2.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》考試大綱

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》考試大綱一、課程簡介概率論是一門研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科，約形成于二十世紀初期，1917年蘇聯(lián)科學(xué)家伯恩斯坦首先給出了概率論的公理化體系，1933年柯爾莫哥洛夫又以更完整的形式提出了概率論的公理化結(jié)構(gòu)，從此概率論臻于完善；而數(shù)理統(tǒng)計是研究如何有效地收集整理和分析受隨機影響的數(shù)據(jù)，并作出統(tǒng)計推斷、預(yù)測或者決策的一門學(xué)科，它以概率論為基礎(chǔ)?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計》是一門研究和探索客觀世界隨機現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學(xué)學(xué)科，它以隨機現(xiàn)象為研究對象，是數(shù)學(xué)的分支學(xué)科，在金融、保險、經(jīng)濟與企業(yè)管理、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、醫(yī)學(xué)、地質(zhì)學(xué)、氣象與自然災(zāi)害預(yù)報等方面都起到非常重要的作用。隨著計算機科學(xué)的發(fā)展，以及功能強大的統(tǒng)計軟件和數(shù)學(xué)軟件的開發(fā)，這門學(xué)科得到了蓬勃的發(fā)展，它不僅形成了結(jié)構(gòu)宏大的理論，而且在自然科學(xué)和社會科學(xué)的各個領(lǐng)域應(yīng)用越來越廣泛。該課程主要講授“概率論與數(shù)理統(tǒng)計基本概念”、“隨機變量”、“大數(shù)定律與中心極限定理”、“參數(shù)估計與假設(shè)檢驗”和“方差分析與回歸分析”等內(nèi)容，是理、工和經(jīng)管類本科生必修的一門重要的基礎(chǔ)課。學(xué)習(xí)該課程可使學(xué)生掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本概念，了解它的基本理論和方法，從而使學(xué)生初步掌握處理隨機現(xiàn)象的基本思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生運用概率統(tǒng)計方法分析和解決、處理實際不確定問題的基本技能和基本素質(zhì)。二、考查目標目的是科學(xué)、公平和有效地測試考生是否具備攻讀我校統(tǒng)計學(xué)專業(yè)碩士研究生所必須的基本素質(zhì)、一般能力和培養(yǎng)潛能，以利于選拔具有發(fā)展?jié)摿Φ膬?yōu)秀人才入學(xué)，為國家的經(jīng)濟建設(shè)培養(yǎng)具有良好職業(yè)道德、較強分析與解決實際問題能力的高層次應(yīng)用型的統(tǒng)計學(xué)專業(yè)人才。考查考生對概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本概念、基本理論和方法的掌握情況，是否具有較強的邏輯推理能力、靈活的思維能力和較強的計算能力，是否具有綜合運用所學(xué)知識分析與解決較為復(fù)雜實際問題的能力。要求考生比較全面地掌握統(tǒng)計學(xué)的基本原理和方法，以及相關(guān)的概率論知識，具有一定的運用統(tǒng)計學(xué)模型分析實際數(shù)據(jù)和解釋分析結(jié)果的能力。三、考試內(nèi)容及要求第一章隨機事件與概率（一）考核知識點1、隨機事件與概率：樣本空間，隨機事件，隨機變量，事件運算，事件間關(guān)系2、概率的定義及其確定方法3、概率的性質(zhì)：可加性，單調(diào)性，連續(xù)性4、條件概率：定義，乘法公式，全概率公式，Bayes公式5、事件與試驗的獨立性（二）考核要求1、深刻理解本章的各項內(nèi)容2、能夠應(yīng)用本章的基本概念、基本原理和基本方法解決相關(guān)實際問題，如古典概率問題第二章隨機變量及其分布（一）考核知識點1、隨機變量及其分布：概念，離散隨機變量，分布列，連續(xù)隨機變量，概率密度函數(shù)，分布函數(shù)2、數(shù)學(xué)期望3、方差與標準差：定義，性質(zhì)，切比雪夫不等式4、常用離散分布：二項分布，幾何分布，泊松分布5、常用連續(xù)分布：正態(tài)分布，指數(shù)分布，均勻分布6、隨機變量函數(shù)的分布k7、階矩，分位數(shù)，中位數(shù)（二）考核要求1、深刻理解本章的各項內(nèi)容2、能夠應(yīng)用本章的基本概念、基本原理和基本方法解決相關(guān)實際問題，如常用隨機變量問題第三章多維隨機變量及其分布（一）考核知識點1、多維隨機變量及其分布：概念，聯(lián)合分布列，聯(lián)合密度函數(shù)，常用多維分布2、邊際分布與隨機變量的獨立性：邊際分布列，邊際分布函數(shù)，邊際分布密度函數(shù)，隨機變量的獨立性3、多維隨機變量函數(shù)的分布：離散多維隨機變量函數(shù)的分布，最大最小值分布，4、多維隨機變量的特征數(shù)：數(shù)學(xué)期望，方差，協(xié)方差，相關(guān)系數(shù)，運算，期望向量，協(xié)方差矩陣5、條件分布與條件分布期望（二）考核要求1、領(lǐng)會本章的各項內(nèi)容2、能夠應(yīng)用本章的基本概念、基本原理和基本方法解決相關(guān)實際問題，如多維正態(tài)分布問題第四章大數(shù)定律與中心極限定理（一）考核知識點1、隨機變量序列的兩種收斂：依分布收斂，依概率收斂，弱收斂2、大數(shù)定律：伯努利大數(shù)定律，大數(shù)定律的一般形式，切比雪夫大數(shù)定律，辛欽大數(shù)定律，馬爾科夫大數(shù)定律3、中心極限定理：利莫弗-拉普拉斯中心極限定理，萊維-林德伯格中心極限定理，正態(tài)近似（二）考核要求1、領(lǐng)會本章的各項內(nèi)容2、能夠應(yīng)用本章的基本概念、基本原理和基本方法解決相關(guān)實際問題，如多維正態(tài)分布問題第五章統(tǒng)計量及其分布（一）考核知識點1、總體與樣本：總體，個體，樣本2、樣本數(shù)據(jù)的整理與顯示3、統(tǒng)計量及其分布4、三大抽樣分布（二）考核要求1、深刻理解本章的各項內(nèi)容2、能夠應(yīng)用本章的基本概念、基本原理和基本方法解決相關(guān)實際問題，如做出實際問題中某隨機變量的經(jīng)驗分布函數(shù)第六章參數(shù)估計（一）考核知識點1、點估計：概念，無偏性，有效性2、矩估計與相合性3、最大似然估計4、區(qū)間估計（二）考核要求1、深刻理解點估計，矩估計，最大似然估計，區(qū)間估計，了解無偏性，有效性與相合性2、能夠應(yīng)用本章的基本概念、基本原理和基本方法進行有關(guān)估計第七章假設(shè)檢驗（一）考核知識點1、基本思想與概念2、假設(shè)檢驗問題3、假設(shè)檢驗步驟4、單個正態(tài)總體均值的檢驗5、兩個正態(tài)總體均值差的檢驗（二）考核要求1、深刻理解假設(shè)檢驗的基本思想與概念，領(lǐng)會問題，掌握步驟，會進行正態(tài)總體均值與均值差的檢驗2、能夠綜合應(yīng)用所學(xué)內(nèi)容進行有關(guān)檢驗第八章方差分析與回歸分析（一）考核知識點1、一元線性回歸：變量間的兩類關(guān)系，一元線性回歸模型，回歸系數(shù)的最小二乘估計（二）考核要求1、理解一元線性回歸的思想，會進行回歸系數(shù)的最小二乘估計2、能夠應(yīng)用所學(xué)內(nèi)容求出相關(guān)問題的回歸方程四、考試形式和試卷結(jié)構(gòu)1、試卷滿分及考試時間本試卷滿分為100分，考試時間為180分鐘2、答題方式答題方式為閉卷，筆試。3、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)概率論與數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)理論約20%隨機變量