冶金傳輸原理10

第十章對(duì)流換熱§10.1對(duì)流換熱的機(jī)理及影響因素§10.2對(duì)流的換熱微分方程組

§10.4強(qiáng)制對(duì)流的換熱的計(jì)算§10.3對(duì)流的換熱的準(zhǔn)數(shù)方程式

§10.5自然對(duì)流的換熱的計(jì)算

當(dāng)流體流過(guò)固體表面時(shí)，流體與表面之間發(fā)生的傳熱過(guò)程稱(chēng)為對(duì)流換熱。一般可用下列牛頓冷卻公式

來(lái)計(jì)算對(duì)流換熱

的熱流密度

q和熱流量

：式中：Tw、Tf——

分別為固體表面及流體溫度（℃）；A——

傳熱面積；

——

表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)（W/（m2

℃

））；——

熱流量（W）；q——

熱流密度（）；約定和q總?cè)≌?，故?dāng)Tw>Tf時(shí)，則：——牛頓冷卻公式是表面系數(shù)的定義式，求解方法：

1、分析解法；2、應(yīng)用相似原理。將為數(shù)眾多的影響因素歸結(jié)為幾個(gè)無(wú)量綱準(zhǔn)則，再通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定傳熱系數(shù)的準(zhǔn)則關(guān)系。一、對(duì)流傳換熱的機(jī)理

由于邊界層內(nèi)靠近表面處的流速為零，所以通過(guò)對(duì)流換熱的熱量就是穿過(guò)邊界層的導(dǎo)熱量。由傅立葉定律可知該導(dǎo)熱量為：

由牛頓冷卻公式可知該熱量為：§10.1對(duì)流換熱的機(jī)理及影響因素?fù)Q熱微分方程

一切影響導(dǎo)流體流動(dòng)及流體導(dǎo)熱的因素對(duì)對(duì)流換熱有重要影響：①流動(dòng)的動(dòng)力；②被流體沖刷的換熱面的幾何形狀和布置；③流體的流動(dòng)形態(tài)；④流體的物理性質(zhì)（、c、、）；導(dǎo)熱傳輸在對(duì)流熱傳輸中常為限制性環(huán)節(jié)。二、影響對(duì)流換熱的主要因素（一）流動(dòng)動(dòng)力按流體流動(dòng)原因來(lái)分，對(duì)流換熱有:自然對(duì)流換熱——強(qiáng)制對(duì)流換熱——

強(qiáng)制對(duì)流與自然對(duì)流由于流動(dòng)的原因不同，描述其流動(dòng)的微分方程式就不同，相應(yīng)的規(guī)律亦不同。因此，在對(duì)流換熱中，必須將兩者區(qū)分清楚。流體的流動(dòng)由于物體冷熱部分的密度不同而引起；流體的流動(dòng)是由于水泵、風(fēng)機(jī)或其它外在能量的作用所造成；①流體在管內(nèi)強(qiáng)制對(duì)流與流體橫掠管外強(qiáng)制對(duì)流的換熱規(guī)律顯然不同；②水平壁面與空氣自然對(duì)流換熱時(shí)，熱面朝上和朝下的換熱規(guī)律也不相同。熱面朝上時(shí)氣流的擾動(dòng)和換熱比熱面朝下時(shí)激烈得多。（三）流體的流動(dòng)形態(tài)

層流流動(dòng)：固體表面和與其接觸的流體之間或相鄰流體層之間所進(jìn)行的所有能量交換均以分子傳導(dǎo)的方式進(jìn)行。（二）被流體沖刷的換熱面的幾何形狀和布置不同的換熱面幾何形狀和不同的布置方式會(huì)產(chǎn)生不同類(lèi)別的流動(dòng)，例如：

紊流流動(dòng)：溫度不同的質(zhì)點(diǎn)將產(chǎn)生整體混合，必使換熱率增長(zhǎng)大。

因此，在研究任何對(duì)流換熱問(wèn)題時(shí)，層流對(duì)流換熱與紊流對(duì)流換熱之間的差別也將是一個(gè)主要考慮的問(wèn)題。（四）、流體的物理性質(zhì)研究對(duì)流換熱的主要目的：確定對(duì)流傳熱系數(shù)。一般可用四種不同的方法來(lái)確定：

λ↑，↑c(diǎn)ρ↑，↑η↑，↓λ，cρ，η的不同，對(duì)流換熱的程度不同。

①精確解法，或稱(chēng)邊界層精確分析法：

根據(jù)熱平衡關(guān)系導(dǎo)出能量微分方程，解出溫度場(chǎng)，最后求得對(duì)流傳熱系數(shù)；③

模型實(shí)驗(yàn)法，或稱(chēng)量綱分析法：

這是一種用以綜合實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方法。對(duì)于對(duì)流換熱這類(lèi)影響因素眾多的物理現(xiàn)象，在量綱分析法及定理的指導(dǎo)下，問(wèn)題的解往往可以用為數(shù)不多的幾個(gè)無(wú)量綱量來(lái)表示；

④

類(lèi)似法，或稱(chēng)能量傳遞和動(dòng)量傳遞的類(lèi)比法：

根據(jù)對(duì)流動(dòng)量傳輸和對(duì)流熱量傳輸?shù)奈锢磉^(guò)程的類(lèi)似性，利用動(dòng)量傳輸?shù)年P(guān)系式求解熱量傳輸關(guān)系式，最后求得對(duì)流傳熱系數(shù)。

②近似積分法，或稱(chēng)邊界層近似積分法：在利用熱邊界層概念的基礎(chǔ)上，從熱平衡出發(fā)建立熱邊界層能量積分方程，最后求出對(duì)流傳熱系數(shù)；對(duì)流換熱的情況復(fù)雜，類(lèi)型繁多：

對(duì)流換熱微分方程包括：換熱微分方程、能量微分方程、動(dòng)量微分方程、連續(xù)性方程。§10.2對(duì)流換熱微分方程組1.連續(xù)性方程2.動(dòng)量方程慣性力(inertialforce)體積力(bodyforce)壓力梯度(pressuregradient)

粘性力(viscousforce)3.能量守恒方程能量變化對(duì)流項(xiàng)導(dǎo)熱項(xiàng)4.換熱微分方程未知量：vx,vy,p,T,方程：五個(gè)方程組是封閉的,可求解實(shí)際的變量只有四個(gè)vx,vy,p,

T,

在方程上與無(wú)關(guān).強(qiáng)烈非線性能量微分方程推導(dǎo)過(guò)程：假定流體是常物性的，對(duì)非穩(wěn)定的、無(wú)內(nèi)熱源的問(wèn)題，根據(jù)熱平衡：dt時(shí)間內(nèi)由導(dǎo)熱進(jìn)入微元體的凈熱量為：設(shè)流體在x、y、z方向的速度分量分別為vx、vy、vz。dt時(shí)間內(nèi)，由x處的截面進(jìn)入微元體的熱量為：同時(shí)間內(nèi)由x+dx截面流出微元體的熱量為：兩式相減可得dt時(shí)間內(nèi)x方向進(jìn)入微元體的熱量。略去高次項(xiàng)，結(jié)果為：同理：dt時(shí)間內(nèi)，由對(duì)流進(jìn)入微元體的總熱量Q2即為（5）（6）（7）三式之和，即：流體在穩(wěn)態(tài)、常物性條件下，中括號(hào)中第二項(xiàng)為零，故：在dt時(shí)間內(nèi)，微元體中流體的溫度改變了，其焓增量為：聯(lián)立（2）（9）（10）式，即得能量微分方程對(duì)穩(wěn)態(tài)問(wèn)題，能量微分方程簡(jiǎn)化為：10.3對(duì)流換熱的相似準(zhǔn)數(shù)相似理論是求得表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的常用方法。可通過(guò)微分方程進(jìn)行相似轉(zhuǎn)化，然后以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，確定出物理過(guò)程的準(zhǔn)數(shù)方程式。對(duì)流換熱的相似問(wèn)題包含了幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似、熱相似和邊界條件相似等。流體的能量微分方程為設(shè)有兩個(gè)對(duì)流換熱的相似現(xiàn)象，一個(gè)用上述方程表示，另一個(gè)用下標(biāo)m表示，則其能量微分方程為寫(xiě)出兩現(xiàn)象的速度、溫度、空間、時(shí)間、熱擴(kuò)散系數(shù)等物理量的相似常數(shù)關(guān)系式為一、對(duì)流換熱的相似準(zhǔn)數(shù)代入式（2），得比較式（3）和式（1）可得出如下關(guān)系

（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）取上式中（Ⅰ）和（Ⅲ）的組合得得相似指標(biāo)?。á颍┖停á螅┑慕M合得得相似指標(biāo)將各相似倍數(shù)代入得

式中Fo為傅立葉準(zhǔn)數(shù)，Pe為貝克列準(zhǔn)數(shù)。兩種對(duì)流換熱現(xiàn)象的邊界條件為對(duì)上述方程的邊界條件作相似轉(zhuǎn)換，同前推導(dǎo)一樣，可得出或或比較可得

再將相似常數(shù)的關(guān)系回代得

式中，Nu為努塞爾數(shù)。

即或二、對(duì)流換熱的準(zhǔn)數(shù)方程式描述熱現(xiàn)象的一般性準(zhǔn)數(shù)方程式為：

式中有幾個(gè)相似準(zhǔn)數(shù)的物理意義在動(dòng)量的傳輸中已做了闡述，其余幾個(gè)的物理意義分別為（1）努塞爾數(shù)Nu將其變形為它反映了對(duì)流換熱在邊界上的特征。Nu數(shù)大，說(shuō)明導(dǎo)熱熱阻1/大而對(duì)流熱阻1/小，即對(duì)流作用強(qiáng)烈。由于式中包含有待定的物理量，故Nu是被決定性準(zhǔn)數(shù)。（2）Fo傅立葉數(shù)因，將Fo作如下變換得：Fo是表示溫度場(chǎng)隨時(shí)間變化的不穩(wěn)定導(dǎo)熱的準(zhǔn)數(shù)。Fo越大，溫度場(chǎng)越容易趨于穩(wěn)定。它可理解為相對(duì)穩(wěn)定度，是不穩(wěn)定導(dǎo)熱中的一個(gè)重要準(zhǔn)數(shù)，在穩(wěn)定導(dǎo)熱時(shí)可以略去。（3）普朗特準(zhǔn)數(shù)Pr是一個(gè)無(wú)量綱的物性準(zhǔn)數(shù)，是一個(gè)派生準(zhǔn)數(shù)

書(shū)上公式有誤它反映了動(dòng)量傳輸能力與熱量傳輸能力之比，從邊界層概念出發(fā)，可以認(rèn)為是動(dòng)力邊界層與熱邊界層的相對(duì)厚度指標(biāo)。（4）貝克列準(zhǔn)數(shù)Pe

將其改寫(xiě)為它是表明溫度場(chǎng)在空間分布的準(zhǔn)數(shù)，反映了給定流場(chǎng)的熱對(duì)流能力與熱傳導(dǎo)能力的對(duì)比關(guān)系。Pe越大說(shuō)明進(jìn)入系統(tǒng)的熱量大，導(dǎo)出的熱量少，則溫度場(chǎng)處于非穩(wěn)定狀態(tài)。Pe大說(shuō)明Re大（流體的湍流程度大）或Pr大，意味著a?。▽?dǎo)溫能力弱）。它在能量方程中所起的作用相當(dāng)于Re在動(dòng)量方程中所起的作用。對(duì)流換熱中，被決定準(zhǔn)數(shù)是Nu數(shù)，與對(duì)流換熱有關(guān)的其它準(zhǔn)數(shù)是Re、Gr、Pr。故準(zhǔn)數(shù)方程為：湍流強(qiáng)制對(duì)流換熱時(shí)，表示自然對(duì)流浮生力影響的Gr數(shù)可以忽略，準(zhǔn)數(shù)方程簡(jiǎn)化為：自然對(duì)流時(shí)又可忽略雷諾數(shù)Re，則：在具體應(yīng)用時(shí)，多表示為冪函數(shù)形式強(qiáng)制對(duì)流傳熱描述強(qiáng)制對(duì)流傳熱特點(diǎn)的相似準(zhǔn)數(shù)一般為對(duì)于這種形式的準(zhǔn)數(shù)方程式，只要由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合出三個(gè)常數(shù)：系數(shù)c、指數(shù)m和n

即可。對(duì)于空氣這一類(lèi)的流體，其Pr數(shù)受溫度的影響很小，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中可認(rèn)為為常數(shù)。因此，空氣強(qiáng)制對(duì)流傳熱準(zhǔn)數(shù)方程式可簡(jiǎn)化為自然對(duì)流傳熱描述自然對(duì)流給熱特點(diǎn)的準(zhǔn)數(shù)方程式形式與強(qiáng)制對(duì)流傳熱有所不同，一般為指數(shù)的求得是分步完成的：1先固定Re，通過(guò)實(shí)驗(yàn)找到不同的Pr數(shù)與Nu數(shù)間相對(duì)應(yīng)關(guān)系，將其標(biāo)繪在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上得到一條Nu與Pr的關(guān)系線求出m值。2然后以對(duì)Re再做實(shí)驗(yàn)，將實(shí)驗(yàn)點(diǎn)標(biāo)繪在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上，整理求出C及n。右圖是第2步實(shí)驗(yàn)后的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)及關(guān)系曲線。從該圖求出C=0.23，n=0.8，所以準(zhǔn)數(shù)方程為：確定準(zhǔn)數(shù)中物性的溫度稱(chēng)為定性溫度。定性溫度常采用流體的平均溫度，流體主流與壁面的平均溫度等多種。準(zhǔn)數(shù)中包含的幾何尺度稱(chēng)為特征尺度。在對(duì)流換熱中一般選用起決定性作用的幾何尺度為特征尺度，比如：外掠平板換熱時(shí)取流動(dòng)方向的長(zhǎng)度為特征尺度；管內(nèi)流動(dòng)換熱時(shí)取管內(nèi)徑為特征尺度等。有時(shí)難于選定某個(gè)尺度則可人為地規(guī)定一種尺度為特征尺度。

現(xiàn)有溫度為T(mén)0的常物性粘性不可壓縮流體，縱向流過(guò)表面溫度為T(mén)的半無(wú)限長(zhǎng)的平板。流體與板發(fā)生對(duì)流換熱。

如圖所示，規(guī)定99%的溫度變化發(fā)生在溫度邊界層中，在此處，導(dǎo)熱量和對(duì)流換熱流量屬于同一數(shù)量級(jí)?！?0.4強(qiáng)制對(duì)流的換熱計(jì)算

作為應(yīng)用邊界層理論來(lái)解決對(duì)流換熱問(wèn)題的一個(gè)示例，我們來(lái)討論平板上具有強(qiáng)制對(duì)流的換熱問(wèn)題。一、外掠平板流體邊界層Ⅰ－層流邊界層Ⅱ

－過(guò)渡區(qū)Ⅲ

－紊流邊界層層流底層靠近壁面具有速度梯度的這一層流體稱(chēng)為“邊界層”。即：速度在范圍內(nèi)的流體均視為邊界層。其厚度用δ表示。ⅠⅡⅢRe是判別平板層流或紊流的標(biāo)準(zhǔn)。對(duì)于平板流動(dòng)：x－流入長(zhǎng)度。受來(lái)流擾動(dòng)、壁面粗糙度影響1.層流區(qū)：對(duì)應(yīng)于Re=2×105時(shí)的進(jìn)流深度；此時(shí)邊界層內(nèi)全是層流流動(dòng)。2.過(guò)渡區(qū)：

邊界層內(nèi)部分是層流流動(dòng)，部分是紊流流動(dòng)。δ隨x的增加而較快增加。3.紊流區(qū)：

邊界層基本處于紊流狀態(tài)且δ隨x的增加而急劇增加。溫度邊界層在一般有換熱的問(wèn)題中，取。與邊界層流態(tài)相對(duì)應(yīng)，層流區(qū)和湍流區(qū)有各自的換熱規(guī)律：在層流區(qū)，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)有隨x遞減的性質(zhì)，而在向湍流過(guò)渡中，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)躍升，達(dá)到湍流時(shí)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)進(jìn)人湍流規(guī)律區(qū)。由實(shí)驗(yàn)總結(jié)出平板在常壁溫邊界條件下平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的準(zhǔn)則關(guān)系式如下：最終達(dá)到湍流區(qū)時(shí)全長(zhǎng)合計(jì)的平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)可按以下準(zhǔn)則先計(jì)算出Nu，再算出：式中定性溫度取邊界平均溫度TmTw為板面溫度，T為來(lái)流溫度。特征尺度取板全長(zhǎng)L。Re數(shù)中的速度取來(lái)流速度v

速度邊界層與溫度邊界層既有區(qū)別又有聯(lián)系。流動(dòng)中的流體的溫度分布受速度分布的影響，但兩者的分布曲線并不相同。一般情況下，速度邊界層和溫度邊界層的厚度并不相等。此外，速度邊界層總是從平板的前緣x=0處開(kāi)始發(fā)展的，但溫度邊界層則不一定，如圖所示。若平板在x=0至x=x0

處一段的溫度與流體溫度相等，流體與平板不發(fā)生熱交換，也就沒(méi)有溫度邊界層。只有在x=x0

處，溫度邊界層才開(kāi)始發(fā)展。δ與δT究竟誰(shuí)大呢？可通過(guò)普朗特準(zhǔn)數(shù)來(lái)判斷。

下面我們通過(guò)對(duì)平板換熱情況的分析，尋求溫度邊界層微分方程，找出普朗特準(zhǔn)數(shù)（Pr）。什么是普朗特準(zhǔn)數(shù)？如圖示：取微元體△x?△y?1列出該微元體的熱量平衡的各個(gè)組成部分如下：1.在x

處，通過(guò)表面?zhèn)鲗?dǎo)傳熱輸入的熱量為：2.在x+Δx處，通過(guò)表面?zhèn)鲗?dǎo)傳熱輸出的熱量為：3.在y

處，通過(guò)表面?zhèn)鲗?dǎo)傳熱輸入的熱量為：4.在y+Δy處，通過(guò)表面?zhèn)鲗?dǎo)傳熱輸出的熱量為：5.在

x

處由于流體流動(dòng)，通過(guò)表面輸入的熱量為：6.在x+Δx處由于流體流動(dòng)，通過(guò)表面輸出的熱量為：7.在y

處由于流體流動(dòng)，通過(guò)表面輸入的熱量為：8.在y+Δy處由于流體流動(dòng)，通過(guò)表面輸出的熱量為：導(dǎo)熱換熱對(duì)流換熱

根據(jù)能量守恒法則，輸入熱量＝輸出熱量，將所有上述各項(xiàng)相加（輸出熱量為負(fù)值），再除以Δx

Δy，并取極限Δx→0,

Δy→0，于是：若ρ與λ為恒定，則上式可寫(xiě)成：由于連續(xù)性條件要求：則：

因y方向的溫度梯度比x方向的大得多，故x方向的二階導(dǎo)數(shù)（傳熱傳導(dǎo)項(xiàng)）可忽略，于是（1）式簡(jiǎn)化為：式中，a為熱擴(kuò)散系數(shù)，其值為：它的量綱為:，即運(yùn)動(dòng)粘度的量綱。此外，將（2）式與前面導(dǎo)出的動(dòng)量邊界層的方程

相比較，可見(jiàn)，兩式類(lèi)似。且是對(duì)流換熱經(jīng)常遇到的一個(gè)比值。我們把定義為普朗特準(zhǔn)數(shù)，它是一無(wú)量綱物性參數(shù)。

①?zèng)Q定分子動(dòng)量傳輸速度。當(dāng)幾何尺寸及流速一定時(shí)，邊界層厚度取決于,↑，則邊界層厚度δ↑；

②α取決于分子能量傳遞速度。α↑，則溫度傳遞速度越快，δT↑；

因此，比較熱邊界層微分方程（２）式與速度邊界層微分方程可知：當(dāng)

Pr＝１即

＝α?xí)r，δ＝δT當(dāng)

Pr<１即

<α?xí)r，δ<δT當(dāng)

Pr>１即

>α?xí)r，δ>δT

一些流體的普朗特?cái)?shù)的近似值可查表。Pr數(shù)是一個(gè)范圍，其具體取值隨溫度的不同而不同。一般流體和液態(tài)金屬的Pr明顯地隨T的不同，變化較大。而氣體的Pr幾乎不隨T而變化。①氣體：②一般液體(水、酒精等）：③液態(tài)金屬：二、橫掠圓柱（管）

流體橫掠圓柱時(shí)的流動(dòng)特征如圖10-5所示。邊界層的形態(tài)出現(xiàn)在前半圈的大部分范圍，然后發(fā)生擾流脫體，并在后半圈出現(xiàn)回流和漩渦。與流動(dòng)相對(duì)應(yīng)，其溫度分布如圖10-6所示。由圖可見(jiàn)，隨著Re數(shù)的提高，前半圈的等溫線分布變得緊密，熱邊界層厚度變小，逐漸變得與流動(dòng)邊界層厚度相當(dāng)。后半圈則呈現(xiàn)出復(fù)雜的情況。在Re數(shù)變化很大的范圍內(nèi)，用以下通用準(zhǔn)則進(jìn)行平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的計(jì)算：適用于煙氣及其它雙原子氣體。式中，在不同Re區(qū)段內(nèi)，c和n的取值如下表所示。定性溫度采用邊界層平均溫度特征尺度取圓柱外徑d，Re數(shù)中的流速按來(lái)流速度計(jì)算。對(duì)于液體及非雙原子氣體，采用如下準(zhǔn)則：三、繞流球體空氣：液體：流體繞流球體時(shí)，邊界層的發(fā)展及分離與繞流圓管類(lèi)似。流體與球體表面間的平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)可按下列準(zhǔn)數(shù)方程計(jì)算：適用范圍：17<Rem<70000。定性溫度為T(mén)m，特征尺度為球體直徑d。適用范圍：1<Rem<70000；0.6<Prm<400。定性溫度為T(mén)m，特征尺度為球體直徑d。此式表明：四、管內(nèi)流動(dòng)管內(nèi)流動(dòng)換熱對(duì)層流和湍流有不同的規(guī)律。Re<2320為層流；Re>10000為湍流；介于這兩個(gè)雷諾數(shù)之間為層流向湍流轉(zhuǎn)變的過(guò)渡區(qū)。層流時(shí)流體沿軸向分層有秩序的流動(dòng)，而湍流時(shí)則除貼壁薄層具有層流性質(zhì)外，截面核心部分由于分子團(tuán)劇烈混合的湍流性質(zhì)，使核心部分的流速幾乎一致。與此相應(yīng)，湍流時(shí)的換熱也比層流時(shí)大為增強(qiáng)，因此在換熱應(yīng)用中，要使管內(nèi)流動(dòng)盡可能工作在旺盛湍流區(qū)。1.在Re＞10000

的旺盛紊流區(qū)，準(zhǔn)則方程為：定性溫度取流體平均溫度Tf，習(xí)慣上Tf取管道進(jìn)出口兩截面平均溫度的算術(shù)平均值；特征尺度取管內(nèi)徑。適用范圍：溫壓（管壁與流體間的溫度差）不太大：2.在超出上述限制范圍時(shí)，用下式計(jì)算：

除了ηw

或Prw

取壁溫Tw為定性溫度外，其余物性仍采用流體平均溫度為定性溫度；管內(nèi)徑d為特征尺度。或：流體動(dòng)力粘度f(wàn)不能大于水的動(dòng)力粘度兩倍以?xún)?nèi)。3.幾點(diǎn)討論：①非圓截面槽道當(dāng)量直徑：取當(dāng)量直徑為特征尺度。f——槽道橫截面積；Pw

——濕周長(zhǎng)；②入口段修正：修正系數(shù)：并不存在通用的修正系數(shù)，對(duì)通常工業(yè)設(shè)備中常見(jiàn)的尖角入口有：當(dāng)管的長(zhǎng)徑比

x/d>60

時(shí)，入口段修正可以忽略。③彎曲管道的修正：

流體流經(jīng)彎管時(shí)，易產(chǎn)生二次環(huán)流，使得對(duì)流作用加強(qiáng)，因此須加以修正，即乘以修正系數(shù)R

對(duì)于氣體：R=1+1.77（d/R)

對(duì)于液體：R

=1+10.3(d/R)3

式中：d

管的內(nèi)徑

R

彎曲管道的曲率半徑