工程力學(xué) 第10章彎曲內(nèi)力

第4章彎曲內(nèi)力

王明祿16一月2023第十章彎曲內(nèi)力第十章彎曲內(nèi)力§10-1引言§10-2梁的計算簡圖§10-3剪力與彎矩§10-4剪力方程與彎矩方程、剪力圖與彎矩圖

§10-5彎矩、剪力與分布荷載集度間的關(guān)系1、彎曲：在垂直于桿軸線的平衡力系的作用下，桿的軸線在變形后成為曲線的變形形式。2、梁：主要承受垂直于軸線荷載的桿件①軸線是直線的稱為直梁，軸線是曲線的稱為曲梁。②有對稱平面的梁稱為對稱梁，沒有對稱平面的梁稱為非對稱梁3、平面彎曲（對稱彎曲）：若梁上所有外力都作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，梁變形后軸線形成的曲線也在該平面內(nèi)的彎曲。4、非對稱彎曲：若梁不具有縱向?qū)ΨQ面，或梁有縱向?qū)ΨQ面上但外力并不作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的彎曲。FqFAFB縱向?qū)ΨQ面§10-1引言研究對象：等截面的直梁，且外力作用在梁對稱面內(nèi)的平面力系梁的計算簡圖：梁軸線代替梁，將荷載和支座加到軸線上。

1.梁的支座簡化(平面力系)：a)滑動鉸支座b)固定鉸支座c)固定端§10-2梁的計算簡圖2.作用在梁上的荷載可分為:(a)集中荷載F1集中力M集中力偶(b)分布荷載q(x)任意分布荷載q均布荷載3.靜定梁—僅用靜力平衡方程即可求得反力的梁(a)懸臂梁(b)簡支梁(c)外伸梁一、截面法過程：FAB剪力CFC彎矩§10-3剪力與彎矩①剪力—平行于橫截面的內(nèi)力，符號：FS，(左上右下為正：截面以左上為正，截面以右下為正)；MMMMFSFSFSFS②彎矩—繞截面轉(zhuǎn)動的內(nèi)力，符號：M，正負(fù)號規(guī)定：使梁變形呈上凹下凸的彎矩為正，反之為負(fù)(凹正凸負(fù))。剪力為正剪力為負(fù)彎矩為正彎矩為負(fù)二、平面彎曲梁橫截面上的內(nèi)力

求下圖所示簡支梁1-1與2-2截面的剪力和彎矩。2112m21.5mq=12kN/m3m1.5m1.5mF=8kNABFAFB解：1、求支反力2、計算1-1截面的內(nèi)力3、計算2-2截面的內(nèi)力F=8kNFAFBq=12kN/m例題10-11.剪力、彎矩方程：2.剪力、彎矩圖：剪力、彎矩方程的圖形，橫軸沿軸線方向表示截面的位置，縱軸為內(nèi)力的大小?！?0-4剪力方程和彎矩方程、剪力圖與彎矩圖

FSM圖示簡支梁受均布荷載q的作用，作該梁的剪力圖和彎矩圖。qlAB解：1、求支反力FAFB2、建立剪力方程和彎矩方程例題

梁AB的C點處作用一集中力F，作該梁的剪力圖和彎矩圖。FabClAB解：1、求支反力2、建立剪力方程和彎矩方程FAFBFSM例題10BAlFAYFBY圖示簡支梁C點受集中力偶作用。試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力FAy＝M/lFBy＝-M/l2．寫出剪力和彎矩方程x2x1ACCB3.依方程畫出剪力圖和彎矩圖。CMabq(x)考察受任意載荷作用的梁。建立xy坐標(biāo)系。規(guī)定向上的q(x)為正。xyxdx§10-5彎矩、剪力和分布荷載集度之間的關(guān)系

考察dx微段的受力與平衡

剪力圖曲線上一點處的斜率等于梁上相應(yīng)點處的載荷集度q。剪力圖上某點斜率等于該點的載荷集度q。略去二階微量，得：彎矩圖曲線上一點的斜率等于梁上相應(yīng)截面處的剪力。彎矩圖上某點切線斜率等于該點的剪力值。由此式知：彎矩圖曲線上某點處的凹凸方向由梁上相應(yīng)點處的載荷集度q的符號決定。q<0，彎矩圖開口朝下

q>0，彎矩圖開口朝上結(jié)論剪力對x的一階導(dǎo)數(shù)，等于梁在該截面的載荷集度

剪力圖上某點斜率等于該點的載荷集度q。

彎矩對x的一階導(dǎo)數(shù)，等于梁在該截面的剪力值

彎矩圖上某點切線斜率等于該點的剪力值。彎矩對x的二階導(dǎo)數(shù)，等于梁在該截面的載荷集度

q<0，彎矩圖開口朝下

q>0，彎矩圖開口朝上進一步的結(jié)論q(x)＝0，則剪力F

(x)為常數(shù)，剪力圖為水平直線剪力F

(x)＝0，則M(x)為常數(shù)，彎矩圖為水平直線q(x)為常數(shù)，剪力圖為斜線剪力F(x)為常數(shù)，彎矩圖為斜線集中載荷處，剪力圖發(fā)生突變，彎矩圖斜率突變集中力偶處，剪力圖不受影響，彎矩圖突變剪力圖上，剪力在某段的變量等于q(x)在此段與x軸所圍面積（該段不含集中載荷）。彎矩圖上，彎矩在某段的變量等于F(x)在此段與x軸所圍面積（該段不含集中力偶）。剪力、彎矩與外力間的關(guān)系外力無外力段均布載荷段集中力集中力偶q=0q>0q<0F圖特征M圖特征CPCm水平直線xFF>0FF<0x斜直線增函數(shù)xFxF降函數(shù)xFCF1F2F1–F2=P自左向右突變xFC無變化斜直線曲線自左向右折角

自左向右突變與m同xM增函數(shù)xM降函數(shù)MxMxMMxM2M1AB1m1m4mF=3KNCDq=2KN/m(-)-3KN4.2KN-3.8KN(+)(-)-3KN.m(-)Ex-2.2KN.m(-)3.8KN.m(+)(+)例1一外伸梁受力如圖所示。試作梁的剪力圖、彎矩圖。1、求支座反力（-）（-）M（kN.m）1.3350.3351.67（-）（+）FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDCFs（kN）0.891.11例2FAy＝0.89kN，F(xiàn)Fy＝1.11kN

1、求支座反力[例]外伸梁如圖所示，已知q=5kN/m，P=15kN，試畫出該梁的內(nèi)力圖。YDYB2m2m2mDBCAPq10kN5kN10kN（-）（-）（+）F圖M圖RB=20kNRD=5kN10kN·m10kN·m

（+）

（-）qBADa4aFAyFByqa1．確定約束力

Fs

9qa/4

7qa/4qa（+）

81qa2/32qa2M例4例5

外伸梁AB承受荷載如圖所示，作該梁的FS----M圖。解：求支反力DABCFs3(kN)4.23.8Ex=3.1mM32.2(k