大物第一章力學(xué)

第一篇力學(xué)(Mechanics)1力學(xué)的研究對(duì)象與適用條件研究對(duì)象：描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及研究物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變的原因適用條件：宏觀物體；低速(牛頓力學(xué))，高速(相對(duì)論)第一篇經(jīng)典力學(xué)描述物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)——運(yùn)動(dòng)學(xué)尋求物體具有某種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因——?jiǎng)恿W(xué)萬有引力定律質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)靜力學(xué)動(dòng)力學(xué)質(zhì)點(diǎn)力平衡剛體力矩平衡質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)剛體動(dòng)力學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)第一章質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律研究方案1.什么是物體的運(yùn)動(dòng)——參照物與參照系2.如何將物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)問題數(shù)學(xué)化——物理模型3.怎樣定量描述物體的運(yùn)動(dòng)——物理參量的引入4.建立理論體系并作實(shí)際應(yīng)用問題：如何描述物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？問題：描述不同觀察者觀察到的物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？§1.1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述一參照物和參照系1.恒定物體運(yùn)動(dòng)、靜止的標(biāo)準(zhǔn)——引入?yún)⒄瘴锱c參照系2.參照物與參照系二理想物理模型1.質(zhì)點(diǎn)模型2.剛體模型三描述物體運(yùn)動(dòng)的物理參量1.位置矢量與運(yùn)動(dòng)方程2.位移與路程3.速度與速率

4.平均加速度與加速度5.法向加速度與切向加速度(一)描述物體運(yùn)動(dòng)的線參量(二)描述物體運(yùn)動(dòng)的角參量1.角位移2.角速度3.角加速度4.線參量與角參量的關(guān)系四物體勻變速運(yùn)動(dòng)的描述內(nèi)容結(jié)構(gòu)

矢量一.矢量的表示法aAa=|a|axaxayazyzoaA=|A|二.矢量的加、減法aba+b三角形法aba-bab+=？多邊形法aca+b+cbbac=?-ab=？三.標(biāo)量積(點(diǎn)積、數(shù)量積、內(nèi)積)

積C的方向垂直于矢量a和b組成的平面，指向由右手螺旋法則確定。四.矢量積(向量積、叉積、外積)bacc

1.矢量函數(shù)的微商與標(biāo)量函數(shù)的微商不同：

矢量函數(shù)的微商=矢量大小的微商+矢量方向的微商

五.矢量函數(shù)A(t)的微商limt0

2.

的方向，一般不同于A的方向。只有當(dāng)t0時(shí)，A的極限方向，才是的方向。

特別是,當(dāng)A的大小不變而只是方向改變時(shí),就時(shí)刻保持與A垂直。(1)矢量微分運(yùn)算法則(2)矢量積分運(yùn)算法則例

矢量，計(jì)算解討論A徑向變化率：沿矢量原方向的伸縮變化率B切向變化率：沿矢量原切向的方向變化率四邊形法則導(dǎo)數(shù)定義問題：A如果矢量表示位移，則徑向、橫向變化率表示什么物理量？

B如果單位矢量不隨時(shí)間發(fā)生旋轉(zhuǎn)(如直角坐標(biāo))，切向變化率為？

C圓周運(yùn)動(dòng)中速度矢量可寫為，則單位矢量切向變化率指？1.直角坐標(biāo)系定義：由三條共點(diǎn)(原點(diǎn))且兩兩互相垂直的射線構(gòu)成的坐標(biāo)系矢量表示矢量的模矢量方向矢量求導(dǎo)1.1運(yùn)動(dòng)的可認(rèn)知性——絕對(duì)運(yùn)動(dòng)與相對(duì)靜止的辯證統(tǒng)一案例討論：關(guān)于物質(zhì)運(yùn)動(dòng)屬性的兩種哲學(xué)論斷赫拉克利特：“人不能兩次踏進(jìn)同一條河流”克拉底魯：“人不能同一次踏進(jìn)同一條河流”案例分析赫拉克利特人可同一次踏進(jìn)同一條河流人不可兩次次踏進(jìn)同一條河流沒有靜止河流，運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的同一時(shí)刻河流存在相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)河流是可認(rèn)知、可描述的認(rèn)知的河流是變化的，有條件的一參照物和參照系克拉底魯人不可同一次踏進(jìn)同一條河流定量描述物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的物理學(xué)是不可能或無意義的沒有靜止河流，運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的同一時(shí)刻河流都不存在相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)物質(zhì)運(yùn)動(dòng)是不可知、不可描述的思辨物理學(xué)或思辨哲學(xué)物質(zhì)運(yùn)動(dòng)可描述的前提是承認(rèn)相對(duì)靜止的存在；描述物質(zhì)運(yùn)動(dòng)是有前提、有條件的(運(yùn)動(dòng)的絕對(duì)性要求)；2.參照物與參照系參照物：被選取、且能用來描述物體運(yùn)動(dòng)狀況的物體參照系：固定與參照物之上，用來確定待描述物體空間位置和方向而引入的數(shù)學(xué)坐標(biāo)系。參照物與參照系的關(guān)系：參照系是參照物的數(shù)學(xué)抽象，必須能夠建立坐標(biāo)系的物體才能充當(dāng)參照物?！枀⒖枷担ㄌ柀ず阈菂⒖枷担?/p>

▲地心參考系（地球─恒星參考系）

▲地面參考系或?qū)嶒?yàn)室參考系常用的參考系：運(yùn)動(dòng)學(xué)中參考系可任選，不同參考系中物體的運(yùn)動(dòng)形式（如軌跡、速度等）可以不同。

常用的坐標(biāo)系:▲

球極坐標(biāo)系（r,θ,

）▲

柱坐標(biāo)系（,,z）▲

自然“坐標(biāo)系”▲

直角坐標(biāo)系（x,y,z）2.自然坐標(biāo)系定義：在已知運(yùn)動(dòng)軌跡上任取原點(diǎn)o，質(zhì)點(diǎn)距原點(diǎn)長度s來確定質(zhì)點(diǎn)位置矢量表示矢量求導(dǎo)參例題1.2.2，并獨(dú)立推導(dǎo)P1點(diǎn)曲率P1點(diǎn)曲率半徑獨(dú)立推導(dǎo)P1點(diǎn)曲率圓：過P1點(diǎn)、且半徑等于曲率半徑的切線圓(3)極坐標(biāo)系定義：由共點(diǎn)于原點(diǎn)o的固定直線、射線構(gòu)成的坐標(biāo)系，稱射線為極軸矢量表示矢量求導(dǎo)課后思考A推導(dǎo)自然坐標(biāo)和極坐標(biāo)矢量求導(dǎo)部分內(nèi)容B當(dāng)矢量代表不同物理意義時(shí)，求導(dǎo)結(jié)果表示物理圖像C在球坐標(biāo)、柱坐標(biāo)中討論矢量表示及求導(dǎo)二理想物理模型1.質(zhì)點(diǎn)模型：當(dāng)物體的線度(大小和幾何形狀)對(duì)所研究物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響可以忽略不計(jì)時(shí)，用一個(gè)集中了物體所有質(zhì)量的數(shù)學(xué)點(diǎn)來代表物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，該點(diǎn)稱為質(zhì)點(diǎn)。

2.剛體模型：當(dāng)物體的形變對(duì)其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響可以忽略不計(jì)時(shí)，將物體看作為一個(gè)不發(fā)生形變的幾何體三描述物體運(yùn)動(dòng)的物理參量1.位置矢量與運(yùn)動(dòng)方程(1).位置矢量：時(shí)刻t，由坐標(biāo)原點(diǎn)指向質(zhì)點(diǎn)的有向線段。(一)描述物體運(yùn)動(dòng)的線參量(2).位置矢量的特征相對(duì)性——參照系瞬時(shí)性——時(shí)刻t矢量性——大小、方向、運(yùn)算法則(2).運(yùn)動(dòng)方程：位置矢量的時(shí)間函數(shù)。(3).軌道方程：質(zhì)點(diǎn)在空間運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌跡方程，稱為軌道方程說明：運(yùn)動(dòng)方程一般應(yīng)寫成矢量形式B說明：軌道方程可由運(yùn)動(dòng)方程消去時(shí)間參量t得到。數(shù)學(xué)表示為：f(x,y,z)=0例：質(zhì)點(diǎn)從如圖所示位置開始做勻速圓周運(yùn)動(dòng)求：運(yùn)動(dòng)方程與軌道方程解：運(yùn)動(dòng)方程：軌道方程：

(1)位移是位置矢量r

在時(shí)間t內(nèi)的增量:2.位移和路程

而A到B的路徑長度S,稱為路程。A(t)zyoxB(t+t)

稱為質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間t內(nèi)的位移。

從起點(diǎn)A到終點(diǎn)B的有向線段AB=r

r(t)r(t+t)rt1:t2:x方向的位移y方向的位移z方向的位移位移=AC路程=AB+BCAB當(dāng)t→0時(shí),有

|Δr|

S

。(2)位移和路程是兩個(gè)不同的概念。BAC

路程表示路徑長度，是標(biāo)量，是弧長AB=S

。r(t)rA(t)zyoxB(t+t)r(t+t)S

位移代表位置變化，是矢量，其大小是直線段AB的長度，與路徑形狀無關(guān)。單位時(shí)間內(nèi)的路程平均速率。

定義:

單位時(shí)間內(nèi)的位移平均速度。3.速度、速率r(t)rA(t)zyoxB(t+t)r(t+t)S

如，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)時(shí)間t繞半徑R的圓周運(yùn)動(dòng)一圈，

即使在直線運(yùn)動(dòng)中，如質(zhì)點(diǎn)經(jīng)時(shí)間t從A點(diǎn)到B點(diǎn)又折回C點(diǎn),顯然平均速度和平均速率也截然不同:而平均速率為則平均速度為BAC平均速度

直角坐標(biāo)表示:質(zhì)點(diǎn)的(瞬時(shí))速率:limt0=

質(zhì)點(diǎn)的(瞬時(shí))速度:

limt0

即：速度等于位置矢量r

對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù);而速率等于路程S對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)。瞬時(shí)速度

直角坐標(biāo)表示說明：a.瞬時(shí)速度不一定等于平均速度，只有在勻速直線運(yùn)動(dòng)情形下兩者相等

b.平均速率不一定等于瞬時(shí)速率

速度的方向：軌道切線方向。c.瞬時(shí)速率與瞬時(shí)速度的大小相等例：3.1判斷下列寫法是否正確解a——正確，速率的定義式。b——正確，速率與速度大小相等。c——正確，由b的數(shù)學(xué)運(yùn)算變形可得到c。矢量的導(dǎo)數(shù)=矢量大小的導(dǎo)數(shù)+矢量方向的導(dǎo)數(shù)標(biāo)量的導(dǎo)數(shù)=標(biāo)量大小的導(dǎo)數(shù)d——錯(cuò)誤，位移的大小不等于路程作為特例，討論例子：可見，兩種表達(dá)式結(jié)果不同；幾何意義的區(qū)別如圖

例題3.2

質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng),x=t3–9t2

+15t+1(SI),求:(1)質(zhì)點(diǎn)首先向哪個(gè)方向運(yùn)動(dòng)?何時(shí)調(diào)頭？

(2)t=0,2s時(shí)的速度;

(3)02s內(nèi)的平均速度和路程。

t=1,5s前后速度改變了方向(正負(fù)號(hào)），所以t=1,5s調(diào)頭了。

因t=0，

=+15m/s,所以質(zhì)點(diǎn)首先向x軸正方向運(yùn)動(dòng)。

=3t2-18t+15=3(t-1)(t-5)=0解(1)質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，調(diào)頭的條件是什么？t=1,5s考慮到t=1s時(shí)調(diào)頭了，故0~2s內(nèi)的路程應(yīng)為

s=|x(1)-x(0)|0~2s內(nèi)的位移：x=t3–9t2

+15t+1平均速度：x=x(2)-x(0)=3-1=2m=1(m/s)

(2)t=0,2s時(shí)的速度;

=3t2-18t+15=3(t-1)(t-5)

t=0,=15m/s

t=2,=-9m/s(3)02s內(nèi)的平均速度和路程。+|x(2)-x(1)|=7+5=12m

說明：求解平均速率前，一定考慮物體運(yùn)動(dòng)方向是否有改變

4.平均加速度與加速度

(1).平均加速度

直角坐標(biāo)表示說明：平均加速度與速度改變量的方向一致，與速度本身方向沒有必然聯(lián)系。(2).即時(shí)加速度

直角坐標(biāo)表示說明：加速度與速度改變量的方向一致，與速度本身方向無關(guān)加速度方向總指向軌跡曲線的凹側(cè)(由高數(shù)二階導(dǎo)數(shù)知識(shí))

任何一個(gè)曲線運(yùn)動(dòng)都可以看作是沿x,y,z三個(gè)坐標(biāo)軸方向的獨(dú)立的直線運(yùn)動(dòng)的疊加,這就是運(yùn)動(dòng)的疊加原理。r=xi+yj+zk求導(dǎo)積分位矢、位移、速度、加速度這些就是運(yùn)動(dòng)學(xué)中的物理參量運(yùn)動(dòng)學(xué)的兩類問題例：3.3描述以作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀況，并證明其速度方向沿圓周切線方向，加速度方向指向圓心。解：如圖建立坐標(biāo)系A(chǔ).運(yùn)動(dòng)學(xué)方程于是B.軌道方程C.速度D.加速度E.證明其速度方向沿圓周切線方向速度方向沿圓周切線方向F.加速度方向指向圓心加速度方向與徑向方向相反，指向圓心說明：(1).對(duì)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述或分析物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，就是給出描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)所有參量的表達(dá)式。即：運(yùn)動(dòng)方程、軌道方程、速度、加速度。(2).討論矢量方向的通用方法是：證明該矢量的單位矢量與一已知矢量的單位矢量的標(biāo)積，從而確定其方向(3).求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程或軌道方程，一般是首先求出各分量坐標(biāo)隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系式，然后求運(yùn)動(dòng)方程或軌道方程平均速度：(2)第2s內(nèi)的平均速度：當(dāng)t=1s時(shí)，(1)位矢：當(dāng)t=2s時(shí)，

例題3.4

質(zhì)點(diǎn):x=2t,y=19-2t2(SI),求：(1)質(zhì)點(diǎn)在t=1s、t=2s時(shí)的位置；解代入t=1s,得：加速度：

(3)第1s末的速度和加速度：a=4(m/s2)速度：由此得:t=0,3s(略去t=-3s);t=0,r=19(m);t=3s,r=6.08(m),可見t=3s時(shí)最近。r有極值的必要條件是：

(5)何時(shí)質(zhì)點(diǎn)離原點(diǎn)最近?x=2t,y=19-2t2這是一條拋物線

(4)軌道方程：(6)第1s內(nèi)的路程:x=2ty=19-2t2(6)第1s內(nèi)的路程:=2.96m10例：3.5燈距地面的高度為H，身高為h的人在燈下以勻速率v沿水平直線行走，如圖3-4所示，求：他的頭頂在地面上的影子M點(diǎn)沿地面的移動(dòng)速度。

解：對(duì)矢徑未知的問題,需先建立坐標(biāo)系,找出矢徑再用求導(dǎo)的方法處理。本題中影子M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向向左，故只需建

立如圖所示的一維(x)坐標(biāo)vxBDACHx1Mhox2由三角形MCD與三角形MAB相似注意到故影子M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為

解傘兵做直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)學(xué)參量都取標(biāo)量。取o=0位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，向下為x軸的正方向。

例題3.5

傘兵豎直降落，o=0，a=A-B，式中A、B為常量；求傘兵的速度和運(yùn)動(dòng)方程。由初始條件o=0可得：C1=-A分離變量法完成積分就得運(yùn)動(dòng)方程:運(yùn)動(dòng)方程：六.

法向加速度和切向加速度自然坐標(biāo)系一般用于描述曲線運(yùn)動(dòng)，需要了解軌道的曲率。自然坐標(biāo)系：當(dāng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌道已知時(shí)，任取軌道上一點(diǎn)O為原點(diǎn)，用質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路程s和軌道切向和法向的單位矢量和來描述物體運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系，稱為自然坐標(biāo)系。s稱為自然坐標(biāo)。曲率：曲線彎曲程度的大?。ň植苛浚┫鄳?yīng)的曲率半徑為過軌道上一點(diǎn)P1的與軌道相切圓，如果圓的曲率與P1的曲率相等，稱這個(gè)圓為P1的曲率圓用自然坐標(biāo)系描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)：路程：即是自然坐標(biāo)s速率：速度：位移：單位矢量:

沿軌道切向

n

沿軌道法向指向凹側(cè)p1C.曲率圓

=

大小的變化率+方向的變化率=p1C.p2so加速度:

當(dāng)t0時(shí)，0的極限方向?yàn)榈姆较?，所以limt0因ds=d(為曲率半徑)p1C.p2so大?。悍较颍貉匕霃街赶驁A心。大?。悍较颍貉剀壍狼芯€方向。作用：描述速度方向的變化。作用：描述速度大小的變化。加速度小結(jié)：名稱：向心(法向)加速度。名稱：切向加速度。加速度的大小:a與速度的夾角是:aan若y(x),則注意

A.v的物理含義速度，求解時(shí)，應(yīng)代入速率求解。中的v均是速率，不是B.標(biāo)量、矢量的求導(dǎo)法則矢量的導(dǎo)數(shù)=矢量大小的導(dǎo)數(shù)+矢量方向的導(dǎo)數(shù)標(biāo)量的導(dǎo)數(shù)=標(biāo)量大小的導(dǎo)數(shù)例：判斷下列寫法是否正確——錯(cuò)，應(yīng)是或——錯(cuò)，應(yīng)是因——錯(cuò)，因而顯然類似地由

得:解得(2)由解：(1)由公式例：質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，路程與時(shí)間的關(guān)系：求:(1)何時(shí)an=at

？(2)何時(shí)加速度的大小等于c?(b,c為常數(shù),且b2>Rc)

例：求斜拋體在任一時(shí)刻的法向加速度an、切向加速度at和軌道曲率半徑(設(shè)初速為v0，仰角為)。

解：設(shè)坐標(biāo)x、y沿水平和豎直兩個(gè)方向，如圖示?？偧铀俣?/p>

(重力加速度)g是已知的;所以an、at只是重力加速度g沿軌道法向和切向的分量,由圖可得：xyvxanvvygatv0討論：(1).在軌道的最高點(diǎn)，顯然=0，vy=0故該點(diǎn)：an=g,at=0,(2).

因速率v可由已知公式直接寫出，于是此題也可先求：求出an，，再由最后由求出(2)

解法之二gaxyuo例：一質(zhì)點(diǎn)由靜止開始沿半徑r=3m的圓周運(yùn)動(dòng)，切向加速度

at=3m/s。求：

(1)第1s末加速度的大??；(2)經(jīng)多少時(shí)間加速度a與速度v成450解：(1).由

(2).加速度a與速度v成450，意味著a與an和at都成450，即表示

an=at，于是有：3t2=3,

求出t=1s

(二)描述物體運(yùn)動(dòng)的角參量1.引入描寫物體運(yùn)動(dòng)角參量的原因

對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)問題，剛體各點(diǎn)線參量不同，用線參量描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)要求對(duì)剛體每點(diǎn)都進(jìn)行描述。而剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角參量卻各點(diǎn)都一樣，使用角參量描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)問題是方便的。2.描寫物體運(yùn)動(dòng)的角參量

角位移，角速度，角加速度A.角位移：在t時(shí)間內(nèi)，物體繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)過的角度，且規(guī)定逆時(shí)針方向角位移為正，順時(shí)針方向角位移為負(fù)。B.角速度：某一時(shí)刻t，角位移隨時(shí)間變化的快慢。說明：角速度是矢量，方向按右手螺旋法則判定。C.角加速度：某一時(shí)刻t，角速度隨時(shí)間變化的快慢。yxoAR3.角參量與線參量之間的關(guān)系

(1).條件:下述關(guān)系對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)成立(2).角參量與線參量之間的關(guān)系

A.數(shù)值大小關(guān)系

B.矢量關(guān)系證明：對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)類似證明其它關(guān)系式四物體勻變速運(yùn)動(dòng)的描述作為上述運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律的重要應(yīng)用，我們簡單回顧勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律，包括勻變速直線運(yùn)動(dòng)和勻變速圓周運(yùn)動(dòng)。勻變速運(yùn)動(dòng)具有相似的物理規(guī)律，請(qǐng)大家從物理和數(shù)學(xué)角度仔細(xì)體會(huì)下面比較列表。附表：常見勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律的描述

勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻變速圓周運(yùn)動(dòng)狀態(tài)參量位置,位移

速度加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律的描述

勻速運(yùn)動(dòng)右手螺旋定則

勻變速運(yùn)動(dòng)例:一半徑R=1m的飛輪，角坐標(biāo)=2+12t-t3(SI)求：(1)飛輪邊緣上一點(diǎn)在第1s末的法向加速度和切向加速度；

(2)經(jīng)多少時(shí)間、轉(zhuǎn)幾圈飛輪將停止轉(zhuǎn)動(dòng)？

an=R2=(12-3t2)2,at=R=-6t

代入t=1s,an=812,at=-6(SI)(2)停止轉(zhuǎn)動(dòng)條件：=12-3t2=0,求出：t=2s。

t=0,0=2,而

t=2s,2=18，所以轉(zhuǎn)過角度：=2-0=16=8圈。解:(1)解：由角加速度為常量，注意到此處0=0，于是

(2).an=R2=4R，at=R。故加速度的大小為：得例:質(zhì)點(diǎn)由靜止開始沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，角加速度為常量求：(1).該質(zhì)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)一周又回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，經(jīng)歷的時(shí)間？

(2).此時(shí)它的加速度的大小是多少？§1.4相對(duì)運(yùn)動(dòng)問題一相對(duì)運(yùn)動(dòng)問題的提出二慣性系下的相對(duì)運(yùn)動(dòng)理論三慣性系下相對(duì)運(yùn)動(dòng)理論的應(yīng)用

參考系的選取不同，對(duì)運(yùn)動(dòng)的描述也不同。但物理規(guī)律應(yīng)該是一致的。（對(duì)稱性）在現(xiàn)代物理學(xué)當(dāng)中，對(duì)稱性是一個(gè)重要概念。從圖形的對(duì)稱性談起：若圖形通過某種操作后又回到它自身，則稱圖形對(duì)該操作具有對(duì)稱性。例如：反射對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱、平移對(duì)稱等(a)ddxy(b)

不同觀測(cè)者觀察到的物理規(guī)律的結(jié)構(gòu)不變性，稱為物理規(guī)律的對(duì)稱性。把物理規(guī)律的對(duì)稱性提升為認(rèn)識(shí)自然規(guī)律的基本原理，稱為對(duì)稱性原理。

對(duì)稱性原理，也即物理規(guī)律在各種對(duì)稱操作下要保持不變，有著深刻的物理內(nèi)涵。

把對(duì)稱性的概念應(yīng)用于物理中，研究對(duì)象變成了物理量或物理定律。坐標(biāo)系的變換、尺度的放大縮小、時(shí)間的平移等都可以視為某種操作。

我們可以發(fā)現(xiàn)：經(jīng)過變換操作，物理量可以改變，但物理規(guī)律通常具有對(duì)稱性。宇稱不守恒：“對(duì)稱的世界是美妙的，而世界的豐富精彩又常在于它不那么對(duì)稱……藝術(shù)和科學(xué)，都是對(duì)稱與不對(duì)稱的巧妙的組合?！?/p>

——李政道守恒定律和對(duì)稱性的關(guān)系（分析力學(xué)/量子力學(xué)）物理規(guī)律對(duì)慣性系變換的對(duì)稱性狹義相對(duì)論物理規(guī)律對(duì)任意參考系的對(duì)稱性廣義相對(duì)論晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性群論固體物理一相對(duì)運(yùn)動(dòng)問題的提出參照系的選擇是任意的，因此，對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的描述問題，不僅在于用同一參照系對(duì)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述，還必須解決用不同參照系對(duì)同一運(yùn)動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)描述所得的結(jié)果之間的轉(zhuǎn)化問題(變換問題)。物理規(guī)律在不同坐標(biāo)系之間的變換是任何物理領(lǐng)域中的重要和關(guān)鍵問題。二慣性系下的相對(duì)運(yùn)動(dòng)理論慣性系：牛頓定律嚴(yán)格成立的參照系，稱為慣性系。說明：對(duì)非慣性系，牛頓定律是不成立的，我們現(xiàn)在只限于討論慣性系問題。1.慣性系2.慣性系下的相對(duì)運(yùn)動(dòng)理論

對(duì)空間P點(diǎn),有rps=rps+

rssyxyoSSzzO’rpsrps.

prssps=ps+ssaps=aps+ass

假定：參考系S和S之間，只有相對(duì)平移而無相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng),且各對(duì)應(yīng)坐標(biāo)軸始終保持平行。伽利略變換

伽利略變換所體現(xiàn)的時(shí)空觀：不同坐標(biāo)系下的矢量可以相加，也可以同時(shí)對(duì)時(shí)間求微分。rps=rps+

rssps=ps+ssaps=aps+ass

即：不同參考系下測(cè)量的空間間隔和時(shí)間間隔都相同，稱為絕對(duì)時(shí)空觀。

在高速運(yùn)動(dòng)情形，須代之以相對(duì)論時(shí)空觀。ps=-sp它表示：質(zhì)點(diǎn)P對(duì)S系的速度等于質(zhì)點(diǎn)P對(duì)S系的速度與S系對(duì)S系的速度的矢量和。

注意：(1).速度合成定理是矢量關(guān)系式。

(2).雙下標(biāo)先后順序交換意味著改變一個(gè)符號(hào),即：ps=ps+ss速度合成定理

絕對(duì)速度=相對(duì)速度+牽連速度(3).應(yīng)用方法：A.確定描述對(duì)象，選擇靜止系和運(yùn)動(dòng)參照系

B.確定絕對(duì)速度，相對(duì)速度，牽連速度

C.利用(1)~(2)或物理意義列方程并求解。例4.1：飛機(jī)羅盤顯示飛機(jī)機(jī)頭以速度215km/h向正東飛行，風(fēng)速為65km/h，風(fēng)速方向向正北求：(1).飛機(jī)相對(duì)地面的速度

(2).飛機(jī)欲向正東飛行，機(jī)頭應(yīng)指向什么