臨沂市中考數(shù)學二輪專題復習材料三角形多邊形問題

臨沂市中考數(shù)學二輪專題復習材料(九)三角形多邊形問題九年級二輪專題復習材料

專題九、三角形（含等腰三角形）、多邊形問題

【近3年臨沂市中考試題】

1．(2023?臨沂)將一個n邊形變成n+1邊形，內(nèi)角和將

（A）削減180°．（B）增加90°．

（C）增加180°．

（D）增加360°．

2．(2023年臨沂)如圖，在平面直角坐標系中,點A1

，

A2在*軸上，點B1，B2在y軸上，其坐標分別為A1(1，0),A2(2,0),B1(0,1)，B2（0,2），分別以A1A2B1B2其中的任意兩點與點O為頂點作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是

（A）

.

(B)

.

(C)

.

(D)

.

3．

一個正多邊形內(nèi)角和等于540°，則這個正多邊形的每一外角等于

(A)

108°.(B)

90°.

(C)

72°.

(D)

60°.

【學問點】

三角形的概念，邊的關(guān)系、內(nèi)角和定理、外角定理、內(nèi)心、外心.

等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：即等邊對等角、“三線合一”、等邊三角形的各角都相等，并且都是60°；

等腰三角形的判定定理及推論：即等角對等邊、三個角都相等的三角形是等邊三角形、有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形；在直角三角形中，假如有一個角等于30°，那么它所對的直角邊是斜邊的一半。

多邊形內(nèi)角和：（n-2）180°；多邊形的外角和是360°；各個角都相等、各個邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

【規(guī)律方法】

1．等腰三角形是簡單幾何圖形的根本構(gòu)成局部，要學會將其分別出來。

2．“等邊對等角”常用于證明兩角相等，“等角對等邊”是證明線段相等比擬常用的方法。

3．重視“三線合一”這一性質(zhì)的運用，常依據(jù)“三線合一”做底邊上的高線（中線、頂角的平分線）。

4．在運用多邊形的內(nèi)角和公式與外角和的性質(zhì)求值時，常與方程思想相結(jié)合。在解正多邊形問題時，通常轉(zhuǎn)化為等腰三角形或直角三角形來解決。

【中考集錦】

一、選擇題

1．（2023?新疆）等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則這個等腰三角形

的周長為（

）

A．

12

B．

15

C．

12或15

D．

18

2．(2023年武漢)如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC邊上的高，

則∠DBC的度數(shù)是（

）

A．18°

B．24°

C．30°

D．36°

3．（2023四川南充）△ABC中，AB=AC,∠B=70°，則∠A的度數(shù)是（

）

A.70°

B.

55°

C.

50°

D.

40°

4．（2023?威海）如圖，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，點E在BC的

延長線上，∠ABC的平分線BD與∠ACE的平分線CD相交于點D，連接AD，

以下結(jié)論中不正確的選項是（

）

A．

∠BAC=70°

B．

∠DOC=90°

C．

∠BDC=35°

D．

∠DAC=55°

5．（2023?萊蕪）在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為（1，），M為坐標軸上一點，且使得△MOA為等腰三角形，則滿意條件的點M的個數(shù)為（

）

A．

B．

5

C．

6

D．

8

6．(2023年湖南衡陽，7，3分)已知等腰三角形的兩邊長分別為5和６，則這個等腰三角形的周長為

A.11

B.16

C.17

D.16或17

二、填空題

1．（2023?濱州）在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，則∠B=

．

2．（2023?雅安）若（a﹣1）2+|b﹣2|=0，則以a、b為邊長的等腰三角形的周長為

3．（2023?紹興）如圖鋼架中，焊上等長的13根鋼條來加固鋼架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，則∠A的度數(shù)是

．

4．（2023?黃岡）已知△ABC為等邊三角形，BD為中線，延長BC至E，

使CE=CD=1，連接DE，則DE=

．

5．（2023?龍巖）如圖，在平面直角坐標系*oy中，A(0，2)，

B(0，6)，動點C在直線y＝*上．若以A、B、C三點為頂點的三角形

是等腰三角形，則點C的個數(shù)是

。

6.

(2023浙江省紹興市，13，5分)由于木質(zhì)衣架沒有柔性，在掛置衣服的時候不太便利操作。小敏設(shè)計了一種衣架，在使用時能輕易收攏，然后套進衣服后松開即可。如圖1，衣架桿OA=OB=18cm，若衣架收攏時，∠AOB=60°，如圖2，則此時A，B兩點之間的距離是

cm。

三、解答題

1.（2023?廣東）如圖，已知△ABC．按如下步驟作圖：①以A為圓心，AB長為半徑畫??；②以C為圓心，CB長為半徑畫弧，兩弧相交于點D；③連結(jié)BD，與AC交于點E，連結(jié)AD，CD．

（1）求證：△ABC≌△ADC；

（2）若∠BAC=30°，∠BCA=45°，AC=4，求BE的長．

2.

（2023?荊門）如圖1，在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，點E在AD上．

（1）求證：BE=CE；

（2）如圖2，若BE的延長線交AC于點F，且BF⊥AC，垂足為F，∠BAC=45°，原題設(shè)其它條件不變．求證：△AEF≌△BCF．

3.（2023吉林長春）如圖，⊙O與正六邊形OABCDE的邊OA、OE分別交于點F、G，求弧所對的圓周角∠FPG的度數(shù)。

4、（2023?綏化壓軸題）如圖，直線MN與*軸，y軸分別相交于A，C兩點，分別過A，C兩點作*軸，y軸的垂線相交于B點，且OA，OC（OA＞OC）的長分別是一元二次方程*2﹣14*+48=0的兩個實數(shù)根．

（1）求C點坐標；

（2）求直線MN的解析式；

（3）在直線MN上存在點P，使以點P，B，C三點為頂點的三角形是等腰三角形，請直接寫出P點的坐標．

【特殊提示】

1、

等腰三角形的“三線合一”及相應(yīng)幫助線使用的頻率較高。

2、

有關(guān)等腰三角形的選擇及填空題常是雙解題。

3、留意數(shù)形結(jié)合思想及方程思想在解多邊形問題中的應(yīng)用。

答案

【中考集錦】

選擇題答案：1、B

2、A

3、D

4、B

5、C

6、D

填空題答案：1、650

2、5

3、12°4、

5、3.6

.18

解答題答案：

1、（1）證明：在△ABC與△ADC中，

，

∴△ABC≌△ADC（SSS）；

（2）解：設(shè)BE=*，

∵∠BAC=30°，

∴∠ABE=60°，

∴AE=tan60°?*=*，

∵△ABC≌△ADC，

∴CB=CD，∠BCA=∠DCA，

∵∠BCA=45°，

∴∠BCA=∠DCA=90°，

∴∠CBD=∠CDB=45°，

∴CE=BE=*，

∴*+*=4，

∴*=2﹣2，

∴BE=2﹣2．

2、證明：（1）∵AB=AC，D是BC的中點，

∴∠BAE=∠EAC，

在△ABE和△ACE中，，

∴△ABE≌△ACE（SAS），

∴BE=CE；

（2）∵∠BAC=45°，BF⊥AF，

∴△ABF為等腰直角三角形，

∴AF=BF，

∵AB=AC，點D是BC的中點，

∴AD⊥BC，

∴∠EAF+∠C=90°，

∵BF⊥AC，

∴∠CBF+∠C=90°，

∴∠EAF=∠CBF，

在△AEF和△BCF中，，

∴△AEF≌△BCF（ASA）．

3、解：∵六邊形OABCDE是正六邊形，∴∠AOE=，即∠FOG=120°。

∴依據(jù)同弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半，∠FPG=∠FOG=60°。

4、解：（1）解方程*2﹣14*+48=0得

*1=6，*2=8．

∵OA，OC（OA＞OC）的長分別是一元二次方程*2﹣14*+48=0的兩個實數(shù)根，

∴OC=6，OA=8．

∴C（0，6）；

（2）設(shè)直線MN的解析式是y=k*+b（k≠0）．

由（1）知，OA=8，則A（8，0）．

∵點A、C都在直線MN上，

∴，

解得，，

∴直線MN的解析式為y=﹣*+6；

（3）∵A（8，0），C（0，6），

∴依據(jù)題意知B（8，6）．

∵點P在直線MNy=﹣*+6上，

∴設(shè)P（a，﹣a+6）

當以點P，B，C三點為頂點的三角形是等腰三角形時，需要