2023年青島版七年級數(shù)學(xué)上冊-第三章-有理數(shù)的運算-測試題(含解析)

七年級數(shù)學(xué)第三章測試題一．選擇題〔共12小題〕1．﹣0.25的倒數(shù)是〔〕A． B．4 C．﹣4 D．﹣52．-|﹣|的倒數(shù)是〔〕A． B．﹣ C．2 D．﹣23．a(chǎn)與互為相反數(shù)，那么a的倒數(shù)是〔〕A． B． C．3 D．﹣34．如圖，數(shù)軸的單位長度為1，如果P，Q表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么圖中的4個點中，哪一個點表示的數(shù)的平方值最大〔〕A．P B．R C．Q D．T5．以下說法正確的是〔〕A．絕對值是本身的數(shù)是正數(shù) B．倒數(shù)是本身的數(shù)是±1C．平方是它本身的數(shù)是0 D．立方等于本身的數(shù)是±1定義運算a?b=a〔1﹣b〕，下面給出的四個結(jié)論中正確的是〔〕A．2?〔﹣2〕=﹣4 B．a(chǎn)?b=b?aC．〔﹣2〕?2=2 D．假設(shè)a?b=0，那么a=07．以下說法不正確的是〔〕A．一個數(shù)〔不為0〕與它的倒數(shù)之積是1B．一個數(shù)與它的相反數(shù)之和為0C．兩個數(shù)的商為﹣1，這兩個數(shù)互為相反數(shù)D．兩個數(shù)的積為1，這兩個數(shù)互為相反數(shù)8．x＜0，y＞0，且|x|＞|y|，那么x+y的值是〔〕A．非負(fù)數(shù) B．負(fù)數(shù) C．正數(shù) D．09．在進(jìn)行異號的兩個有理數(shù)加法運算時，用到下面的一些操作：①將絕對值較大的有理數(shù)的符號作為結(jié)果的符號并記?、趯⒂涀〉姆柡徒^對值的差一起作為最終的計算結(jié)果③用較大的絕對值減去較小的絕對值④求兩個有理數(shù)的絕對值⑤比擬兩個絕對值的大小其中操作順序正確的步驟是〔〕A．①②③④⑤ B．④⑤③②① C．①⑤③④② D．④⑤①③②10．古希臘數(shù)學(xué)家帕普斯是丟潘圖是最得意的一個學(xué)生，有一天他向老師請教一個問題：有4個數(shù)，把其中每3個相加，其和分別是22，24，27，20，那么這個四個數(shù)是〔〕A．3，8，9，10 B．10，7，3，12 C．9，7，4，11 D．9，6，5，1111．如果|a+2|和〔b﹣1〕2互為相反數(shù)，那么〔a+b〕2023的值是〔〕A．﹣2023 B．2015 C．﹣1 D．112．如圖是一個數(shù)值運算的程序，假設(shè)輸出的y值為3，那么輸入的x值為〔〕A．3.5 B．﹣3.5 C．7 D．﹣7二．填空題〔共6小題〕13．絕對值大于2.6而小于5.3的所有負(fù)整數(shù)之和為______．14．把〔+5〕﹣〔﹣7〕+〔﹣23〕﹣〔+6〕寫成省略括號的和的形式為______．15．a(chǎn)=255，b=344，c=433，那么a，b，c的大小關(guān)系為______．16．|x|=2，|y|=5，且x＞y，那么x+y=______．17．假設(shè)ab＜0，那么的值為______．18．假設(shè)“!〞是一種數(shù)學(xué)運算符號，并且：1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1，…，那么=______．三．解答題〔共9小題〕19．計算題：〔1〕〔﹣12〕×〔﹣〕〔2〕﹣2．〔3〕〔﹣0.75〕×〔﹣〕÷〔﹣〕〔4〕×〔2﹣5〕+〔﹣6〕÷〔﹣4〕〔5〕[2﹣〔﹣0.2〕×〔﹣〕]〔6〕﹣13+〔﹣12〕+3×[﹣〔﹣1〕6]﹣0.12〔7〕1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2007﹣2023+2023﹣2023+202320．請你參考黑板中老師的講解，用運算律簡便計算：〔1〕999×〔﹣15〕〔2〕999×118+999×〔﹣〕﹣999×18．21．閱讀材料，求值：1+2+22+23+24+…+22023．解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22023，將等式兩邊同時乘以2得：2S=2+22+23+24+…+22023+22023將下式減去上式得2S﹣S=22023﹣1即S=1+2+22+23+24+…+22023=22023﹣1請你仿照此法計算：〔1〕1+2+22+23+…+210〔2〕1+3+32+33+34+…+3n〔其中n為正整數(shù)〕22．觀察以下各等式，并答復(fù)以下問題：=1﹣；=﹣；=﹣；=﹣；…〔1〕填空：=______〔n是正整數(shù)〕〔2〕計算：++++…+=______．〔3〕計算：++++…+=______．〔4〕求++++…+的值．23．在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，我們常用到“分類討論〞的數(shù)學(xué)思想，下面是運用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問題的過程，請仔細(xì)閱讀，并解答題目后提出的“探究〞【提出問題】三個有理數(shù)a、b、c滿足abc＞0，求的值．【解決問題】解：由題意得：a，b，c三個有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個為正數(shù)，另兩個為負(fù)數(shù)．①當(dāng)a，b，c都是正數(shù)，即a＞0，b＞0，c＞0時，那么：==1+1+3；②當(dāng)a，b，c有一個為正數(shù)，另兩個為負(fù)數(shù)時，設(shè)a＞0，b＜0，c＜0，那么：==1+〔﹣1〕+〔﹣1〕=﹣1所以的值為3或﹣1．【探究】請根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題：〔1〕三個有理數(shù)a，b，c滿足abc＜0，求的值；〔2〕|a|=3，|b|=1，且a＜b，求a+b的值．2016年09月23日1526467859的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一．選擇題〔共12小題〕1．〔2023?陜西校級三?！畅?.25的倒數(shù)是〔〕A． B．4 C．﹣4 D．﹣5【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義答復(fù)即可．【解答】解：∵﹣0.25×〔﹣4〕=1，∴﹣0.25的倒數(shù)是﹣4．應(yīng)選；C．【點評】此題主要考查的是倒數(shù)的定義，掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．〔2023?攀枝花模擬〕|﹣|的倒數(shù)是〔〕A． B．﹣ C．2 D．﹣2【分析】首先根據(jù)絕對值的求法，求出|﹣|的大?。蝗缓蟾鶕?jù)求一個數(shù)的倒數(shù)的方法，求出|﹣|的倒數(shù)是多少即可．【解答】解：∵|﹣|=，1÷，∴，∴|﹣|的倒數(shù)是2．應(yīng)選：C．【點評】〔1〕此題主要考查了倒數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)．〔2〕此題還考查了絕對值的非負(fù)性質(zhì)和求法，要熟練掌握．3．〔2023?威海二?！砤與互為相反數(shù)，那么a的倒數(shù)是〔〕A． B． C．3 D．﹣3【分析】依據(jù)相反數(shù)的定義求得a的值，然后再依據(jù)倒數(shù)的定義求解即可．【解答】解：∵﹣與互為相反數(shù)，∴a=﹣．∵﹣的倒數(shù)是﹣3，∴a的倒數(shù)是﹣3．應(yīng)選：D．【點評】此題主要考查的是相反數(shù)、倒數(shù)的定義，掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．4．〔2023?杭州模擬〕如圖，數(shù)軸的單位長度為1，如果P，Q表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么圖中的4個點中，哪一個點表示的數(shù)的平方值最大〔〕A．P B．R C．Q D．T【分析】由于點P，Q表示的數(shù)是互為相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的定義易得點P表示的數(shù)為﹣2.5，Q點表示的數(shù)為2.5，那么點R表示的數(shù)為﹣0.5，T點表示的數(shù)為3.5，然后求出各數(shù)的平方即可確定正確答案【解答】解：∵點P，Q表示的數(shù)是互為相反數(shù)，而PQ=5，∴點P表示的數(shù)為﹣2.5，B點表示的數(shù)為2.5，∴點R表示的數(shù)為﹣0.5，T點表示的數(shù)為3.5，∵2.52=6.25，〔﹣2.5〕2=6.25，〔﹣0.5〕2=0.25，3.52=12.25，∴表示的數(shù)的平方值最大的點是T．應(yīng)選D．【點評】此題考查了數(shù)軸：數(shù)軸的三要素〔原點、單位長度和正方向〕；數(shù)軸上左邊的點表示的數(shù)比右邊點表示的數(shù)大，也考查了平方與相反數(shù)，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，表達(dá)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點．5．〔2023秋?邵陽校級期末〕以下說法正確的是〔〕A．絕對值是本身的數(shù)是正數(shù) B．倒數(shù)是本身的數(shù)是±1C．平方是它本身的數(shù)是0 D．立方等于本身的數(shù)是±1【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)、倒數(shù)的定義、有理數(shù)的乘方法那么判斷即可．【解答】解：A、絕對值是本身的數(shù)是正數(shù)和0，故A錯誤；B、倒數(shù)是本身的數(shù)是±1，故B正確；C、平方是它本身的數(shù)是0和1，故C錯誤；D、立方等于本身的數(shù)是±1和0，故D錯誤．應(yīng)選：B．【點評】此題主要考查的是絕對值的性質(zhì)、倒數(shù)的定義、有理數(shù)的乘方，利用0，1，﹣1的特殊性進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵．6．〔2023?新市區(qū)二模〕定義運算a?b=a〔1﹣b〕，下面給出的關(guān)于這種運算的四個結(jié)論中正確的是〔〕A．2?〔﹣2〕=﹣4 B．a(chǎn)?b=b?aC．〔﹣2〕?2=2 D．假設(shè)a?b=0，那么a=0【分析】A：根據(jù)新運算a?b=a〔1﹣b〕，求出2?〔﹣2〕的值是多少，即可判斷出2?〔﹣2〕=﹣4是否正確．B：根據(jù)新運算a?b=a〔1﹣b〕，求出a?b、b?a的值各是多少，即可判斷出a?b=b?a是否正確．C：根據(jù)新運算a?b=a〔1﹣b〕，求出〔﹣2〕?2的值是多少，即可判斷出〔﹣2〕?2=2是否正確．D：根據(jù)a?b=0，可得a〔1﹣b〕=0，所以a=0或b=1，據(jù)此判斷即可．【解答】解：∵2?〔﹣2〕=2×[1﹣〔﹣2〕]=2×3=6，∴選項A不正確；∵a?b=a〔1﹣b〕，b?a=b〔1﹣a〕，∴a?b=b?a只有在a=b時成立，∴選項B不正確；∵〔﹣2〕?2=〔﹣2〕×〔1﹣2〕=〔﹣2〕×〔﹣1〕=2，∴選項C正確；∵a?b=0，∴a〔1﹣b〕=0，∴a=0或b=1∴選項D不正確．應(yīng)選：C．【點評】〔1〕此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．②進(jìn)行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．〔2〕此題還考查了對新運算“?〞的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：a?b=a〔1﹣b〕．7．〔2023秋?重慶期末〕以下說法不正確的是〔〕A．一個數(shù)〔不為0〕與它的倒數(shù)之積是1B．一個數(shù)與它的相反數(shù)之和為0C．兩個數(shù)的商為﹣1，這兩個數(shù)互為相反數(shù)D．兩個數(shù)的積為1，這兩個數(shù)互為相反數(shù)【分析】根據(jù)倒數(shù)、相反數(shù)、有理數(shù)的乘法和除法法那么判斷即可．【解答】解：A、根據(jù)倒數(shù)的定義可知A正確，與要求不符；B、互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0，故B正確，與要求不符；C、根據(jù)有理數(shù)的除法法那么可知C正確，與要求不符；D、兩個數(shù)的積為1那么兩數(shù)互為倒數(shù)，故D錯誤，與要求相符．應(yīng)選：D．【點評】此題主要考查的是倒數(shù)、相反數(shù)的定義，掌握相關(guān)法那么是解題的關(guān)鍵．8．〔2023秋?邵陽校級期末〕x＜0，y＞0，且|x|＞|y|，那么x+y的值是〔〕A．非負(fù)數(shù) B．負(fù)數(shù) C．正數(shù) D．0【分析】絕對值不相等的異號兩數(shù)相加取絕對值較大的加數(shù)的符號．【解答】解：∵|x|＞|y|，∴x+y的符號與x的符號一致．∵x＜0，∴x+y＜0．應(yīng)選：B．【點評】此題主要考查的是有理數(shù)的加法，判斷出和的符號與x的符號一致是解題的關(guān)鍵．9．〔2023秋?豐臺區(qū)期末〕在進(jìn)行異號的兩個有理數(shù)加法運算時，用到下面的一些操作：①將絕對值較大的有理數(shù)的符號作為結(jié)果的符號并記住②將記住的符號和絕對值的差一起作為最終的計算結(jié)果③用較大的絕對值減去較小的絕對值④求兩個有理數(shù)的絕對值⑤比擬兩個絕對值的大小其中操作順序正確的步驟是〔〕A．①②③④⑤ B．④⑤③②① C．①⑤③④② D．④⑤①③②【分析】依據(jù)有理數(shù)的加法法那么進(jìn)行判斷即可．【解答】解；在進(jìn)行異號的兩個有理數(shù)加法運算時，應(yīng)先求兩個有理數(shù)的絕對值，然后比擬兩個絕對值的大小，接下來將絕對值較大的有理數(shù)的符號作為結(jié)果的符號并記住，然后用較大的絕對值減去較小的絕對值，最后將記住的符號和絕對值的差一起作為最終的計算結(jié)果，故正確的順序是④⑤①③②．應(yīng)選：D．【點評】此題主要考查的是有理數(shù)的加法，掌握有理數(shù)的加法法那么是解題的關(guān)鍵．10．〔2023秋?牡丹區(qū)期末〕古希臘數(shù)學(xué)家帕普斯是丟潘圖是最得意的一個學(xué)生，有一天他向老師請教一個問題：有4個數(shù)，把其中每3個相加，其和分別是22，24，27，20，那么這個四個數(shù)是〔〕A．3，8，9，10 B．10，7，3，12 C．9，7，4，11 D．9，6，5，11【分析】設(shè)出4個數(shù)，按照題意列出方程組，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)a、b、c、d為這4個數(shù)，且a＞b＞c＞d，那么有，解得：a=11，b=9，c=7，d=4．應(yīng)選C．【點評】此題考查的有理數(shù)的加法，解題的關(guān)鍵是按大小順序設(shè)出4個數(shù)，聯(lián)立方程組得出結(jié)論．11．〔2023秋?宜賓期末〕如果|a+2|和〔b﹣1〕2互為相反數(shù)，那么〔a+b〕2023的值是〔〕A．﹣2023 B．2015 C．﹣1 D．1【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出a、b的值，代入所求代數(shù)式計算即可．【解答】解：由題意得，|a+2|+〔b﹣1〕2，=0，那么|a+2|=0，〔b﹣1〕2=0，解得，a=﹣2，b=1，∴〔a+b〕2023=﹣1，應(yīng)選：C．【點評】此題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0．12．〔2023秋?南京期末〕如圖是一個數(shù)值運算的程序，假設(shè)輸出的y值為3，那么輸入的x值為〔〕A．3.5 B．﹣3.5 C．7 D．﹣7【分析】由題意可得[〔﹣x〕﹣1]÷2=y，然后令y=3即可得到輸入的x的值．【解答】解：由題意可得，[〔﹣x〕﹣1]÷2=y，當(dāng)y=3時，[〔﹣x〕﹣1]÷2=3，解得，x=﹣7，應(yīng)選D．【點評】此題考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是明確題意，根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的關(guān)系式．二．選擇題〔共6小題〕13．〔2023秋?邵陽校級期末〕絕對值大于2.6而小于5.3的所有負(fù)整數(shù)之和為﹣12．【分析】先找出符合條件的數(shù)，然后再求得它們的和即可．【解答】解：絕對值大于2.6而小于5.3的負(fù)整數(shù)有：﹣3、﹣4、﹣5．﹣3+〔﹣4〕+〔﹣5〕=﹣12．故答案為：﹣12．【點評】此題主要考查的是絕對值、有理數(shù)的加法，找出符合條件的數(shù)是解題的關(guān)鍵．14．〔2023秋?衡陽縣期末〕把〔+5〕﹣〔﹣7〕+〔﹣23〕﹣〔+6〕寫成省略括號的和的形式為5+7﹣23﹣6．【分析】先把減法都轉(zhuǎn)化成加法，然后省略括號和加號即可．【解答】解：〔+5〕﹣〔﹣7〕+〔﹣23〕﹣〔+6〕=〔+5〕+〔+7〕+〔﹣23〕+〔﹣6〕，那么寫成省略括號的和的形式為：5+7﹣23﹣6．故答案為：5+7﹣23﹣6．【點評】此題考查的是寫成省略括號的和的形式，掌握有理數(shù)減法法那么，把減法都轉(zhuǎn)化成加法，并寫成省略括號的和的形式是解題的關(guān)鍵．15．〔2023春?江都區(qū)校級月考〕a=255，b=344，c=433，那么a，b，c的大小關(guān)系為a＜c＜b．【分析】根據(jù)冪運算的性質(zhì)，及它們的指數(shù)相同，只需比擬它們的底數(shù)的大小，底數(shù)大的就大．【解答】解：a=255=〔25〕11=3211，b=344=〔34〕11=8111，c=433=〔43〕11=6411，那么b＞c＞a．【點評】此題要熟練運用冪運算的性質(zhì)把它們變成相同的指數(shù)，然后根據(jù)底數(shù)的大小比擬兩個數(shù)的大?。?6．〔2023秋?河?xùn)|區(qū)校級期中〕|x|=2，|y|=5，且x＞y，那么x+y=﹣3或﹣7．【分析】先求得x、y的值，然后根據(jù)x＞y分類計算即可．【解答】解：∵|x|=2，|y|=5，∴x=±2，y=±5．∵x＞y，∴x=2，y=﹣5或x=﹣2，y=﹣5．∴x+y=2+〔﹣5〕=﹣3或x+y=﹣2+〔﹣5〕=﹣7．故答案為：﹣3或﹣7．【點評】此題主要考查的是有理數(shù)的加法、絕對值的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．17．〔2023秋?諸暨市校級期中〕假設(shè)ab＜0，那么的值為1．【分析】由ab＜0，可知a、b異號，然后利用有理數(shù)的乘法法那么化簡即可．【解答】解：∵ab＜0，∴a、b異號．∴=0．∴=0+1=1．故答案為：1．【點評】此題主要考查的是絕對值的性質(zhì)、有理數(shù)的除法，根據(jù)題意得出a、b異號是解題的關(guān)鍵．18．〔2023秋?桐鄉(xiāng)市校級期中〕假設(shè)“!〞是一種數(shù)學(xué)運算符號，并且：1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1，…，那么=2550．【分析】根據(jù)運算符號“!〞的意義，然后列式計算即可．【解答】解：==51×50=2550．故答案為：2550．【點評】此題主要考查的是有理數(shù)的乘法和除法，利用定義運算是解題的關(guān)鍵．三．選擇題〔共9小題〕19．〔2023秋?房山區(qū)期末〕計算：．【分析】依據(jù)乘法的分配律計算即可．【解答】解：原式=﹣36×﹣36×+36×=﹣24﹣27+3=﹣48．【點評】此題主要考查的是有理數(shù)的乘法，依據(jù)乘法的分配律進(jìn)行簡便計算是解題的關(guān)鍵．20．〔2023秋?大石橋市期末〕計算：〔1〕〔﹣12〕×〔﹣〕〔2〕﹣2．【分析】〔1〕根據(jù)乘法的分配律進(jìn)行計算即可；〔2〕根據(jù)冪的乘方、絕對值、有理數(shù)的乘除和加減進(jìn)行計算即可．【解答】解：〔1〕〔﹣12〕×〔﹣〕=〔﹣12〕×+〔﹣12〕×=9+7﹣10=6；〔2〕﹣2=﹣4+3+24×=﹣4+3﹣=﹣．【點評】此題考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是明確乘法的分配律和有理數(shù)的混合運算的方法．21．〔2023秋?淮安校級期末〕計算以下各題：〔1〕﹣3﹣4+19﹣11〔2〕〔﹣0.75〕×〔﹣〕÷〔﹣〕〔3〕[2﹣〔﹣0.2〕×〔﹣〕]．【分析】〔1〕根據(jù)有理數(shù)的加法和減法進(jìn)行計算即可；〔2〕根據(jù)有理數(shù)的乘法和加法進(jìn)行計算即可；〔3〕根據(jù)有理數(shù)混合運算的方法進(jìn)行計算即可．【解答】解：〔1〕﹣3﹣4+19﹣11=﹣3﹣4﹣11+19=1；〔2〕〔﹣0.75〕×〔﹣〕÷〔﹣〕=﹣××=﹣；〔3〕[2﹣〔﹣0.2〕×〔﹣〕]====．【點評】此題考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的方法．22．〔2023秋??？谄谀秤嬎悖骸?〕×〔2﹣5〕+〔﹣6〕÷〔﹣4〕〔2〕〔﹣+﹣〕×〔﹣48〕〔3〕﹣13+〔﹣12〕+3×[﹣〔﹣1〕6]﹣0.12．【分析】〔1〕根據(jù)有理數(shù)的乘法、除法和加法進(jìn)行計算即可；〔2〕根據(jù)乘法的分配律進(jìn)行計算即可；〔3〕根據(jù)冪的乘方、有理數(shù)的乘法、加法和減法進(jìn)行計算即可．【解答】解：〔1〕×〔2﹣5〕+〔﹣6〕÷〔﹣4〕==﹣2+=﹣；〔2〕〔﹣+﹣〕×〔﹣48〕==8﹣36+12=﹣16；〔3〕﹣13+〔﹣12〕+3×[﹣〔﹣1〕6]﹣0.12=﹣1+〔﹣12〕+3×=﹣1+〔﹣12〕+3×=﹣1+〔﹣12〕﹣1.5﹣0.01=﹣14.51．【點評】此題考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法．23．〔2023秋?東港市期末〕計算〔1〕﹣10﹣8÷〔﹣2〕×〔﹣〕〔2〕﹣22+〔﹣3〕2÷〔﹣〕+|﹣4|×〔﹣1〕2023．【分析】〔1〕根據(jù)有理數(shù)的乘除法和減法進(jìn)行計算即可；〔2〕根據(jù)有理數(shù)的加減乘除進(jìn)行計算即可．【解答】解：〔1〕﹣10﹣8÷〔﹣2〕×〔﹣〕=﹣10﹣8×=﹣10﹣2=﹣12；〔2〕﹣22+〔﹣3〕2÷〔﹣〕+|﹣4|×〔﹣1〕2023=﹣4+9×+4×〔﹣1〕=﹣4﹣2﹣4=﹣10．【點評】此題考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法．24．〔2023春?啟東市月考〕計算：1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2007﹣2023+2023﹣2023+2023．【分析】根據(jù)算式的特征，應(yīng)用加法結(jié)合律，分別求出﹣2+3、﹣4+5、﹣6+7、…、﹣2006+2007、﹣2023+2023、﹣2023+2023的值各是多少，進(jìn)而求出算式1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2007﹣2023+2023﹣2023+2023的值是多少即可．【解答】解：1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2007﹣2023+2023﹣2023+2023=1+〔﹣2+3〕+〔﹣4+5〕+〔﹣6+7〕+…+〔﹣2006+2007〕+〔﹣2023+2023〕+〔﹣2023+2023〕=1+=1+1005=1006【點評】此題主要考查了有理數(shù)的加減混合運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是應(yīng)用加法結(jié)合律，分別求出﹣2+3、﹣4+5、﹣6+7、…、﹣2006+2007、﹣2023+2023、﹣2023+2023的值各是多少．25．〔2023?河北〕請你參考黑板中老師的講解，用運算律簡便計算：〔1〕999×〔﹣15〕〔2〕999×118+999×〔﹣〕﹣999×18．【分析】〔1〕將式子變形為〔1000﹣1〕×〔﹣15〕，再根據(jù)乘法分配律計算即可求解；〔2〕根據(jù)乘法分配律計算即可求解．【解答】解：〔1〕999×〔﹣15〕=〔1000﹣1〕×〔﹣15〕=1000×〔﹣15〕+15=﹣15000+15=﹣14985；〔2〕999×118+999×〔﹣〕﹣999×18=999×〔118﹣﹣18〕=999×100=99900【點評】考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．〔2〕進(jìn)行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．26．〔2023秋?淮陰區(qū)期末〕閱讀材料，求值：1+2+22+23+24+…+22023．解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22023，將等式兩邊同時乘以2得：2S=2+22+23+24+…+22023+22023將下式減去上式得2S﹣S=22023﹣1即S=1+2+22+23+24+…+22023=22023﹣1請你仿照此法計算：〔1〕1+2+22+23+…+210〔2〕1+3+32+33+34+…+3n〔其中n為正整數(shù)〕【分析】〔1〕根據(jù)題目中材料可以得到用類比的方法得到1+2+22+23+…+210的值；〔2〕根據(jù)題目中材料可以得到用類比的方法得到1+3+32+33+34+…+3n的值．【解答】解：〔1〕設(shè)S=1+2+22+23+24+…+210，將等式兩邊同時乘以2，得2S=2+22+23+24+…+211將下式減去上式，得2S﹣S=211﹣1即S=1+2+22+23+24+…+210=211﹣1；〔2〕設(shè)S=1+3+32+33+34+…+3n，將等式兩邊同時乘以3，得3S=3+32+33+34+…+3n+1，將下式減去上式，得3S﹣S=3n+1﹣1即2S=3n+1﹣1得S=1+3+32+33+34+…+3n=．【點評】此題考查有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是明確題意，運用題目中的解題方法，運用類比的數(shù)學(xué)思想解答問題．四．解答題〔共2小題〕27．〔2023秋?重慶校級期中〕觀察以下各等式，并答復(fù)以下問題