Chapter有導(dǎo)體存在時電磁波的傳播概要實用

會計學(xué)1Chapter有導(dǎo)體存在時電磁波的傳播概要實用2023/1/172真空和絕緣介質(zhì)中電磁波------在真空和理想絕緣介質(zhì)內(nèi)部，沒有能量損耗，電磁波可以無衰減地傳播．導(dǎo)體中的電磁波------導(dǎo)體內(nèi)有自由電子，在電磁波電場作用下，自由電子運動形成傳導(dǎo)電流，由電流產(chǎn)生的焦耳熱使電磁波能量不斷損耗．因此，在導(dǎo)體內(nèi)部的電磁波是一種衰減波．在傳播過程中，電磁能量轉(zhuǎn)化為熱量．第1頁/共39頁2023/1/173導(dǎo)體內(nèi)電磁波的傳播過程是交變電磁場與自由電子運動互相制約的過程，這種相互作用決定導(dǎo)體內(nèi)電磁波的存在形式．先研究導(dǎo)體內(nèi)自由電荷分布的特點，然后在有傳導(dǎo)電流分布的情形下解麥克斯韋方程組，分析導(dǎo)體內(nèi)的電磁波以及在導(dǎo)體表面上電磁波的反射和折射問題．第2頁/共39頁2023/1/174在靜電情形我們知道導(dǎo)體內(nèi)部不帶電，自由電荷只能分布于導(dǎo)體表面上．在迅變場中是否仍然保持這特性呢？1．導(dǎo)體內(nèi)的自由電荷分布第3頁/共39頁2023/1/175在電場E作用下，導(dǎo)體內(nèi)引起傳導(dǎo)電流J．由歐姆定律，式中為電導(dǎo)率，聯(lián)立得設(shè)導(dǎo)體內(nèi)部某區(qū)域內(nèi)有自由電荷分布，其密度為．這電荷分布激發(fā)電場E，第4頁/共39頁2023/1/176上式表示當導(dǎo)體內(nèi)某處有電荷密度出現(xiàn)時，就有電流從該處向外流出．從物理上看這是很明顯的．因為假如某區(qū)域內(nèi)有電荷積聚的話，電荷之間相互排斥，必然引起向外發(fā)散的電流．由于電荷外流，每一體元內(nèi)的電荷密度減小．的變化率由電荷守恒定律確定解此方程得第5頁/共39頁2023/1/177式中0

為t=0時的電荷密度．由上式，電荷密度隨時間指數(shù)衰減，衰減的特征時間（值減小到

0／e的時間）為因此，只要電磁波的頻率滿足<<-1=/,或第6頁/共39頁2023/1/178就可以認為(t)＝0．上式可以看作良導(dǎo)體條件．對于一般金屬導(dǎo)體，的數(shù)量級為10-17s．只要電磁波頻率不太高，一般金屬導(dǎo)體都可以看作良導(dǎo)體．良導(dǎo)體內(nèi)部沒有自由電荷分布，電荷只能分布于導(dǎo)體表面上．第7頁/共39頁2023/1/179導(dǎo)體內(nèi)部產(chǎn)=0，J＝E，麥氏方程組為2．導(dǎo)體內(nèi)的電磁波第8頁/共39頁2023/1/1710對一定頻率的電磁波，可令D＝E，B＝H，則有第9頁/共39頁2023/1/1711復(fù)電容率傳導(dǎo)電流位移電流第10頁/共39頁2023/1/1712右邊兩項分別代表位移電流和傳導(dǎo)電流.傳導(dǎo)電流與電場同相，它的耗散功率密度為12Re(J*E)．位移電流與電場有90相位差，它不消耗功率．相應(yīng)地，在復(fù)電容率中，實數(shù)部分代表位移電流的貢獻，它不引起電磁波功率的耗散，而虛數(shù)部分是傳導(dǎo)電流的貢獻，它引起能量耗散．復(fù)電容率的物理意義第11頁/共39頁2023/1/1713在一定頻率下，對應(yīng)于絕緣介質(zhì)內(nèi)的亥姆霍茲方程，在導(dǎo)體內(nèi)部有方程方程的解當滿足條件·E=0時代表導(dǎo)體中可能存在的電磁波．解出E后，磁場H可由麥氏方程求得．第12頁/共39頁2023/1/1714上述方程組第二式可寫為與絕緣介質(zhì)中的相應(yīng)方程形式上完全一致．因此只要把絕緣介質(zhì)中電磁波解所含的換作’，即得導(dǎo)體內(nèi)的電磁波解．第13頁/共39頁2023/1/1715亥姆霍茲方程形式上也有平面波解但k為復(fù)矢量，即它的分量一般為復(fù)數(shù)導(dǎo)體中電磁波的表示式為第14頁/共39頁2023/1/1716波矢量k的實部描述波的傳播的相位關(guān)系虛部描述波幅的衰減，稱為衰減常數(shù)稱為相位常數(shù)比較式中的實部和虛部得第15頁/共39頁2023/1/1717例如當電磁波從空間入射到導(dǎo)體表面情形，以k(0)表示空間中的波矢，k表示導(dǎo)體內(nèi)的波矢．設(shè)入射面為xz面，z軸為指向?qū)w內(nèi)部的法線．空間中波矢k(0)為實數(shù)，

x=0，x

=kx，即矢量垂直于金屬表面，但矢量則有x分量．由邊值關(guān)系式有矢量和的方向不常一致．第16頁/共39頁2023/1/1718利用x=0，x

=kx解出z和z

，因而確定矢量和

．第17頁/共39頁2023/1/1719由于有衰減因子，電磁波只能透入導(dǎo)體表面薄層內(nèi)．因此，有導(dǎo)體存在時的電磁波傳播問題一般是作為邊值問題考慮的．3．趨膚效應(yīng)和穿透深度第18頁/共39頁2023/1/1720電磁波主要是在導(dǎo)體以外的空間或介質(zhì)中傳播，在導(dǎo)體表面上，電磁波與導(dǎo)體中的自由電荷相互作用，引起導(dǎo)體表層上的電流．這電流的存在使電磁波向空間反射，一部分電磁能量透人導(dǎo)體內(nèi)，形成導(dǎo)體表面薄層內(nèi)的電磁波，最后通過傳導(dǎo)電流把這部分能量耗散為焦耳熱．第19頁/共39頁2023/1/1721為簡單起見，我們只考慮垂直入射情形．設(shè)導(dǎo)體表面為xy平面，z軸指向?qū)w內(nèi)部．在這情形下，x

＝x

＝0，和都沿z軸方向第20頁/共39頁2023/1/1722解出第21頁/共39頁2023/1/1723對于良導(dǎo)體情形，這些公式還可以簡化．k2的虛部與實部之比為／，在良導(dǎo)體情形此值>>1，因而k2的實部可以忽略第22頁/共39頁2023/1/1724波幅降至原值1/e的傳播距離稱為穿透深度．穿透深度與電導(dǎo)率及頻率的平方根成反比．例如對銅來說，~5107S·m-1，當頻率為50Hz時，~

0.9cm；當頻率為100MHz時，~0.710-3cm．由此可見，對于高頻電磁波，電磁場以及和它相作用的高頻電流僅集中于表面很薄一層內(nèi)，這種現(xiàn)象稱為趨膚效應(yīng).第23頁/共39頁2023/1/1725求出磁場與電場的關(guān)系良導(dǎo)體磁場相位比電場相位滯后45n為指向?qū)w內(nèi)部的法線第24頁/共39頁2023/1/1726磁場遠比電場重要，金屬內(nèi)電磁波的能量主要是磁場能量．金屬導(dǎo)體真空或絕緣介質(zhì)第25頁/共39頁2023/1/1727和絕緣介質(zhì)情形一樣，應(yīng)用邊值關(guān)系可以分析導(dǎo)體表面上電磁波的反射和折射問題．在一般入射角下，由于導(dǎo)體內(nèi)電磁波的特點使計算比較復(fù)雜．垂直入射情形計算較為簡單，而且已經(jīng)可以顯示出導(dǎo)體反射的特點．因此這里只討論垂直入射情形．4．導(dǎo)體表面上的反射第26頁/共39頁2023/1/1728設(shè)電磁波由真空入射于導(dǎo)體表面，在界面上產(chǎn)生反射波和透入導(dǎo)體內(nèi)的折射波．垂直入射情形，電磁場邊值關(guān)系為第27頁/共39頁2023/1/1729反射系數(shù)第28頁/共39頁2023/1/1730例1證明在良導(dǎo)體內(nèi)，非垂直入射情形有第29頁/共39頁2023/1/1731設(shè)空間中入射波矢為k(0)，由邊值關(guān)系得良導(dǎo)體內(nèi)波數(shù)平方為解第30頁/共39頁2023/1/1732因而第31頁/共39頁2023/1/1733略去x2得在任意入射角情形下，垂直于表面,亦接近法線方向．穿透深度仍為第32頁/共39頁2023/1/1734例2計算高頻下良導(dǎo)體的表面電阻．第33頁/共39頁2023/1/1735由于趨膚效應(yīng)，高頻下僅在導(dǎo)體表面薄層內(nèi)有電流通過．取z軸沿指向?qū)w內(nèi)部的法線方向．導(dǎo)體內(nèi)體電流密度為解第34頁/共39頁2023/1/1736這電流分布于表面附近厚度～-1的薄層內(nèi)．我們可以把這薄層內(nèi)的電流看作面電流分布．面電流的線密度f定義為通過單位橫截線的電流，即等于在薄層內(nèi)把J對z積分．由于深人到導(dǎo)體內(nèi)部(z>>)時,J的數(shù)值已很小，所以也可以把這積分寫為由z=0到z=