2018北師大版選修22222導(dǎo)數(shù)的幾何意義20張

會計學(xué)12018北師大版選修22222導(dǎo)數(shù)的幾何意義20張求函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)的步驟是:回顧第1頁/共20頁你能借助函數(shù)的圖象說說平均變化率表示什么嗎？請在函數(shù)圖象中畫出來．割線斜率平均變化率表示的是割線的斜率

圓的切線第2頁/共20頁割線PPn的的變化情況

在的過程中，請在函數(shù)圖象中畫出來．你能描述一下嗎？曲線切線曲線的切線定義

當(dāng)點沿著曲線逼近點時，即，割線趨近于確定的位置，這個確定位置上的直線PT稱為點P處的切線。第3頁/共20頁函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是函數(shù)的圖像在點處的切線的斜率.

（數(shù)形結(jié)合）

導(dǎo)數(shù)的幾何意義：第4頁/共20頁

圓的切線定義并不適用于一般的曲線。而通過逼近的方法，將割線趨于的確定位置的直線定義為切線（交點可能不惟一）適用于各種曲線。所以，這種定義才真正反映了切線的直觀本質(zhì)。

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根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在點P附近，曲線可以用在點P處的切線近似代替

。第6頁/共20頁

大多數(shù)函數(shù)曲線就一小范圍來看，大致可看作直線，所以，某點附近的曲線可以用過此點的切線近似代替，即“以直代曲”（以簡單的對象刻畫復(fù)雜的對象）第7頁/共20頁例1:（1）求函數(shù)y=3x2在點(1,3)處的導(dǎo)數(shù).（2）求曲線y=f(x)=x2+1在點P(1,2)處的切線方程.第8頁/共20頁

例2.在函數(shù)的圖像上，(1)用圖形來體現(xiàn)導(dǎo)數(shù)，的幾何意義.

第9頁/共20頁(2)請描述，比較曲線分別在附近增（減）以及增（減）快慢的情況。在附近呢？

跳水第10頁/共20頁(2)請描述，比較曲線分別在附近增（減）以及增（減）快慢的情況。在附近呢？

增（減):增（減）快慢：=切線的斜率附近：瞬時變化率（正或負）即：瞬時變化率（導(dǎo)數(shù)）（數(shù)形結(jié)合，以直代曲）畫切線即：導(dǎo)數(shù)的絕對值的大小=切線斜率的絕對值的大小切線的傾斜程度（陡峭程度）以簡單對象刻畫復(fù)雜的對象第11頁/共20頁(2)曲線在時，切線平行于x軸，曲線在附近比較平坦，幾乎沒有升降．

曲線在處切線的斜率0在附近，曲線，函數(shù)在附近單調(diào)

如圖，切線的傾斜程度大于切線的傾斜程度，

大于上升遞增上升

這說明曲線在

附近比在附近得迅速．遞減下降小于下降第12頁/共20頁

例3如圖表示人體血管中的藥物濃度c=f(t)（單位：mg/ml）隨時間t（單位：min）變化的函數(shù)圖像，根據(jù)圖像，估計

t=0.2,0.4,0.6,0.8（min）時，血管中藥物濃度的瞬時變化率，把數(shù)據(jù)用表格的形式列出。(精確到0.1)第13頁/共20頁

血管中藥物濃度的瞬時變化率,就是藥物濃度從圖象上看,它表示曲線在該點處的切線的斜率.函數(shù)f(t)在此時刻的導(dǎo)數(shù),（數(shù)形結(jié)合，以直代曲）以簡單對象刻畫復(fù)雜的對象第14頁/共20頁

t0.20.40.60.8藥物濃度的瞬時變化率

第15頁/共20頁第16頁/共20頁如圖（見課本P10.6）已知函數(shù)的圖像，試畫出其導(dǎo)函數(shù)圖像的大致形狀。P11.2：根據(jù)下面的文字敘述，畫出相應(yīng)的路程關(guān)于時間的函數(shù)圖像的大致形狀。（1）汽車在筆直的公路上勻速行駛；（2）汽車在筆直的公路上不斷加速行駛；（3）汽車在筆直的公路上不斷減速行駛；課堂練習(xí)第17頁/共20頁2.函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是函數(shù)的圖像在點處的切線的斜率（數(shù)形結(jié)合）

＝切線的斜率K4.導(dǎo)函數(shù)(簡稱導(dǎo)數(shù))3.利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解釋實際生活問題，體會

“數(shù)形結(jié)合”，“以直代曲”的數(shù)學(xué)思想方法。以簡單對象刻畫復(fù)雜的對象課堂小結(jié)1.曲線的切線定義第18頁/共20頁課后作業(yè)3．請給出求函