《概率計(jì)算舉例》設(shè)計(jì)

《概率計(jì)算舉例》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：學(xué)會(huì)通過度量計(jì)算事件的概率。2.過程與方法經(jīng)歷對(duì)圖形的分析和研究的過程，培養(yǎng)思維的條理性，提高利用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀通過自主探究、合作交流激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)捷美，及數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性。教學(xué)重點(diǎn)：分析和研究圖形計(jì)算事件的概率。教學(xué)難點(diǎn)：畫圖形計(jì)算事件的概率，培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性。教學(xué)課時(shí)：1課時(shí)教學(xué)流程設(shè)計(jì)建立圖形模型進(jìn)行分析和研究總結(jié)，提高，拓展知識(shí)面綜合運(yùn)用樹形圖等知識(shí)求概率結(jié)合例題，利用圖形進(jìn)行分析和研究情景引入概率有時(shí)和面積有關(guān)建立圖形模型進(jìn)行分析和研究總結(jié)，提高，拓展知識(shí)面綜合運(yùn)用樹形圖等知識(shí)求概率結(jié)合例題，利用圖形進(jìn)行分析和研究情景引入概率有時(shí)和面積有關(guān)教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、情景引入思考當(dāng)隕石落到地球上時(shí)，是落在陸地的可能性大，還是落入海洋的可能性大？試試?yán)酶怕实囊饬x說明。生活中有些可能性的大小與長(zhǎng)度、面積或體積等有關(guān)，相關(guān)的概率問題可以通過有關(guān)度量計(jì)算來解決；還有些概率問題可以利用圖形來進(jìn)行分析和研究，把問題轉(zhuǎn)化為度量計(jì)算再解決。二、學(xué)習(xí)新課例題1將圓盤分為圓心角相等的8個(gè)扇形，各扇形涂有各種顏色，如圖所示，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，停止后指針落在每個(gè)扇行內(nèi)的可能性大小都一樣（當(dāng)指針落在扇形邊界時(shí)，統(tǒng)計(jì)在逆時(shí)針方向相鄰的扇形內(nèi)）。求指針分別落在“紅色”、“黃色”、“綠色”扇形內(nèi)的概率。解：根據(jù)扇形圓心角相同，可以知道，轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針?biāo)诘纳刃斡?個(gè)等可能的結(jié)果。設(shè)事件A：“指針落在紅色區(qū)域內(nèi)”；事件B：“指針落在黃色區(qū)域內(nèi)”；事件C：“指針落在綠色區(qū)域內(nèi)”。事件A包含其中的1個(gè)結(jié)果，得P（A）＝。事件B包含其中的3個(gè)結(jié)果，得P（B）＝。事件C包含其中的4個(gè)結(jié)果，得P（C）＝例題2：如圖，轉(zhuǎn)盤A等分為三個(gè)扇形，號(hào)碼為①、②、③；轉(zhuǎn)盤B分為兩個(gè)扇形（即半圓），號(hào)碼為①、②。甲乙兩位同學(xué)想這樣玩游戲：甲任意轉(zhuǎn)動(dòng)A盤，停止時(shí)指針得到一個(gè)號(hào)碼；乙任意轉(zhuǎn)動(dòng)B盤，停止時(shí)指針得到一個(gè)號(hào)碼（當(dāng)指針落在扇形邊界時(shí)，統(tǒng)計(jì)在逆時(shí)針方向相鄰的扇形內(nèi)）。如果兩號(hào)碼的積為奇數(shù)，那么甲勝；如果兩號(hào)碼的積為偶數(shù)，那么乙勝。判斷這個(gè)游戲是否公平，如果不公平，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)公平的游戲規(guī)則。解：用樹形圖展示一次游戲的所有等可能的結(jié)果，如圖所示，共有6個(gè)等可能的結(jié)果：（①①）、（①②）、（②①）、（②②）、（③①）、（③②）設(shè)事件D：“兩號(hào)碼之積為奇數(shù)”；事件E：“兩號(hào)碼之積為偶數(shù)”。P（D）＝，P（E）＝甲勝的概率比乙勝的概率小，可見這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)乙很有利，是不公平的。怎么樣改動(dòng)游戲規(guī)則才是公平的？請(qǐng)你設(shè)計(jì)一下。例題3甲乙兩人相約下午1時(shí)至2時(shí)在某公共汽車站乘車，已知該站在下午1時(shí)30分和2時(shí)準(zhǔn)點(diǎn)各發(fā)一班車，假設(shè)因堵車的影響，甲乙兩人在1時(shí)至2時(shí)之間任一時(shí)刻到達(dá)車站的可能性相等，如果兩人到車站后見車就上，那么兩人同乘一輛車的概率是多少？分析：甲乙兩人到達(dá)車站的時(shí)刻在1時(shí)至2時(shí)之間，其中有無數(shù)個(gè)等可能時(shí)刻。把兩人到達(dá)車站的時(shí)刻用有序數(shù)對(duì)來表示，則在平面內(nèi)可得到相應(yīng)的點(diǎn)。這樣兩人到達(dá)車站的所有可能的時(shí)刻對(duì)應(yīng)于一個(gè)平面區(qū)域，問題就轉(zhuǎn)化為區(qū)域面積的計(jì)算。解：設(shè)甲到達(dá)車站的時(shí)刻為1時(shí)x分，乙到達(dá)車站的時(shí)刻為1時(shí)y分，則，。如圖，只有當(dāng)點(diǎn)（x，y）落在陰影區(qū)域時(shí)，甲乙兩人才能同乘一輛車。設(shè)事件A：“甲乙兩人同乘一輛車”，則P（A）＝。三、鞏固練習(xí)1.如圖，圖中的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤分別被均勻地分成5個(gè)和4個(gè)扇形，每個(gè)扇形上都標(biāo)有數(shù)字，同時(shí)自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針都落在奇數(shù)上的概率是Aeq\f(2,5) Beq\f(3,10) Ceq\f(3,20) Deq\f(1,5)2.一盤錄音帶可錄80分鐘，前面20分鐘已錄完，現(xiàn)準(zhǔn)備再錄20分鐘，如果隨意地從錄音帶某處開始錄，那么“能完整錄音且與原先的錄音不重疊”的概率是多少？3.小紅和小明在操場(chǎng)做游戲，他們先在地上畫了半徑分別2ｍ和3ｍ的同心圓（如圖），蒙上眼在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子，擲中陰影小紅勝，否則小明勝，未擲入圈內(nèi)不算，你來當(dāng)裁判。（1）你認(rèn)為游戲公平嗎？為什么？（2）游戲結(jié)束，小明邊走邊想，“反過來，能否用頻率估計(jì)概率的方法，來估算非規(guī)則圖形的面積呢？”。請(qǐng)你設(shè)計(jì)方案，解決這一問題。（要求畫出圖形，說明設(shè)計(jì)步驟、原理，寫出公式）課堂小結(jié)1.可以利用圖形的面積關(guān)系來計(jì)算事件的概率；2.可以采用列舉、樹形圖、坐標(biāo)系等方法列出所有的等可能結(jié)果。教學(xué)設(shè)計(jì)說明：本節(jié)的所列舉的問題是概率知識(shí)在生活中的一些簡(jiǎn)單應(yīng)用，可能