數(shù)模美賽o獎 樹葉的研究

對樹葉的研究問題建模前的假設(shè)模型建立（四個模型）模型評估創(chuàng)新性分析問題1、樹葉為什么有各種各樣形狀2、樹葉形狀與投射覆蓋面積最小化曝光率最大化的關(guān)系，葉的分布和樹的分支對樹葉的形狀的影響3、樹葉的形狀與輪廓/分支結(jié)構(gòu)的關(guān)系4、估計樹葉的重量，與哪個特定的參量有關(guān)建模前的假設(shè)

個體樹生長環(huán)境獨立不考慮樹葉形狀的特殊用途葉分布反映了對陽光的自然傾向只考慮地面上的輪廓葉子形狀厚度優(yōu)化樹對CO2的封存全發(fā)生在葉上封存的CO2量是樹固定的凈CO2量假設(shè)同類樹有相同的特征模型建立

針對四個問題分別建立了四個模型，分別對四個問題進行透析闡釋四個模型針對這四個問題的不同而考慮的因素和建模的方式各異，但主要思想都是一致的模型1建立七個幾何參數(shù)去量化葉子形狀選擇六個普通型葉子去建造一個數(shù)據(jù)庫計算樣本和典型樹葉的偏差指數(shù)模型實驗：楓葉來作為判例案件七個幾何參數(shù)在這里只考慮葉子的形狀而對樹葉進行分類，所以，就創(chuàng)建出七個幾何參數(shù)，用這些參數(shù)去量化形狀，進而對葉子進行分類。矩形縱橫比圓度形狀因數(shù)邊緣面積指數(shù)規(guī)律比例指數(shù)邊緣周邊指數(shù)規(guī)律矩形化形狀因數(shù)六型葉子建造數(shù)據(jù)庫計算葉子的七個參數(shù)特征計算每類葉子的標準參數(shù)平方偏差參數(shù)引入了加權(quán)指數(shù)的偏差引用層次分析法，建立一個矩陣用Matlab程序?qū)仃囘M行一致性分析六種葉子類型的參數(shù)值類型123456矩形化0.66270.59020.62500.47720.48760.6576縱橫比0.86150.66000.18000.63830.47920.3111圓度0.8140054320.45640.34540.31230.3311形狀因數(shù)0.91390.62060.28230.24700.36620.4956邊緣面積指數(shù)0.932200.8780.90910.85000.78800.8895邊緣周長指數(shù)0.87270.88890.93840.86020.82310.9903PI10.06490.07690.11790.19090.12990.2920PI20.29580.35550.22080.38920.36060.4187PI30.34390.42430.41390.30470.41230.2677PI40.29540.14330.24740.11520.09700.0220加權(quán)指數(shù)的偏差I(lǐng)D：定義平方偏差I(lǐng)7：引用層次分析法確定權(quán)重

建立一個矩陣

模型實驗：楓葉案例

過程：處理葉子圖像，幾何化計算七個參數(shù)值用重量來計算的偏差指數(shù)結(jié)論：楓葉和類別4之間的偏差最小,該模型預(yù)測的類別4的楓葉的結(jié)論與我們最初的假設(shè)是一致的模型2葉分布理想化模型重疊區(qū)域的分析：太陽高度角的影響模型檢驗在這個模型中,研究葉子的分布如何影響葉子的形狀。只要是考慮太陽光線的照射的面積和太陽高度角葉分布理想化模型

構(gòu)建一個極大簡化復(fù)雜情境的理想化模型樹是由垂直于地表面的分支組成的和兩片生長在樹枝上身體的同側(cè)同水平的完全相同樹葉演示一棵樹在春分中午的原始模型重疊區(qū)域的分析

葉子陰影的比例就是模型的輸出。根據(jù)葉子部分陰影的夾角α的影響，我們把情況分為以下的三個場景:太陽高度接近90?太陽高度接近0太陽高度在正常范圍內(nèi)簡化模型：

建立主長軸Lmajor

短軸為Lminor菱形模型葉子（如右）最小的重疊區(qū)域：最有效的情況是兩個葉子完全暴露在陽光當(dāng)h<h0時，設(shè)定h與Lmajor的關(guān)系和對于E給定一個固定太陽高度α當(dāng)值h=h0,就有E=0模型檢驗

選擇中國物種:1、木犀科女貞2、木犀屬桂花3、山茶屬茶花結(jié)論：預(yù)測的原產(chǎn)地緯度接近真正的緯度證實我們對葉子分布和葉形狀之間的關(guān)系假設(shè)樹的種類Lmajorh計算緯度tanα預(yù)測值真實值木犀科女貞屬22.51.2538.7?35–35

木犀屬桂花1018.51.8528.4?23–29

山茶屬茶花691.5033.7?32–36

模型3——樹輪廓和樹葉形狀假設(shè)靜脈結(jié)構(gòu)決定葉形狀樹枝結(jié)構(gòu)決定樹葉輪廓葉靜脈類似樹枝（葉片形狀是樹輪廓二維模擬）兩個研究對象樹輪廓與樹葉片分類：1、心形類2、橢圓類3、錐形的4、掌形類5、倒卵形類樹的縱切面參數(shù)：矩形縱橫比圓形相關(guān)測量值類型12和5346矩形葉子0.66270.59020.62500.47720.6576樹0.62810.68460.51800.52920.6238縱橫比葉子0.86150.66000.18000.63830.3111樹0.79140.72430.66010.79800.6750圓度葉子0.63960.56980.18340.30690.2889樹0.58000.59280.28950.40700.3866葉參數(shù)和樹參數(shù)的比較結(jié)論：長寬比和圓形的測試證實葉子形狀是樹的輪廓一個二維模擬的理論。因此,在某種程度上，葉子的形狀類似于樹的形狀。模型4——葉質(zhì)量依靠活體樹光合作用計算葉子質(zhì)量三個變量：樹齡、生長速度、通用型樹木通過葉子固定CO2而大部分被封存在其他部位，通過每克葉片CO2封存量計算樹木CO2封存能力AS。計算依據(jù)：CO2的封存量=CO2吸收量—CO2釋放量計算葉片質(zhì)量:mleaves=mCO2/

AS（mCO2為葉子存儲CO2的質(zhì)量）CO2存儲量與樹齡的關(guān)系通過CO2建立葉子質(zhì)量與樹齡、樹面積之間的關(guān)系。模型評估模型1優(yōu)點：模型建立在定量分析的基礎(chǔ)上，故分類過程客觀且模型基于那些具有代表性的和普遍的葉子類型缺點：只將葉子分為6個種類，可能覆蓋不了所有的葉子類型模型2優(yōu)點：考慮三個氣候條件（熱帶區(qū)，溫帶，和寒冷地帶）論述葉片分布與形狀的關(guān)系，模型結(jié)果符合數(shù)據(jù)結(jié)果。缺點：考慮葉子的分布僅僅局限在樹干的一個枝干上，而忽略了其內(nèi)部對于不同葉片在不同樹干上的影響模型3優(yōu)點：整個過程基于數(shù)據(jù)和定量分析之上，結(jié)果具有客觀性和合理性。劣勢：我們被限制在3個側(cè)面之上模型4優(yōu)點：通過碳的封存率和年齡作為計算樹葉總質(zhì)量的媒介，比起直接試圖去估損樹葉的數(shù)量和平均質(zhì)量要好得多。缺點：數(shù)據(jù)來源不涉及到數(shù)據(jù)的方法。創(chuàng)新性分析

引入完美的假設(shè)，理想化的樹葉形狀，更有利于模型的建立和數(shù)據(jù)量化設(shè)置幾何參數(shù)量化葉子形狀引入太陽高度角概念，結(jié)合地理和生物學(xué)知識來考慮葉形刪繁就簡，擯棄過多的因素，抓住了要點因素：建立七個幾何形狀參量量化葉子形狀，太陽高度角，樹齡，樹的輪