《數(shù)的運算（三）計算與應(yīng)用》設(shè)計 省賽一等獎

《數(shù)的運算（三）計算與應(yīng)用》教學設(shè)計（2）目標提示一、確認目標1．會分別進行簡單的整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)（不含帶分數(shù)）的加、減、乘、除運算及混合運算（以兩步為主，不超過三步）。2．能結(jié)合現(xiàn)實素材理解運算順序，并進行簡單的整數(shù)四則混合運算（以兩步為主，不超過三步）。3．經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程，能靈活運用不同的方法解決生活中的簡單問題，并能對結(jié)果的合理性進行判斷。4．能借助計算器進行較復雜的運算，解決簡單問題，并能對結(jié)果的合理性進行判斷。5．了解比例尺，在具體情境中，會按給定的比例進行圖上距離與實際距離的換算。。6．在實際情境中理解什么是按比分配，并能解決簡單的問題。二、知識基礎(chǔ)學生已經(jīng)有了一定的計算與應(yīng)用的基礎(chǔ)和能力，本節(jié)課力求使學生進一步全面理解、掌握四則運算和計算方法，熟練進行整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的四則運算；熟練進行整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)的四則混合運算。在四則混合運算方面，既要提高學生計算的正確率，又要培養(yǎng)學生善于運用有關(guān)知識解決生產(chǎn)和生活中的簡單實際問題。知識點解析知識點一四則運算的計算法則知識點講解①加法和減法的計算法則。整數(shù)小數(shù)分數(shù)加法數(shù)位對齊小數(shù)點對齊化成同分母分數(shù)才能相加減法數(shù)位對齊小數(shù)點對齊化成同分母分數(shù)才能相減②乘法的計算法則。整數(shù)乘法的計算法則：從第二個乘數(shù)的末位算起，用第二個乘數(shù)的每一位去乘第一個乘數(shù)，用第二個乘數(shù)的哪一位去乘，得數(shù)的末位就和這位數(shù)對齊。小數(shù)乘法的計算法則：先按整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看兩個乘數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起向左數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。如果小數(shù)的位數(shù)不夠，就在前面用“0”補足。分數(shù)乘法的計算法則：用分子相乘的積作分子，用分母相乘的積作分母。③除法的計算法則。整數(shù)除法的計算法則：從被除數(shù)的高位除起，除到被除數(shù)的哪一位，就把商寫在那一位的上面，每次除后所得的余數(shù)必須比除數(shù)小。小數(shù)除法的計算法則：除數(shù)是整數(shù)時，按整數(shù)除法的運算法則計算，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。除數(shù)是小數(shù)時，先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠，用0補足），然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法法則進行計算。分數(shù)除法的計算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外）等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。典例剖析[例1]計算下面各題，你能得到什么結(jié)論？×，÷，×，÷解析先分析每個算式的特點。再進行計算，主要看清運算和算式的第二個數(shù)小于1還是大于等于1。答案×＝＜÷＝＞×＝＞÷＝＜結(jié)論一個數(shù)乘一個真分數(shù)所得的結(jié)果要比這個數(shù)小，一個數(shù)乘一個假分數(shù)，所得結(jié)果要等于或大于這個數(shù)；一個數(shù)除以一個真分數(shù)所得的結(jié)果要比這個數(shù)大，一個數(shù)除以一個假分數(shù)，所得結(jié)果要等于或小于這個數(shù)。[變式訓練1]計算：×11－÷答案[×(11－1)]÷＝×10)÷＝65×＝20點撥做計算題時，首先要看清運算符號和數(shù)字，然后再嚴格按照各種運算法則去計算，最后做好檢查。知識點二四則混合運算的順序知識點講解在四則運算中，加、減法叫做第一級運算，乘、除法叫做第二級運算。沒有括號的：同一級運算，從左往右依次計算；含有兩級運算的，先算第二級，再算第一級。有括號的：先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。典例剖析[例2]計算－×＋解析本題目包含兩級運算。應(yīng)該先算乘法，再算減法、加法。不能被某些數(shù)的巧合所迷惑。答案－×＋＝－＋＝點撥有乘除、加減的算式，應(yīng)先算乘除，再算加減。只有加減的，按從左到右的順序算。[變式訓練2]計算：3÷－÷3答案3÷－÷3＝3×－×＝4－＝3點撥算式里有乘除的，先算乘除，再算加減。除以一個數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，可以把除法運算轉(zhuǎn)化成乘法運算。[例3]計算：－×＋解析解題時不要被一些數(shù)據(jù)的特點誤導，造成計算順序錯誤。答案－×＋＝－＋＝＋＝溫馨提示在一個沒有括號的算式里，應(yīng)先算乘除法，再算加減法。[變式訓練3]計算：12÷﹝1－（13＋5＝12÷﹝1－8＝12÷＝12×＝2點撥四則混合運算的計算順序歌謠：混合試題要計算，明確順序是關(guān)鍵。同級運算最好辦，從左到右依次算。兩級運算都出現(xiàn)，先算乘除后加減。遇到括號怎么辦？小括號里算在先，中括號里后邊算，次序千萬不要亂，每算一步都檢驗，又對又快喜心間。知識點三運算的應(yīng)用知識點講解分數(shù)、百分數(shù)、比應(yīng)用題的基本類型及解題方法：簡單分數(shù)應(yīng)用題：(1)一個數(shù)是另一個數(shù)的幾（百）分之幾。一個數(shù)是比較量，另一個數(shù)是標準量，一個數(shù)÷另一個數(shù)＝幾（百）分之幾。(2)求一個數(shù)的幾（百）分之幾是多少。這里的一個數(shù)是標準量，求比較量。用乘法計算，即：一個數(shù)×幾（百）分之幾＝比較量。(3)已知一個數(shù)的幾（百）分之幾是多少，求這個數(shù)。已知比較量，求標準量。標準量＝比較量÷幾（百）分之幾復雜分數(shù)應(yīng)用題：(1)已知甲、乙兩數(shù)，求甲數(shù)比乙數(shù)多幾（百）分之幾，即求甲數(shù)比乙數(shù)多的I與乙數(shù)的幾（百）分之幾。（甲數(shù)－乙數(shù)）÷乙數(shù)＝幾（百）分之幾(2)已知甲、乙兩數(shù)，求乙數(shù)比甲數(shù)少幾（百）分之幾，即求乙數(shù)比甲數(shù)少的占甲數(shù)的幾（百）分之幾。（甲數(shù)－乙數(shù)）÷甲數(shù)＝幾（百）分之幾比的應(yīng)用：已知總量及兩個（幾個）部分量間的比，求各部分量的具體數(shù)量。方法一：先求按一定的比將總量共分成了幾份，然后用總量乘部分量占總數(shù)的幾分之幾即可求出部分的具體數(shù)量。方法二：先求按一定的比將總量共分成了幾份，用總量除以份數(shù)，求出一份的具體數(shù)量，再用具體量所占的份數(shù)乘一份的具體量即可求出部分的具體數(shù)量。（二）解決應(yīng)用問題的步驟：(1)要認真審題，讀懂題目要求。(2)分析題目中的數(shù)量關(guān)系（可以找等量關(guān)系、畫線段圖、示意圖、列表等）。(3)選擇正確的解決問題的方法，列式計算。(4)檢驗。（一要檢驗計算正確與否，二要檢驗結(jié)果是否符合題意和實際情況）典例剖析[例4]一件商品200元，降價后，又漲價，這件商品現(xiàn)在的價錢是多少元？解析先弄清降價和漲價的單位“1”不同，降價是降200元的，又漲價，這個是把降價后的價格看作單位“1”。答案200×（1－）×(1＋)＝192（元）答：這件商品現(xiàn)在的價錢是192元。點撥解這類問題的關(guān)鍵是找準單位“l(fā)”。然后用乘法來計算。[變式訓練4]用一根36厘米的鐵絲圍成一個長方形，長與寬的比是5:4，這個長方形的長和寬分別是多少厘米？解析36厘米包含了兩個長、兩個寬，先用36÷2求出一個長與一個寬的和。答案36÷2÷(4＋5)＝2（厘米）2×5＝10（厘米）2×4＝8（厘米）答：這個長方形的長和寬分別是10厘米、8厘米。點撥解答此類問題有兩步。一是先求出將總量一共分了幾份，二是用總量乘每個待求量所占的份數(shù)比即可，[例5]希望小學有男生450人，女生人數(shù)是男生的倍，男生人數(shù)比女生少百分之幾？解析求“男生人數(shù)比女生少百分之幾”就是求男生比女生少的人數(shù)是女生人數(shù)的百分之幾，把女生的人數(shù)看作單位“1”。答案女生人數(shù)：450×＝500（人）（500－450）÷500＝50÷500＝10%點撥解答誰比誰多或少百分之兒，關(guān)鍵是找準單位“1”。[變式訓練5]2臺織布機3時可織布108米，照這樣計算．8臺同樣的織布機9時能織布多少米？解析“照這樣計算”就是以“單一量”為標準，即先求出1臺織布機1時織布的米數(shù)，再求8臺織布機9時織布的求數(shù)。答案108÷2÷3×8×9＝18×8×9＝1296（米）答：8臺同樣的織布機9時能織布1296米。點撥先求出單一量，然后再解答問題。[例6]曉軍的家距學校850米，他以每分60米的速度往學校走，在他距學校730米處時，他的媽媽發(fā)現(xiàn)他沒有帶文具盒，就以每分90米的速度追趕。幾分能追上曉軍？解析（這道題是對行程問題這一知識點的運用。）曉軍每分走60米，媽媽每分走90米，則媽媽每分比曉軍多走(90－60)米，也就是媽媽每分能追上曉軍(90－60)米，即速度差；曉軍距學校730米赴時，媽媽才走出家門，則媽媽在曉軍后面(850－730)米，即追及的距離；(850－730)米里包含幾個(90－60)米，就需要幾分才能追上。答案(850－730)÷(90－60)＝120÷30＝4（分）答：4分能追上曉軍。點撥解答追及問題需要三個條件，一是速度差，二是追及的距離，三是計算追及距離里有幾個速度差。[變式訓練6]甲、乙兩個工程隊合修一段路。甲隊單獨修，12天可以修完。乙隊先單獨修，8天完成了全部工程的，余下的兩隊合修，還要幾天可以修完？解析（這道題是對工程問題這一知識點的運用。）把“一段路”看作單位“l(fā)”，即工作總量。甲隊單獨修，