七下第二章相交線(xiàn)與平行線(xiàn)第三節(jié)探索直線(xiàn)平行的條件

七下第二章相交線(xiàn)與平行線(xiàn)第三節(jié)探索直線(xiàn)平行的條件一、選擇題（題型注釋?zhuān)㏕OC\o"1-5"\h\z如圖，有以下四個(gè)條件：①ZB+ZBCD=180°,②匕1=匕2,③匕3=匕4，④ZB=Z5,其中能判定AB〃CD的條件的個(gè)數(shù)有（ ）.1 B.2 C.3 D.4如圖，已知Z1=70°,Z2=110°,Z3=95°，那么匕4=( ).80° B.85° C.95° D.100如圖：匕1=匕2,則下列結(jié)論一定成立的是A、AB〃CDB、AD〃BCC>ZB=ZDD.Z3=Z44.如圖，能判定EC〃AB的條件是（ ）A.ZB=ZACEB.ZA=ZECDC.ZB=ZACBD.ZA=ZACE5.如圖，用兩個(gè)相同的三角板按照如圖方式作平行線(xiàn)，能解釋其中道理的定理是（）A.同位角相等兩直線(xiàn)平行B.同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行C.內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行D.平行于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行如圖，能判斷直線(xiàn)AB〃CD的條件是（）A.Z1=Z2 B.Z3=Z4C.Z1+Z3=180o D.Z3+Z4=180o如圖，下列條件中，不能判斷直線(xiàn)l〃l的是A.B.2C.3D.A.B.2C.3D.A.Z1=Z3 B.Z2=Z3C.Z4=Z5D.Z2+Z4=180°下列命題中，不正確的是( )在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有而且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有而且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)垂直平行于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行如圖，若ZA+ZB=180°，則有( )A.ZB=ZCB.ZA=ZADC C.Z1=ZB D.Z1=ZC如圖，下列條件中：ZB+ZBCD=180°；(2)Z1=Z2；(3)Z3=Z4；(4)ZB=Z5.能判定AB〃CD的條件個(gè)數(shù)有( )A.B.C.D.A.B.C.D.下列圖形中，能由Z1=Z2得到AB//CD的是(A.AB//CDB.AD//BCC.ZB=ZDD.Z3=Z4A.AB//CDB.AD//BCC.ZB=ZDD.Z3=Z4如圖，已知Z1=Z2,則下列結(jié)論一定成立的是（）A.Z3=/4B.A.Z3=/4B.Z1=Z2C.ZD=ZDCED.ZD+ZACD=180B.B.下列說(shuō)法正確的是（）內(nèi)錯(cuò)角相等任何數(shù)的0次方都等于1一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于它本身平行于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行如圖，下列推理錯(cuò)誤的是（）A.VZ1=Z2,Ac#dB.VZ3=Z4,Ac#dC.VZ1=Z3,Aa〃bD.VZ1=Z4,Aa#b如下圖所示，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，下列條件中不能判斷BD//AC()ABFABF如圖，是我們學(xué)過(guò)的用直尺和三角尺畫(huà)平行線(xiàn)的方法示意圖，畫(huà)圖的原理是（）A.同位角相等，兩直線(xiàn)平行 B.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行C.兩直線(xiàn)平行，同位角相等 D.兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等如圖，給出下列條件：①Z3=Z4；②Z1=Z2；③Z5=ZB；④AD〃BE，且ZD=ZB.其中能說(shuō)明AB〃DC的條件有（ ）4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)如圖，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，下列條件中能判斷AB//CD的是（）A.Z3=Z4 B.ZD=ZDCEC.ZB=ZD D.Z1=Z2以下說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)有（）（1） 直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短；（2） 兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角相等（3） 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線(xiàn)，并且只有一條直線(xiàn)（4） 如果一條直線(xiàn)和兩條直線(xiàn)中的一條垂直，那么它和另一條直線(xiàn)也垂直A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)如圖，能判定EB//AC的條件是（ ）A.ZC=ZABEA.ZC=ZABE B.C.ZC=ZABC D.二、解答題（題型注釋?zhuān)┤鐖D，點(diǎn)A、F、C、D在同一直線(xiàn)上，ZA=ZD，AF=DC.求證：BC〃EF.^A=ZEBDZA=ZABE點(diǎn)B和點(diǎn)E分別在直線(xiàn)AD的兩側(cè)，且AB=DE，（本題6分）如圖，AABC中，AD是ZCAB的角平分線(xiàn)，DE〃AB，DF〃AC.問(wèn)：DA平分ZEDF嗎?為什么？（本題滿(mǎn)分8分）已知：如圖，CFXAB于F，EDXAB于D，Z1=Z2，求證：FG〃BC（本題滿(mǎn)分10分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)E、G分別在BC、AC上，CD±AB,EF±AB,垂足分別為D、F.已知匕1+匕2=180°,匕3=105°，求ZACB的度數(shù).請(qǐng)將求ZACB度數(shù)的過(guò)程填寫(xiě)完整.解：.「EFLAB，CDXAB，（已知）.\ZBFE=90°，ZBDC=90°，理由是：..\ZBFE=ZBDC，...EF〃CD，理由是：.?.?Z2+Z =180°，理由是：.又「Z1+Z2=180°（已知），?..Z1=.?.?BC〃，理由是：..?匕3=，理由是：.又VZ3=105°（已知），.\ZACB=.（本題12分）如圖1，CE平分ZACD，AE平分ZBAC，ZEAC+ZACE=90°（1） 請(qǐng)判斷AB與CD的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；（2） 如圖2，當(dāng)ZE=90。保持不變，移動(dòng)直角頂點(diǎn)E，使ZMCE=ZECD，當(dāng)直角頂點(diǎn)E點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，問(wèn)ZBAE與匕MCD否存在確定的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由;；（3） 如圖3，P為線(xiàn)段AC上一定點(diǎn)，點(diǎn)Q為直線(xiàn)CD上一動(dòng)點(diǎn)，①當(dāng)點(diǎn)Q在射線(xiàn)CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)C除外）ZCPQ+ZCQP與匕BAC有何數(shù)量關(guān)系？猜想結(jié)論并說(shuō)明理由.②當(dāng)點(diǎn)Q在射線(xiàn)CD的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)C除外）ZCPQ+ZCQP與匕BAC有何數(shù)量關(guān)系？直接寫(xiě)出猜想結(jié)論，不需說(shuō)明理由.E 占 且 B\A（本題滿(mǎn)分6分）將一副三角板拼成如圖所示的圖形，過(guò)點(diǎn)C作CF平分ZDCE交DE于點(diǎn)F.求證：CF〃AB；(2)求ZDFC的度數(shù).在一副三角板ABC和DEF中，當(dāng)AB〃CD，如圖①。求ZDCB的度數(shù)。當(dāng)CD與CB重合時(shí)，如圖②，判定DE與AC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。如圖③，當(dāng)ZDCB等于多少度時(shí)，AB〃EC?B "已知：如圖，Z1=Z2,DE=DC，EF=AC.求證:EF〃AB.

29.（本題6分）已知：如圖，CD1AB于D,點(diǎn)E為BC邊上的任意一點(diǎn)，Z1=28O,Z2=28。EF1AB于F，且ZAGD=62°，求ZACB的度數(shù)。30.如圖，已知二1+二2=180°，/3=/B，試說(shuō)明ZAED=ZACB.參考答案C.【解析】試題分析：①因?yàn)樨癇+ZBCD=180°，所以AB〃CD；②因?yàn)樨?=匕2,所以AD〃BC；③因?yàn)閆3=Z4,所以AB〃CD；④因?yàn)槭范?，所以AB〃CD，所以能判定AB〃CD的條件的個(gè)數(shù)有3個(gè).故選：C.考點(diǎn)：平行線(xiàn)的判定.B.【解析】試題分析：匕2=匕5=110°，所以Z1+Z5=180°，所以a〃b,所以Z3+Z4=180°，據(jù)此求得Z4=85°.故選：B.考點(diǎn)：平行線(xiàn)的判定和性質(zhì).【答案】B【解析】試題分析：】通過(guò)觀察圖形可知匕1和匕2是被直線(xiàn)AC所截形成的內(nèi)錯(cuò)角，故根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行的判定方法可得到AD〃BC.考點(diǎn)：平行線(xiàn)的判定點(diǎn)評(píng)：此題考查的是平行線(xiàn)的判定方法，熟練通過(guò)分析圖形確定角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵D.【解析】試題分析：A、兩個(gè)角不是同位角、也不是內(nèi)錯(cuò)角，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、 兩個(gè)角不是同位角、也不是內(nèi)錯(cuò)角，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、 不是EC和AB形成的同位角、也不是內(nèi)錯(cuò)角，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、 正確.故選D.考點(diǎn)：平行線(xiàn)的判定.C.【解析】試題分析：由圖可知，匕ABD=ZBAC，故使用的原理為內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行.故選C.考點(diǎn)：平行線(xiàn)的判定.D.【解析】試題分析：如圖：VZ4+Z5=180o,Z3+Z4=180°,AZ3=Z5,?.?AB〃CD.故選D.考點(diǎn)：平行線(xiàn)的判定.B.【解析】試題分析：根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，即可判斷兩直線(xiàn)平行所以只有B，不能判斷兩直線(xiàn)平行故選B考點(diǎn)：平行線(xiàn)的判定定理.C.【解析】試題分析：利用垂線(xiàn)的性質(zhì)、平行的性質(zhì)分別判斷后即可得到正確的選項(xiàng).A、B、D、正確；C、在同一平面內(nèi)垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行，故錯(cuò)誤.故選C.考點(diǎn)：命題與定理.D.【解析】試題分析：?.?ZA+ZB=180°，...AD〃BC，A、 根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和已知不能推出ZB=ZC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、 根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和已知不能推出ZA=ZADC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、 ：AD〃BC，AZ1=ZC，根據(jù)已知不能推出Z1=ZB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、 VZA+ZB=180°，

...AD〃BC,AZ1=ZC，故本選項(xiàng)正確;故選D.考點(diǎn)：平行線(xiàn)的判定與性質(zhì).C.【解析】試題分析：(1)ZB+ZBCD=180°，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行，則能判定AB〃CD；Z1=Z2,但匕1，匕2不是截AB、CD所得的內(nèi)錯(cuò)角，所不能判定AB〃CD；Z3=Z4，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行，則能判定AB〃CD；ZB=Z5，同位角相等，兩直線(xiàn)平行，則能判定AB〃CD.滿(mǎn)足條件的有(1)，(3)，(4).故選C.考點(diǎn)：平行線(xiàn)的判定.D.【解析】試題分析：根據(jù)同位角相等兩直線(xiàn)平行可得答案：由Z1=Z2得到AB〃CD的是D選項(xiàng)，VZ1=Z2，Z3=Z2，AZ1=Z3，.AB〃CD.故選D.V1A V B考點(diǎn)：平行線(xiàn)的判定.B.【解析】試題分析：?.?匕1=匕2，?.?AD//BC.故選B.考點(diǎn)：平行線(xiàn)的判定.D.【解析】試題分析：A、內(nèi)錯(cuò)角相等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、 任何數(shù)的0次方都等于1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、 一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于它本身，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、 平行于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行，故選項(xiàng)正確；故選D.考點(diǎn)：1.平行公理及推論；2.有理數(shù)的乘方；3.余角和補(bǔ)角；4.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角.C.【解析】試題分析：A.VZ1=Z2，Ac#d，正確，不符合題意；

B、 ..?/3=N4,..?c〃d,正確，不符合題意；C、 ?「N1=N3,..?a〃b,錯(cuò)誤，符合題意；D、 ..?/1=N4,..?a〃b,正確，不符合題意；故選C.考點(diǎn)：平行線(xiàn)的判定.B.【解析】試題分析：A.VZ3=Z4,???AC〃BD，本選項(xiàng)不合題意；B.VZ1=Z2,???AB〃CD，本選項(xiàng)符合題意；C>VZD=ZDCE,???AC〃BD，本選項(xiàng)不合題意；D.VZD+ZACD=180°,.?.AC〃BD，本選項(xiàng)不合題意.故選B.考點(diǎn)：平行線(xiàn)的判定.A【解析】試題分析：由已知可知ZDPF=ZBAF，從而得出同位角相等，兩直線(xiàn)平行.故選A.考點(diǎn)：1.作圖一基本作圖；2.平行線(xiàn)的判定.B.【解析】試題分析：①,/Z3=Z4,.AB#DC,（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行），正確；VZ1=Z2,.AD#BC，錯(cuò)誤；,/Z5=ZB,.AB#DC,（同位角相等，兩直線(xiàn)平行），正確；VAD#BE,.ZB+ZBAD=180°,VZD=ZB,.ZD+ZBAD=180°，由同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行可得AB〃DC，正確；故能推出AB〃DC的條件為①③④，共三個(gè).故選B.考點(diǎn)：平行線(xiàn)的判定.D.【解析】試題分析：A.VZ3=Z4,.AC〃BD.故本選項(xiàng)不能判斷AB〃CD；B>VZD=ZDCE,.AC〃BD.故本選項(xiàng)不能判斷AB〃CD；C>ZB=ZD,不能判斷AB〃CD；D.VZ1=Z2,.AB〃CD.故本選項(xiàng)能判斷AB〃CD.故選D.考點(diǎn)：平行線(xiàn)的判定.B【解析】試題分析：(1)直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短，正確；應(yīng)為兩條平行直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線(xiàn)，并且只有一條直線(xiàn)，正確；應(yīng)為如果一條直線(xiàn)和兩條平行直線(xiàn)中的一條垂直，那么這條直線(xiàn)也和另一條垂直，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.所以(1)(3)兩項(xiàng)是真命題.故選B.考點(diǎn)：1.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角；2.直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段；3.垂線(xiàn)，垂線(xiàn)段最短.D【解析】試題分析：同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)都可以判定兩條直線(xiàn)平行A和B中的角不是三線(xiàn)八角中的角；C中的角在同一個(gè)三角形中，故不能判定兩直線(xiàn)平行.D中內(nèi)錯(cuò)角ZA=ZABE，則EB〃AC.故選D.考點(diǎn)：平行線(xiàn)的判定證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：根據(jù)已知條件得出^ACB^ADEF，即可得出ZACB=ZDFE，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行，即可證明BC〃EF.試題解析：.「AFuDC，...AC=DF，又VAB=DE，ZA=ZD，AAACB^ADEF，.\ZACB=ZDFE，.BC〃EF.考點(diǎn)：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.平行線(xiàn)的判定.22.【解析】試題分析：根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得ZEDA=ZDAB，ZCAD=ZADF，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得ZCAD=ZBAD，所以ZEDA=ZADF，即DA平分ZEDF.試題解析：DA平分ZEDF.理由如下：?「ED〃AB，.\ZEDA=ZDAB，?「DF〃AC，.\ZCAD=ZADF，又AD平分ZCAB，.\ZCAD=ZBAD，.\ZEDA=ZADF，.AD平分ZEDF.考點(diǎn)：平行線(xiàn)的性質(zhì)；角平分線(xiàn)的定義.見(jiàn)解析【解析】試題分析：要想證明FG〃BC,只需證ZBCF=Z2即可，因?yàn)樨?=匕2，所以根據(jù)條件證DE〃FC，可得Z1=ZBCF,根據(jù)CFXAB于F,EDXAB于D,可證DE〃FC.試題解析：證明：?「CFLAB于F,EDXAB于D,.\ZBDE=ZBFC=90。，則DE〃FC,AZ1=ZBCFVZ1=Z2（已知）AZBCF=Z2.?.?FG〃BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）考點(diǎn)：平行線(xiàn)的判定與性質(zhì).（垂直的定義），（同位角相等，兩直線(xiàn)平行），ZBCD,（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)），ZBCD,DG,（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行），ZACB,（兩直線(xiàn)平行，同位角相等），105°【解析】試題分析：根據(jù)垂直的定義可得ZBFE=ZBDC=90°,然后根據(jù)同位角相等，兩直線(xiàn)平行可得CD〃EF，再根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同位角相等可得z2=ZBCD,然后求出Z1=ZBCD，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行，然后根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同位角相等可得Z3=ZACB.試題解析：?「EFLAB,CDXAB,（已知）.\ZBFE=90°,ZBDC=90°,（垂直的定義）..\ZBFE=ZBDC,?.?EF〃CD,（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）.???Z2+ZBCD=180°,（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）.又「Z1+Z2=180°（已知），?.?Z1=ZBCD.?.?BC〃DG,（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）.Z3=ZACB,（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）.又VZ3=105°（已知）/.ZACB=105°考點(diǎn)：平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定.（1）AB//CD，理由見(jiàn)解析；1NBAE+。ZMCD=90°；理由見(jiàn)解析；ZBAC=ZPQC+ZQPC；ZPQC+ZQPC+ZBAC=180°.【解析】試題分析：（1）由CE平分ZACD,AE平分ZBAC，可得ZBAC=2ZEAC,ZACD=2ZACE，由已知可得ZBAC+ZACD=180，從而可得AB〃CD；過(guò)點(diǎn)E作EF//AB，利用兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得到關(guān)系；利用兩直線(xiàn)平行、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)或內(nèi)錯(cuò)角相等以及三角形內(nèi)角和定理即可得到試題解析：（1）「CE平分ZACD,AE平分ZBAC,ZBAC=2ZEAC,ZACD=2ZACE,?「ZEAC+ZACE=90°,ZBAC+ZACD=180,...AB〃CD；(2)NBAE+^ZMCD=90A過(guò)E作EF〃AB?「AB〃CD,...EF〃AB〃CD,.\ZBAE=ZAEF,ZFEC=ZDCE,VZE=90°,AZBAE+ZECD=90°,VZMCE=ZECD,1.\ZBAE^yZMCD=90°；A(3)①.「AB〃CD,.\ZBAC+ZACD=180°,VZQPC+ZPQC+ZPCQ=180°,.\ZBAC=ZPQC+ZQPC；②VAB#CD,.\ZBAC=ZACQVZPQC+ZPCQ+ZACQ=180°,.\ZPQC+ZQPC+ZBAC=180°圖3考點(diǎn)：1、平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)；2、三角形內(nèi)角和定理.(1)證明見(jiàn)試題解析；(2)105°.【解析】試題分析：(1)首先根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得Z1=45°，再由Z3=45°，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行可判定出AB〃CF；(2)利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可.試題解析：(1)：CF平分ZDCE,AZ1=Z2^ZDCE,VZDCE=90°,AZ1=45°,VZ3=45°,AZ1=Z3,AAB#CF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行);(2)VZD=30°,Z1=45°,AZDFC=180°-30°-45°=105°.考點(diǎn)：1.平行線(xiàn)的判定；2.角平分線(xiàn)的定義；3.三角形內(nèi)角和定理.（1）30° （2）平行（3）15°【解析】試題分析：（1）根據(jù)三角板可得ZA=60°,ZACB=90°，根據(jù)AB〃CD則匕A+ZACD=180。求出ZDCB的度數(shù)；（2）根據(jù)ZE=ZDCE=45°,ZACD=90。得出ZE+ZECA=180°得出DE〃AC；（3）根據(jù)AB〃EC得出ZA+ZACE=180°求出ZACD的度數(shù)，然后進(jìn)行計(jì)算.試題解析：（1）VZA=60°,ZACB=90°AB〃CD.\ZA+ZACD=180° .\ZACD=120°.\ZBCD=ZACD-ZACB=120°-