示，小物體A與圓盤保持相對(duì)靜止，跟著圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則(

)

A.A受重力、支持力

B.A受重力、支持力和指向圓心的摩擦力

C.A受重力、支持力、向心力、摩擦力

D.以上均不正確

圖4-3-4

A物體隨水平轉(zhuǎn)臺(tái)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到重力G和平臺(tái)對(duì)它的支持力FN，是一對(duì)平衡力，故不能成為維持物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力.那么是什么力提供向心力呢？由于A物體僅與平臺(tái)接觸，除了受重力G和支持力FN外，只可能受到平臺(tái)對(duì)它的靜摩擦力的作用.

根據(jù)靜摩擦力的特點(diǎn)，該靜摩擦力的方向應(yīng)與A相對(duì)于平臺(tái)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反，但這個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向不易判斷，我們可以由牛頓第二定律及勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)來(lái)分析.因物體A的加速度必定指向圓心，故產(chǎn)生加速度的靜摩擦力Ff必定指向圓心，所以B正確，C選項(xiàng)的錯(cuò)誤在于多加了一個(gè)向心力，應(yīng)當(dāng)明確這里的向心力就是靜摩擦力.

B

主題(4)圓周運(yùn)動(dòng)中動(dòng)力學(xué)方法的應(yīng)用

在圖4-3-5中，一粗糙水平圓盤可繞中心軸OO′旋轉(zhuǎn)，現(xiàn)將輕質(zhì)彈簧的一端固定在圓盤中心，另一端系住一個(gè)質(zhì)量為m的物塊A，設(shè)彈簧勁度系數(shù)為k，彈簧原長(zhǎng)為L(zhǎng).

圖4-3-5

將物塊置于離圓心R處，R＞L，圓盤不動(dòng)，物塊保持靜止.現(xiàn)使圓盤從靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，并使轉(zhuǎn)速ω逐漸增大，物塊A相對(duì)圓盤始終未運(yùn)動(dòng).當(dāng)ω增大到時(shí)，物塊A是否受到圓盤的靜摩擦力？如果受到靜摩擦力，試確定其方向.

運(yùn)用動(dòng)力學(xué)方法分析圓周運(yùn)動(dòng)

對(duì)物塊A，設(shè)其所受靜摩擦力為零時(shí)的臨界角度為ω0，此時(shí)向心力僅為彈簧彈力；若ω＞ω0，則需要較大的向心力，故需添加指向圓心的靜摩擦力；若ω＜ω0，則需要較小的向心力，物體受到的靜摩擦力必背離圓心.根據(jù)向心力公式有

，所以

，故

時(shí),得ω＞ω0.可見(jiàn)物塊所受靜摩擦力指向圓心.

如圖4-3-6所示，不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩長(zhǎng)2L，它的一端固定于B點(diǎn)，另一端固定于A點(diǎn)，A點(diǎn)在B點(diǎn)的正下方、且相距為L(zhǎng).有一質(zhì)量為m的光滑圓環(huán)套于繩上，并以A為圓心在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．求：(1)繩所受拉力的大?。?2)圓環(huán)運(yùn)動(dòng)的線速度．圖4-3-6設(shè)斜繩與豎直方向的夾角為a，則：sina=R/(2L-R)=3/5③cosa=L/(2L-R)=4/5④(1)設(shè)環(huán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，則斜