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文檔簡介
臨沂市中考數(shù)學二輪專題復習材料(九)三角形多邊形問題九年級二輪專題復習材料
專題九、三角形(含等腰三角形)、多邊形問題
【近3年臨沂市中考試題】
1.(2023?臨沂)將一個n邊形變成n+1邊形,內(nèi)角和將
(A)削減180°.(B)增加90°.
(C)增加180°.
(D)增加360°.
2.(2023年臨沂)如圖,在平面直角坐標系中,點A1
,
A2在*軸上,點B1,B2在y軸上,其坐標分別為A1(1,0),A2(2,0),B1(0,1),B2(0,2),分別以A1A2B1B2其中的任意兩點與點O為頂點作三角形,所作三角形是等腰三角形的概率是
(A)
.
(B)
.
(C)
.
(D)
.
3.
一個正多邊形內(nèi)角和等于540°,則這個正多邊形的每一外角等于
(A)
108°.(B)
90°.
(C)
72°.
(D)
60°.
【學問點】
三角形的概念,邊的關(guān)系、內(nèi)角和定理、外角定理、內(nèi)心、外心.
等腰三角形的性質(zhì)定理及推論:即等邊對等角、“三線合一”、等邊三角形的各角都相等,并且都是60°;
等腰三角形的判定定理及推論:即等角對等邊、三個角都相等的三角形是等邊三角形、有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形;在直角三角形中,假如有一個角等于30°,那么它所對的直角邊是斜邊的一半。
多邊形內(nèi)角和:(n-2)180°;多邊形的外角和是360°;各個角都相等、各個邊都相等的多邊形叫做正多邊形。
【規(guī)律方法】
1.等腰三角形是簡單幾何圖形的根本構(gòu)成局部,要學會將其分別出來。
2.“等邊對等角”常用于證明兩角相等,“等角對等邊”是證明線段相等比擬常用的方法。
3.重視“三線合一”這一性質(zhì)的運用,常依據(jù)“三線合一”做底邊上的高線(中線、頂角的平分線)。
4.在運用多邊形的內(nèi)角和公式與外角和的性質(zhì)求值時,常與方程思想相結(jié)合。在解正多邊形問題時,通常轉(zhuǎn)化為等腰三角形或直角三角形來解決。
【中考集錦】
一、選擇題
1.(2023?新疆)等腰三角形的兩邊長分別為3和6,則這個等腰三角形
的周長為(
)
A.
12
B.
15
C.
12或15
D.
18
2.(2023年武漢)如圖,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是AC邊上的高,
則∠DBC的度數(shù)是(
)
A.18°
B.24°
C.30°
D.36°
3.(2023四川南充)△ABC中,AB=AC,∠B=70°,則∠A的度數(shù)是(
)
A.70°
B.
55°
C.
50°
D.
40°
4.(2023?威海)如圖,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=60°,點E在BC的
延長線上,∠ABC的平分線BD與∠ACE的平分線CD相交于點D,連接AD,
以下結(jié)論中不正確的選項是(
)
A.
∠BAC=70°
B.
∠DOC=90°
C.
∠BDC=35°
D.
∠DAC=55°
5.(2023?萊蕪)在平面直角坐標系中,O為坐標原點,點A的坐標為(1,),M為坐標軸上一點,且使得△MOA為等腰三角形,則滿意條件的點M的個數(shù)為(
)
A.
B.
5
C.
6
D.
8
6.(2023年湖南衡陽,7,3分)已知等腰三角形的兩邊長分別為5和6,則這個等腰三角形的周長為
A.11
B.16
C.17
D.16或17
二、填空題
1.(2023?濱州)在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=50°,則∠B=
.
2.(2023?雅安)若(a﹣1)2+|b﹣2|=0,則以a、b為邊長的等腰三角形的周長為
3.(2023?紹興)如圖鋼架中,焊上等長的13根鋼條來加固鋼架,若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A,則∠A的度數(shù)是
.
4.(2023?黃岡)已知△ABC為等邊三角形,BD為中線,延長BC至E,
使CE=CD=1,連接DE,則DE=
.
5.(2023?龍巖)如圖,在平面直角坐標系*oy中,A(0,2),
B(0,6),動點C在直線y=*上.若以A、B、C三點為頂點的三角形
是等腰三角形,則點C的個數(shù)是
。
6.
(2023浙江省紹興市,13,5分)由于木質(zhì)衣架沒有柔性,在掛置衣服的時候不太便利操作。小敏設(shè)計了一種衣架,在使用時能輕易收攏,然后套進衣服后松開即可。如圖1,衣架桿OA=OB=18cm,若衣架收攏時,∠AOB=60°,如圖2,則此時A,B兩點之間的距離是
cm。
三、解答題
1.(2023?廣東)如圖,已知△ABC.按如下步驟作圖:①以A為圓心,AB長為半徑畫??;②以C為圓心,CB長為半徑畫弧,兩弧相交于點D;③連結(jié)BD,與AC交于點E,連結(jié)AD,CD.
(1)求證:△ABC≌△ADC;
(2)若∠BAC=30°,∠BCA=45°,AC=4,求BE的長.
2.
(2023?荊門)如圖1,在△ABC中,AB=AC,點D是BC的中點,點E在AD上.
(1)求證:BE=CE;
(2)如圖2,若BE的延長線交AC于點F,且BF⊥AC,垂足為F,∠BAC=45°,原題設(shè)其它條件不變.求證:△AEF≌△BCF.
3.(2023吉林長春)如圖,⊙O與正六邊形OABCDE的邊OA、OE分別交于點F、G,求弧所對的圓周角∠FPG的度數(shù)。
4、(2023?綏化壓軸題)如圖,直線MN與*軸,y軸分別相交于A,C兩點,分別過A,C兩點作*軸,y軸的垂線相交于B點,且OA,OC(OA>OC)的長分別是一元二次方程*2﹣14*+48=0的兩個實數(shù)根.
(1)求C點坐標;
(2)求直線MN的解析式;
(3)在直線MN上存在點P,使以點P,B,C三點為頂點的三角形是等腰三角形,請直接寫出P點的坐標.
【特殊提示】
1、
等腰三角形的“三線合一”及相應(yīng)幫助線使用的頻率較高。
2、
有關(guān)等腰三角形的選擇及填空題常是雙解題。
3、留意數(shù)形結(jié)合思想及方程思想在解多邊形問題中的應(yīng)用。
答案
【中考集錦】
選擇題答案:1、B
2、A
3、D
4、B
5、C
6、D
填空題答案:1、650
2、5
3、12°4、
5、3.6
.18
解答題答案:
1、(1)證明:在△ABC與△ADC中,
,
∴△ABC≌△ADC(SSS);
(2)解:設(shè)BE=*,
∵∠BAC=30°,
∴∠ABE=60°,
∴AE=tan60°?*=*,
∵△ABC≌△ADC,
∴CB=CD,∠BCA=∠DCA,
∵∠BCA=45°,
∴∠BCA=∠DCA=90°,
∴∠CBD=∠CDB=45°,
∴CE=BE=*,
∴*+*=4,
∴*=2﹣2,
∴BE=2﹣2.
2、證明:(1)∵AB=AC,D是BC的中點,
∴∠BAE=∠EAC,
在△ABE和△ACE中,,
∴△ABE≌△ACE(SAS),
∴BE=CE;
(2)∵∠BAC=45°,BF⊥AF,
∴△ABF為等腰直角三角形,
∴AF=BF,
∵AB=AC,點D是BC的中點,
∴AD⊥BC,
∴∠EAF+∠C=90°,
∵BF⊥AC,
∴∠CBF+∠C=90°,
∴∠EAF=∠CBF,
在△AEF和△BCF中,,
∴△AEF≌△BCF(ASA).
3、解:∵六邊形OABCDE是正六邊形,∴∠AOE=,即∠FOG=120°。
∴依據(jù)同弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半,∠FPG=∠FOG=60°。
4、解:(1)解方程*2﹣14*+48=0得
*1=6,*2=8.
∵OA,OC(OA>OC)的長分別是一元二次方程*2﹣14*+48=0的兩個實數(shù)根,
∴OC=6,OA=8.
∴C(0,6);
(2)設(shè)直線MN的解析式是y=k*+b(k≠0).
由(1)知,OA=8,則A(8,0).
∵點A、C都在直線MN上,
∴,
解得,,
∴直線MN的解析式為y=﹣*+6;
(3)∵A(8,0),C(0,6),
∴依據(jù)題意知B(8,6).
∵點P在直線MNy=﹣*+6上,
∴設(shè)P(a,﹣a+6)
當以點P,B,C三點為頂點的三角形是等腰三角形時,需要
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