ch可降階的二階ch解的結(jié)構(gòu)實(shí)用

會(huì)計(jì)學(xué)1ch可降階的二階ch解的結(jié)構(gòu)實(shí)用2023/1/17二、型的微分方程特點(diǎn)：解法：可得通解.關(guān)于P(x)的一階微分方程方程不顯含未知函數(shù)y，則③②代入原方程,得①但顯含x.如第1頁/共25頁2023/1/17例2已知一曲線滿足方程，其在(0,1)處的切線為y=2x+1,求該曲線.解代入得解線性方程,得兩端積分,得原方程解為故所求原方程的解為:第2頁/共25頁2023/1/17三、型的微分方程關(guān)于P(y)的一階微分方程特點(diǎn)：解法：則解出P(y).②代入原方程,得③將P代入后,可求得原方程的通解①但顯含y.方程不顯含x，如第3頁/共25頁2023/1/17解代入原方程得原方程通解為例3（即作業(yè)P88二5）第4頁/共25頁2023/1/17四、可降階二階微分方程的應(yīng)用舉例例交通事故的勘察

在公路交通事故的現(xiàn)場,常會(huì)發(fā)現(xiàn)事故車輛的車輪底下留有一段拖痕.這是緊急剎車后制動(dòng)片抱緊制動(dòng)箍使車輪停止了轉(zhuǎn)動(dòng),由于慣性的作用,車輪在地面上摩擦滑動(dòng)而留下的.

如果在事故現(xiàn)場測得拖痕的長度為10m,那么事故調(diào)查人員是如何判定事故車輛在緊急剎車前的車速的？ox10第5頁/共25頁2023/1/17ox10解：設(shè)拖痕所在直線為x軸，拖痕的起點(diǎn)為原點(diǎn)，車輛的滑動(dòng)位移為x(t),滑動(dòng)速度為v(t).經(jīng)測定摩擦系數(shù)為

=1.02.則設(shè)t1為滑動(dòng)停止時(shí)刻，則滑動(dòng)過程只受摩擦力f=mg第6頁/共25頁2023/1/17五、小結(jié)解法

通過代換將二階微分方程化成一階微分方程來求解.第7頁/共25頁2023/1/17練習(xí)題第8頁/共25頁2023/1/17練習(xí)題答案第9頁/共25頁2023/1/17第六節(jié)線性微分方程解的結(jié)構(gòu)一、二階線性微分方程概念二、線性微分方程的解的結(jié)構(gòu)

第四章

第10頁/共25頁2023/1/17二階線性微分方程二階線性齊次微分方程二階線性非齊次微分方程特點(diǎn):方程左邊關(guān)于y’’,y’

及y

都是一次的一、二階線性微分方程概念第11頁/共25頁2023/1/17一階線性非齊次微分方程的通解為:對(duì)應(yīng)齊次方程通解非齊次方程的一個(gè)特解

(C=0)

回顧第12頁/共25頁2023/1/17二、線性微分方程的解的結(jié)構(gòu)1.二階線性齊次方程解的結(jié)構(gòu):定理1問題:例：設(shè)y1為(1)的解,則y2=2y1是(1)的解,但是,y=C1y1+C2y2不為(1)的通解.不一定第13頁/共25頁2023/1/17定義:若在區(qū)間I上有常數(shù)，1)()(21xyxy則稱函數(shù))(1xy與)(2xy在I上線性無關(guān).例如第14頁/共25頁2023/1/172.二階非齊次線性方程的解的結(jié)構(gòu):第15頁/共25頁2023/1/17例2設(shè)

是二階線性非齊次方程的三個(gè)線性無關(guān)的解，試用

表示方程的通解.

(如作業(yè)P87一4)第16頁/共25頁2023/1/17解的疊加原理第17頁/共25頁2023/1/17n階線性微分方程二階非齊次線性方程的解的結(jié)構(gòu)可以推廣:第18頁/共25頁2023/1/17四、小結(jié)主要內(nèi)容2、二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)定理1、函數(shù)的線性相關(guān)與線性無關(guān)；第19頁/共25頁2023/1/17補(bǔ)充內(nèi)容可觀察出一個(gè)特解第20頁/共25頁2023/1/17思考題思考題解答都是微分方程的解,是對(duì)應(yīng)齊次