27.2.1相似三角形的判定

會計學(xué)127.2.1相似三角形的判定知識回顧1、相似多邊形的定義和性質(zhì)2、什么叫相似比3、最簡單的相似多邊形是什么圖形第1頁/共22頁在相似多邊形中最簡單的是（），相似三角形你能給它下個定義嗎？第2頁/共22頁ABCA1B1C1∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，如果則△ABC與△A1B1C1相似，記作△ABC∽△A1B1C1。

要把表示對應(yīng)角頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。注意第3頁/共22頁相似比相似的表示方法△ABC∽△A1B1C1

符號：∽讀作：相似于ABCA1B1C1如何證明兩個三角形相似呢？第4頁/共22頁

如圖，任意畫兩條直線l1、l2,再畫三條與l1、l2相交的平行線l3、l4

、l5.分別度量l3、l4

、l5

在l1上截得的兩條線段AB,BC和在l2上截得的兩條線段DE,EF的長度，相等嗎？ABCDEFl1l2l3l4l5

任意平移l5，再度量AB,BC，DE,EF的長度.

相等嗎？探究第5頁/共22頁

事實上，當(dāng)L3//L4//L5時，都可以得到，還可以得到:平行線分線段成比例定理：ABCDEFl1l2l3l4l5

三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段的比相等.第6頁/共22頁思考如果把圖1中l(wèi)1

,l2兩條直線相交，交點A剛落到l3上，如圖2所得的對應(yīng)線段的比會相等嗎？依據(jù)是什么？

ABCEF

圖2（1）ABCDEFl3l4l5

l1l2（D）

圖1第7頁/共22頁思考如果把圖1中l(wèi)1,l2兩條直線相交，交點A剛落到l4上，如圖2（2）所得的對應(yīng)線段的比會相等嗎？依據(jù)是什么？

ABCDEFl3l4l5

l1l2

ABCED

圖1

圖2（2）第8頁/共22頁l2l3l1l3ll

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例.ABCDEl2ABCDEl1ll

推論第9頁/共22頁

例1、如圖，在△ABC中，DE∥BC，AC=4，AB=3，EC=1.求AD和BD.

∴AE=3.

解：∵AC=4，EC=1，

∵DE∥BC，

∴∴AD=2.25，

∴BD=0.75.第10頁/共22頁如圖,在△ABC中,DE//BC,DE分別交AB,AC于點D,E,△ADE與△ABC有什么關(guān)系?探究思考第11頁/共22頁

直覺告訴我們,△ADE與△ABC相似,我們通過相似的定義證明這個結(jié)論.先證明兩個三角形的對應(yīng)角相等.在△ADE與△ABC中,∠A=∠A,∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.第12頁/共22頁再證明兩個三角形的對應(yīng)邊的比相等.過E作EF//AB,EF交BC于F點.在平行四邊形BFED中,DE=BF,DB=EF.第13頁/共22頁即:△ADE與△ABC中,∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∴△ADE∽△ABC第14頁/共22頁

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。知識要點相似三角形判定的預(yù)備定理ABCDE即：在△ABC中，如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABCA型你還能畫出其他圖形嗎？第15頁/共22頁

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與三角形相似。DEACB延伸即：如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABC你能證明嗎？X型MN第16頁/共22頁例2、如圖所示，如果D，E，F(xiàn)分別在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求證：OD∶OA＝OE∶OB

證明：∵DF∥AC，∵EF∥BC，第17頁/共22頁反饋練習(xí)1．如圖，ED∥BC，AB=6，AC=8，AD=2，求AE的長．ABCDE

2．已知AE與CD相交于點B，∠A=∠E

，CB=4，,求CD的長．ABDEC第18頁/共22頁反饋練習(xí)

A.（）

B.（）

C.（）

D.（）ABCDE3．如圖，DE∥BC，判斷下列各式是否正確：第19頁/共22頁一、平行線分線段成比例定理：

三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例.

（關(guān)