2021-2022學(xué)年廣東省梅州市文葵中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年廣東省梅州市文葵中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，，則的取值范圍是（A）(－∞,1]

（B）(－∞,－2]

（C）[1,+∞)

（D）[－2,+∞)參考答案：C2.對于任意實數(shù)，①；②；③；④；⑤．以上結(jié)論正確的個數(shù)是

（

）A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：A3.已知等差數(shù)列{an}滿足=28，則其前10項之和為（

）（A）140

（B）280

（C）168

（D）56，參考答案：A略4.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足關(guān)系式z＋|z|＝2＋i，那么z等于

()A．－＋i

B.－iC．－－i

D.＋i參考答案：D略5.為了在運行下面的程序之后得到輸出16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5參考答案：D6.對于三次函數(shù)，定義是的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”，可以證明，任何三次函數(shù)都有“拐點”，任何三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心，請你根據(jù)這一結(jié)論判斷下列命題：①任意三次函數(shù)都關(guān)于點對稱：②存在三次函數(shù),若有實數(shù)解，則點為函數(shù)的對稱中心；③存在三次函數(shù)有兩個及兩個以上的對稱中心；④若函數(shù)，則:其中所有正確結(jié)論的序號是(

)．A.①②④

B.①②③

C.①③④

D.②③④參考答案：A略7.已知O為坐標原點，直線與圓分別交于A,B兩點．若

，則實數(shù)的值為（

）.A．1

B．

C．

D．參考答案：D略8.橢圓+=1的長軸長是（）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】直接利用橢圓的標準方程求解實軸長即可．【解答】解：橢圓+=1的實軸長是：2a=6．故選：D．9.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是A．（1，2） B．（2，3） C．（e，3） D．（e，＋∞）參考答案：B10.實數(shù)，滿足，則的值是（）A．1 B．2 C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知四面體ABCD中，，且DA，DB，DC兩兩互相垂直，點O是的中心，將繞直線DO旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過程中，直線DA與直線BC所成角的余弦值的最大值是____________．參考答案：略12.某監(jiān)理公司有男工程師7名，女工程師3名，現(xiàn)要選2名男工程師和1名女工程師去3個不同的工地去監(jiān)督施工情況，不同的選派方案有

種．參考答案：378【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進行分析：①、在7名男工程師中選2名，3名女工程師中選1人，②、將選出的3人全排列，安排到3個不同的工地，求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進行分析：①、在7名男工程師中選2名，3名女工程師中選1人，有C72C31=63種選法，②、將選出的3人全排列，安排到3個不同的工地，有A33=6種情況，則不同的選派方案有63×6=378種；故答案為：378．13.甲組有5名男同學(xué)，3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)，2名女同學(xué)．若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有

種．參考答案：345【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】因為選出的4人中恰有1名女同學(xué)，這一女同學(xué)可能是從甲組中選，也可能是從乙組中選，所以可按分類計數(shù)原理，按女學(xué)生從那一組中選分成兩類，把每一類方法數(shù)求出，再相加即可．【解答】解：分兩類，第一類，甲組選1名男同學(xué)，1名女同學(xué)，乙組選2名男同學(xué)，有C51C31C62=225第二類，甲組選2名男同學(xué)，乙組選1名男同學(xué)，1名女同學(xué)，有C52C61C21=120∴共有225+120=345種．故答案為：345．【點評】本體主要考查了分類計數(shù)原理在組合問題中的應(yīng)用，注意分類要不重不漏．14.一個長方體的各頂點均在同一球的球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別為1，2，3，則此球的表面積為．參考答案：15.已知實數(shù)構(gòu)成一個等比數(shù)列，為等比中項，則圓錐曲線的離心率是

.參考答案：略16.已知函數(shù)的定義域為，部分對應(yīng)值如下表,的導(dǎo)函數(shù)的圖②函數(shù)在上是減函數(shù)；③如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4；④當時，函數(shù)有個零點；⑤函數(shù)的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個．其中正確命題的序號是

參考答案：①②⑤17.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是_________.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）解關(guān)于的不等式.參考答案：19.已知橢圓的離心率，短軸長為.（1）求橢圓的方程；（2）從定點任作直線與橢圓交于兩個不同的點、，記線段的中點為，試求點的軌跡方程。參考答案：（1）由已知得，則橢圓方程為；（2）設(shè)，.若直線與軸垂直，則；若直線與軸不垂直，設(shè)直線的方程為。由………①則，將其消去，得，由①中解得，則，；綜上，所求點的軌跡方程為。略20.在某城市氣象部門的數(shù)據(jù)庫中，隨機抽取30天的空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)，整理得如下表格：空氣質(zhì)量指數(shù)優(yōu)良好輕度污染中度污染重度污染天數(shù)5a84b

空氣質(zhì)量指數(shù)為優(yōu)或良好，規(guī)定為Ⅰ級，輕度或中度污染，規(guī)定為Ⅱ級，重度污染規(guī)定為Ⅲ級.若按等級用分層抽樣的方法從中抽取10天的數(shù)據(jù)，則空氣質(zhì)量為Ⅰ級的恰好有5天.（1）求a，b的值；（2）若以這30天的空氣質(zhì)量指數(shù)來估計一年的空氣質(zhì)量情況，試問一年（按366天計算）中大約有多少天的空氣質(zhì)量指數(shù)為優(yōu)？（3）若從抽取的10天的數(shù)據(jù)中再隨機抽取4天的數(shù)據(jù)進行深入研究，記其中空氣質(zhì)量為Ⅰ級的天數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1），.（2）61天（3）見解析【分析】（1）由題意知空氣質(zhì)量為Ⅰ級的天數(shù)為總天數(shù)的，從而可解得a，b的值．（2）由表可知隨機抽取的30天中的空氣質(zhì)量類別為優(yōu)的天數(shù)，由此能估計一年中空氣質(zhì)量指數(shù)為優(yōu)的天數(shù)．（3）由題意知X的取值為0，1，2，3，4，分別求出相對應(yīng)的概率，從而能求出X的分布列及數(shù)學(xué)期望．【詳解】（1）由題意知從中抽取10天的數(shù)據(jù)，則空氣質(zhì)量為Ⅰ級的恰好有5天，所以空氣質(zhì)量為Ⅰ級的天數(shù)為總天數(shù)的，所以5+a=15，8+4+b=15，可得，.（2）依題意可知，一年中每天空氣質(zhì)量指數(shù)為優(yōu)的概率為，則一年中空氣質(zhì)量指數(shù)為優(yōu)的天數(shù)約為.（3）由題可知抽取的10天的數(shù)據(jù)中，Ⅰ級的天數(shù)為5，Ⅱ級和Ⅲ級的天數(shù)之和為5，滿足超幾何分布，所以的可能取值為0，1，2，3，4，，，，，，的分布列為01234

故.【點睛】本題考查了頻率與概率的關(guān)系，考查了離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題．21.如圖，已知拋物線：和⊙：，過拋物線上一點作兩條直線與⊙相切于、兩點，分別交拋物線為E、F兩點，圓心點到拋物線準線的距離為。（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）當?shù)慕瞧椒志€垂直軸時，求直線的斜率；（Ⅲ）若直線在軸上的截距為，求的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）∵點到拋物線準線的距離為，∴，即拋物線的方程為． 2分（Ⅱ）法一：∵當?shù)慕瞧椒志€垂直軸時，點，∴，設(shè)，，∴，∴，∴. 5分． 7分法二：∵當?shù)慕瞧椒志€垂直軸時，點，∴，可得，，∴直線的方程為，聯(lián)立方程組，得，∵∴，． 5分同理可得，，∴． 7分（Ⅲ）法一：設(shè)，∵，∴，可得，直線的方程為，同理，直線的方程為，∴，， 9分∴直線的方程為，令，可得，∵關(guān)于的函數(shù)在單調(diào)遞增，∴． 12分法二：設(shè)點，，．以為圓心，為半徑的圓方程為， ①⊙方程：． ②①－②得：直線的方程為． 9分當時，直線在軸上的截距，∵關(guān)于的函數(shù)在單調(diào)遞增，∴ 12分略22.（本小題滿分13分）某公司準備進行兩種組合投資，穩(wěn)健型組合投資是由每份金融投資20萬元，房地產(chǎn)投資30萬元組成；進取型組合投資是由每份金融