chapter格網(wǎng)DEM建立實(shí)用

會(huì)計(jì)學(xué)1chapter格網(wǎng)DEM建立實(shí)用DEM結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)（空間結(jié)構(gòu)）點(diǎn)的建模方法：建立聯(lián)系而使其應(yīng)用性能大大降低基于三角形的建模方法：任何多邊形都可以分成三角形以及三角形的形狀和大小的靈活性，地形建模中的主要方法之一基于格網(wǎng)的建模方法：不規(guī)則分布的地形點(diǎn)，可通過(guò)內(nèi)插方法生成格網(wǎng)DEM混合建模方法：數(shù)據(jù)處理和管理不方便

第1頁(yè)/共39頁(yè)規(guī)則格網(wǎng)DEM建立的基本思路

研究區(qū)域在二維平面上進(jìn)行格網(wǎng)劃分

利用分布在格網(wǎng)點(diǎn)周圍的地形采樣點(diǎn)內(nèi)插計(jì)算格網(wǎng)點(diǎn)的高程值

按一定的格式輸出，形成該地區(qū)的格網(wǎng)DEM第2頁(yè)/共39頁(yè)2DEM內(nèi)插數(shù)學(xué)模型在以下幾種情況下要做空間插值：●現(xiàn)有數(shù)據(jù)的分辨率不夠，如遙感圖象從一種分辨率轉(zhuǎn)換到另一種分辨率?！瘳F(xiàn)有數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)與所需結(jié)構(gòu)不同，如將柵格數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到TIN數(shù)據(jù)?！瘳F(xiàn)有數(shù)據(jù)沒(méi)有完全覆蓋整個(gè)區(qū)域，如只有一些離散點(diǎn)數(shù)據(jù)。需要進(jìn)行空間插值處理的原始數(shù)據(jù)包括：航片/衛(wèi)片、野外測(cè)量采樣數(shù)據(jù)、等值線圖等?？傊菫榱耸″X第3頁(yè)/共39頁(yè)DEM內(nèi)插

概念：根據(jù)分布在內(nèi)插點(diǎn)周圍的參考點(diǎn)高程求出未知點(diǎn)的高程值

DEM內(nèi)插問(wèn)題主要集中在內(nèi)插點(diǎn)鄰域范圍的確定、權(quán)值確定方法（自相關(guān)程度）、內(nèi)插函數(shù)的選擇上

第4頁(yè)/共39頁(yè)

內(nèi)插途徑

根據(jù)內(nèi)插區(qū)域的大小，內(nèi)插可分為兩種方式:

以區(qū)域?yàn)榛A(chǔ)的內(nèi)插以點(diǎn)為基礎(chǔ)的內(nèi)插

第5頁(yè)/共39頁(yè)DEM建模的很多階段都會(huì)用到內(nèi)插

質(zhì)量控制表面重建精度估計(jì)地形分析應(yīng)用第6頁(yè)/共39頁(yè)整體內(nèi)插整體內(nèi)插：整個(gè)區(qū)域用一個(gè)數(shù)學(xué)函數(shù)來(lái)表達(dá)地形曲面

優(yōu)點(diǎn)：整個(gè)區(qū)域上函數(shù)的唯一性能得到全局光滑連續(xù)的DEM

充分反映宏觀地形特征第7頁(yè)/共39頁(yè)

缺點(diǎn)：保凸性較差。當(dāng)?shù)孛矎?fù)雜時(shí)，用高次多項(xiàng)式來(lái)描述，參考點(diǎn)間會(huì)出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象。不易得到穩(wěn)定的數(shù)值解。參考點(diǎn)測(cè)量誤差、計(jì)算的舍入誤差、數(shù)據(jù)采樣誤差引起。多項(xiàng)式系數(shù)物理意義不明顯。解算速度慢且對(duì)計(jì)算機(jī)容量要求較高。不能提供內(nèi)插區(qū)域的局部地形特征。第8頁(yè)/共39頁(yè)局部分塊內(nèi)插基于的思想：采取分而治之的辦法

常用方法局部分塊內(nèi)插：將地形區(qū)域按一定的方法進(jìn)行分塊，對(duì)每一塊根據(jù)地形曲面特征單獨(dú)進(jìn)行曲面擬合和高程內(nèi)插，稱為DEM分塊內(nèi)插第9頁(yè)/共39頁(yè)分塊原則地形結(jié)構(gòu)線或規(guī)則區(qū)域進(jìn)行分塊分塊大小取決于地形的復(fù)雜程度、地形采樣點(diǎn)的密度和分布

保證相鄰分塊之間的平滑連接，相鄰分塊之間要有一定寬度的重疊

第10頁(yè)/共39頁(yè)典型的局部?jī)?nèi)插有線性內(nèi)插、多項(xiàng)式內(nèi)插、雙線性內(nèi)插和樣條函數(shù)內(nèi)插等。特別是基于TIN和正方形格網(wǎng)的副分法雙線性內(nèi)插是DFM分析與應(yīng)用中最常用的方法。線性內(nèi)插、雙線性內(nèi)插

多項(xiàng)式內(nèi)插

樣條函數(shù)

多層曲面疊加法第11頁(yè)/共39頁(yè)A線性內(nèi)插Simplelinearinterpolation線性內(nèi)插：在規(guī)則格網(wǎng)上進(jìn)行線性內(nèi)插，是將內(nèi)插點(diǎn)所處的格網(wǎng)單元剖分成兩個(gè)三角形，每個(gè)三角形形成一個(gè)內(nèi)插平面，系數(shù)通過(guò)內(nèi)插點(diǎn)所在的三角形頂點(diǎn)確定第12頁(yè)/共39頁(yè)B雙線性多項(xiàng)式內(nèi)插

使用最靠近插值點(diǎn)的四個(gè)已知數(shù)據(jù)點(diǎn)組成一個(gè)四邊形，進(jìn)而確定一個(gè)雙線性多項(xiàng)式來(lái)內(nèi)插待插點(diǎn)的高程。函數(shù)形式：第13頁(yè)/共39頁(yè)

雙線性內(nèi)插優(yōu)點(diǎn)因?yàn)楹?jiǎn)單，直接以及可靠而被廣泛用于DTM內(nèi)插缺點(diǎn)形成的表面不光滑第14頁(yè)/共39頁(yè)樣條插值思路：利用樣本點(diǎn)，采用一定的數(shù)學(xué)函數(shù)擬合出一個(gè)光滑曲面，使該曲面曲率最小，且通過(guò)所有的樣本點(diǎn)。相當(dāng)于扭曲一條橡皮讓它通過(guò)所有的點(diǎn)，同時(shí)曲率最小。需具備滿足彈性力學(xué)光滑性條件，但地形不具備（不理想）第15頁(yè)/共39頁(yè)樣條插值樣條插值是使用一種數(shù)學(xué)函數(shù)，對(duì)一些限定的點(diǎn)值，通過(guò)控制估計(jì)方差，利用一些特征節(jié)點(diǎn)，用多項(xiàng)式擬合的方法來(lái)產(chǎn)生平滑的插值曲線。這種方法適用于逐漸變化的曲面，如溫度、高程、地下水位高度或污染濃度等。該方法優(yōu)點(diǎn)是易操作，計(jì)算量不大，缺點(diǎn)是難以對(duì)誤差進(jìn)行估計(jì)，采樣點(diǎn)稀少時(shí)效果不好。樣條插值法又分為張力樣條插值法（Splinewithtension）和規(guī)則樣條插值法（regularizedSpline）。為避免產(chǎn)生極值的現(xiàn)象一般選用張力樣條插值法。第16頁(yè)/共39頁(yè)D多面疊加內(nèi)插法多面疊加法是美國(guó)依阿華州大學(xué)Hardy教授1977年提出，基本思想是任一個(gè)規(guī)則或不規(guī)則連續(xù)曲面均可由若干個(gè)簡(jiǎn)單面(或稱單值數(shù)學(xué)面)來(lái)疊加逼近。第17頁(yè)/共39頁(yè)E最小二乘配置法最小二乘法擬合是ith

點(diǎn)偏離擬合DEM表面的程度，n是相關(guān)數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù).

相同點(diǎn)構(gòu)成不同擬合表面出現(xiàn)的殘差第18頁(yè)/共39頁(yè)F克里金差值以法國(guó)D．G．Krige的名字命名的一種最優(yōu)內(nèi)插法?？死锝鸱◤V泛地應(yīng)用于地下水模擬、土壤制圖等領(lǐng)域，是一種很有用的地質(zhì)統(tǒng)計(jì)格網(wǎng)化方法。它首先考慮的是空間屬性在空間位置上的變異分布．確定對(duì)一個(gè)待插點(diǎn)值有影響的距離范圍，然后用此范圍內(nèi)的采樣點(diǎn)來(lái)估計(jì)待插點(diǎn)的屬性值。第19頁(yè)/共39頁(yè)空間自協(xié)方差最佳插值方法：克里金插值一旦趨勢(shì)確定后，變量在一定范圍內(nèi)的隨機(jī)變化是同性變化，位置之間的差異僅僅是位置間距離的函數(shù)。通過(guò)不同數(shù)據(jù)點(diǎn)之間半方差的計(jì)算，可作出半方差隨距離的變化的半方差圖，從而用來(lái)估計(jì)未采樣點(diǎn)和采樣點(diǎn)之間的相關(guān)系數(shù)，進(jìn)而取出內(nèi)差點(diǎn)的高程。

第20頁(yè)/共39頁(yè)（3）逐點(diǎn)內(nèi)插法（移動(dòng)曲面法）Point-basedmovingsurfaces

以待插點(diǎn)為中心，定義一個(gè)局部函數(shù)去擬合周圍的數(shù)據(jù)點(diǎn)，數(shù)據(jù)點(diǎn)的范圍隨待插點(diǎn)位置的變化而移動(dòng)。第21頁(yè)/共39頁(yè)基于不規(guī)則分布采樣點(diǎn)的DEM建立

直接法：直接通過(guò)采樣點(diǎn)建立DEM間接法：首先建立不規(guī)則三角網(wǎng)TIN，然后再在TIN上通過(guò)線性內(nèi)插形成格網(wǎng)DEM。

第22頁(yè)/共39頁(yè)直接法（其中最常用的即為逐點(diǎn)內(nèi)插）傳統(tǒng)方法：計(jì)算內(nèi)插點(diǎn)與周圍采樣點(diǎn)的距離，然后從中選出與內(nèi)插點(diǎn)距離最近的若干點(diǎn)。逐點(diǎn)內(nèi)插步驟：

1定義內(nèi)插點(diǎn)的領(lǐng)域范圍

2確定落在領(lǐng)域內(nèi)的采樣點(diǎn)

3選定內(nèi)插數(shù)學(xué)模型

4通過(guò)領(lǐng)域采樣點(diǎn)和內(nèi)插計(jì)算模型計(jì)算內(nèi)插點(diǎn)高程

第23頁(yè)/共39頁(yè)權(quán)值計(jì)算

由于空間自相關(guān)，距離越近，對(duì)內(nèi)插點(diǎn)的影響越大。常用的定權(quán)方式反距離權(quán)第24頁(yè)/共39頁(yè)范圍的選擇：動(dòng)態(tài)圓半徑方法:N為總點(diǎn)數(shù)，A為總面積。

按方位取點(diǎn)法

以格網(wǎng)點(diǎn)為中心把平面平均分成n個(gè)扇面，從每個(gè)扇面內(nèi)取一點(diǎn)作加權(quán)平均，克服了數(shù)據(jù)點(diǎn)偏向的缺點(diǎn)。第25頁(yè)/共39頁(yè)搜索正方形內(nèi)插點(diǎn)周圍建立一定邊長(zhǎng)的正方形區(qū)域初始正方形的邊長(zhǎng)s

A為區(qū)域面積，n為采樣點(diǎn)總數(shù)，k為模型要求數(shù)據(jù)量的平均值，一般為7第26頁(yè)/共39頁(yè)除滿足n＞6，保證各象限都有數(shù)據(jù)點(diǎn)，當(dāng)?shù)匦纹鸱^大時(shí)，半徑R不能取很大當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)較稀或分布不均勻時(shí)，可能產(chǎn)生很大的誤差注意事項(xiàng)第27頁(yè)/共39頁(yè)

由于解的穩(wěn)定性決定法方程的狀態(tài)，而方程的狀態(tài)又與點(diǎn)位分布有關(guān)，所以當(dāng)?shù)匦纹鸱^大時(shí)，半徑R不能太大。尤其是當(dāng)數(shù)據(jù)較稀疏或分布不均勻時(shí)，二次多項(xiàng)式移動(dòng)內(nèi)插法容易產(chǎn)生很大的誤差。此時(shí)可以考慮采用加權(quán)平均法（移動(dòng)平均法）。B加權(quán)平均法

加權(quán)平均法是移動(dòng)擬合法的特例，它是在解算待定點(diǎn)P的高程時(shí)，使用加權(quán)平均值代替誤差方程。第28頁(yè)/共39頁(yè)CVoronoi圖法

P1P2P3P1P2P3P1P2P3P1P2P3(a)Nearestneighbour(b)Averaging(C)Linearsurface(d)Curvedsurface第29頁(yè)/共39頁(yè)一維線性的Voronoi圖內(nèi)插

第30頁(yè)/共39頁(yè)②二維的Voronoi圖內(nèi)插

第31頁(yè)/共39頁(yè)反距離加權(quán)插值法TheInverseDistanceWeighted(IDW)離散點(diǎn)內(nèi)插的最常用方法之一基于假設(shè)：內(nèi)插表面的形成主要受距離臨近點(diǎn)的影響，受遠(yuǎn)處點(diǎn)影響很小或幾乎不受其影響每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的權(quán)重決定于其到內(nèi)插點(diǎn)的距離，配給的權(quán)重是一個(gè)分?jǐn)?shù)，所有權(quán)重的總和等于1.0，內(nèi)插函數(shù)是所有點(diǎn)高程加權(quán)的平均值第32頁(yè)/共39頁(yè)4.3DEM建立過(guò)程1基于不規(guī)則分布采樣點(diǎn)的DEM建立2基于規(guī)則格網(wǎng)分布采樣點(diǎn)的DEM建立3基于等高線分布采樣點(diǎn)的DEM建立第33頁(yè)/共39頁(yè)根據(jù)建立的表面模型的大小劃分：

1）直接法內(nèi)插

逐點(diǎn)法

對(duì)每一內(nèi)插點(diǎn)都建立自己的一個(gè)內(nèi)插模型。這個(gè)模型由內(nèi)插點(diǎn)周圍的已知點(diǎn)來(lái)建立。常用方法有加權(quán)平均法和移動(dòng)擬合法。

局部法

在一個(gè)局部的小范圍內(nèi)建立一個(gè)表面模型，然后在這個(gè)局部范圍的內(nèi)插點(diǎn)都由這個(gè)模型來(lái)內(nèi)插。

1、從不規(guī)則分布成格網(wǎng)DEM

第34頁(yè)/共39頁(yè)先由離散點(diǎn)建立三角網(wǎng)，然后再內(nèi)插。2）間接法經(jīng)由三角網(wǎng)內(nèi)插

在整個(gè)范圍內(nèi)，用所有的已知點(diǎn)來(lái)建立一個(gè)模型，所有的格網(wǎng)點(diǎn)都由這個(gè)模型內(nèi)插而得。

全局法

內(nèi)插方法有兩種第35頁(yè)/共39頁(yè)(1)從細(xì)格網(wǎng)到粗格網(wǎng)：重采樣

簡(jiǎn)單取舍2基于規(guī)則格網(wǎng)分布采樣點(diǎn)DEM建立：

通過(guò)內(nèi)插a最近點(diǎn)法b雙線性法c局部曲面法（2）內(nèi)插函數(shù)第36頁(yè)/共39頁(yè)a等高線離散化法

將等高線離散化后，采用隨機(jī)到柵格的轉(zhuǎn)換方法形成格網(wǎng)DEM。b等高線內(nèi)插法

沿預(yù)定軸方向的等高線直接內(nèi)插方法

沿內(nèi)