組合 測試卷-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊

5.3組合測試卷一、單選題1．6名同學(xué)到甲、乙、丙三個場館做志愿者，每名同學(xué)只去1個場館，甲場館安排1名，乙場館安排2名，丙場館安排3名，則不同的安排方法共有（

）A．60種 B．90種 C．120種 D．360種2．已知，則x=（）A．3或10 B．3 C．17 D．3或173．在含有3件次品的50件產(chǎn)品中，任取2件，則恰好取到1件次品的不同方法數(shù)共有（

）A． B． C． D．4．（

）A． B． C． D．5．某職校計算機(jī)專業(yè)開設(shè)兩類不同選修課，其中專業(yè)類選修課有6門不同課程，公共基礎(chǔ)類選修課有5門不同課程.若從兩類選修課中各選一門學(xué)習(xí)，則不同的選修方案有（

）A．種 B．種 C．種 D．種6．某人有1990年北京亞運會吉祥物“盼盼”，2008年北京奧運會吉祥物“貝貝”“晶晶”“歡歡”“迎迎”“妮妮”，2010年廣州亞運會吉祥物“阿樣”“阿和”“阿如”“阿意”“樂羊羊”，2022年北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”，2022年杭州亞運會吉祥物“琮琮”“蓮蓮”“宸宸”，若他從這15個吉祥物中隨機(jī)取出兩個，這兩個吉祥物都是來自在北京舉辦的運動會的概率是（

）A． B． C． D．7．一個宿舍的6名同學(xué)被邀請參加一個節(jié)目，要求必須有人去，但去幾個人自行決定．其中甲和乙兩名同學(xué)要么都去，要么都不去，則該宿舍同學(xué)的去法共有（

）A．15種 B．28種 C．31種 D．63種8．沈陽二中24屆籃球賽正如火如荼地進(jìn)行中，全年級共20個班，每四個班一組，如1—4班為一組，5—8班為二組……進(jìn)行單循環(huán)小組賽（沒有并列），勝出的5個班級和從余下隊伍中選出的數(shù)據(jù)最優(yōu)秀的1個班級共6支球隊按抽簽的方式進(jìn)行淘汰賽，最后勝出的三個班級再進(jìn)行單循環(huán)賽，按積分的高低（假設(shè)沒有并列）決出最終的冠亞季軍，請問此次籃球賽學(xué)校共舉辦了多少場比賽？（

）A．51 B．42 C．39 D．36二、多選題9．某學(xué)生想在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理、技術(shù)這七門課程中選三門作為選考科目，下列說法錯誤的是（

）A．若任意選擇三門課程，選法總數(shù)為B．若物理和化學(xué)至少選一門，選法總數(shù)為C．若物理和歷史不能同時選，選法總數(shù)為－D．若物理和化學(xué)至少選一門，且物理和歷史不同時選，選法總數(shù)為10．若，則正整數(shù)x的值是（）A．1 B．2 C．3 D．411．在10件產(chǎn)品中，有7件合格品，3件不合格品，從這10件產(chǎn)品中任意抽出3件，則下列結(jié)論正確的有（

）A．抽出的3件產(chǎn)品中恰好有1件是不合格品的抽法有種B．抽出的3件產(chǎn)品中至少有1件是不合格品的抽法有種C．抽出的3件產(chǎn)品中至少有1件是不合格品的抽法有種D．抽出的3件產(chǎn)品中至少有1件是不合格品的抽法有種12．某校計劃安排五位老師（包含甲、乙、丙）擔(dān)任四月三日至四月五日的值班工作，每天都有老師值班，且每人最多值班一天.（

）A．若每天安排一人值班，則不同的安排方法共有種B．若甲、乙、丙三人只有一人安排了值班，則不同的安排方法共有種C．若甲、乙兩位老師安排在同一天值班，丙沒有值班，則不同的安排方法共有種D．若五位老師都值班了一天，且每天最多安排兩位老師值班，則不同的安排方法共有種三、填空題13．計算：______．14．若，則______.15．16名社區(qū)志愿者組成4行4列的方陣，現(xiàn)從中選出2人，要求他們既不在同一行又不在同一列，則不同的選法種數(shù)為______________.16．某大學(xué)一寢室4人參加疫情防控講座，4人就坐在一排有13個空位的座位上，根據(jù)防疫要求，任意兩人之間需間隔1米以上（兩個空位），則不同的就坐方法有_______種.四、解答題17．將四個小球放入編號為1、2、3、4的四個盒子中，根據(jù)下列條件求不同放法的種數(shù)．(1)四個小球不同，每個盒子各放一個；(2)四個小球相同，每個盒子各放一個；(3)四個小球不同，四個盒子恰有一個空著；(4)四個小球相同，四個盒子恰有一個空著．18．有n個人，每個人都以同樣的概率被分配到N個房間中的任意一間去，分別求下列事件的概率．(1)指定的n間房中各有一人；(2)恰有n間房，其中各有一人；(3)指定的某間房中恰有人．19．2022年，第二十二屆世界杯足球賽在卡塔爾舉行，某國家隊26名球員的年齡分布莖葉圖如圖所示：(1)該國家隊25歲的球員共有幾位？求該國家隊球員年齡的第75百分位數(shù)；(2)從這26名球員中隨機(jī)選取11名球員參加某項活動，求這11名球員中至少有一位年齡不小于30歲的概率．20．在100件產(chǎn)品中有合格品90件，次品10件，現(xiàn)從中抽取4件檢查．(1)都不是次品的取法有多少種？(2)至少有1件次品的取法有多少種？(3)不都是次品的取法有多少種？21．如圖，在某城市中，兩地之間有整齊的方格形道路網(wǎng)，其中是道路網(wǎng)中的一點．今在道路網(wǎng)處的甲、乙兩人分別要到處，其中甲每步只能向右走或者向上走，乙每步只能向下或者向左走．(1)求甲從到達(dá)處的走法總數(shù)；(2)求甲乙兩人在相遇的方法數(shù)．22．某校命制了一套調(diào)查問卷（試卷滿分均為100分），并對整個學(xué)校的學(xué)生進(jìn)行了測試.現(xiàn)從這些學(xué)生的成績中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績，按照，.…，分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（假定每名學(xué)生的成績均不低于50分）.(1)求頻率分布直方圖中x的值，并估計所抽取的50名學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；(2)用樣本估計總體，若該校共有1000名學(xué)生，試估計該校這次測試成績不低于70分的人數(shù)；(3)若利用分層抽樣的方法從樣本中成績不低于70分的學(xué)生中抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取3人，試求成績在的學(xué)生至少有1人被抽到的概率.參考答案1．A【分析】這是一個組合問題，從6同學(xué)中選出1人安排到甲場館是，再安排2人到乙場館是，最后剩余3人安排到丙場館，根據(jù)分步乘法原理相乘即可.【詳解】依題意從6同學(xué)中選出1人安排到甲場館是，再從剩余5人安排2人到乙場館是，最后剩余3人安排到丙場館，根據(jù)分步乘法原理，不同的安排方法共有種.故選：A.2．A【分析】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)求解即可【詳解】因為，故或，即或故選：A3．A【分析】根據(jù)組合的基本概念求解.【詳解】在50件產(chǎn)品中含有3件次品,所以有47件不是次品,任取2件，則恰好取到1件次品的不同方法數(shù)共有.故選:A.4．B【分析】根據(jù)組合數(shù)公式直接求解即可.【詳解】.故選:B.5．B【分析】結(jié)合分步計數(shù)原理以及組合數(shù)、排列數(shù)的計算確定正確選項.【詳解】依題意，專業(yè)類選修課有6門不同課程，公共基礎(chǔ)類選修課有5門不同課程，從兩類選修課中各選一門學(xué)習(xí)，根據(jù)分步計數(shù)原理，不同的選修方案有種.故選：B6．B【分析】先得到15個吉祥物中，來自北京舉辦的運動會的有7個，再根據(jù)組合知識計算出相應(yīng)的概率.【詳解】15個吉祥物中，來自北京舉辦的運動會的有7個，他從這15個吉祥物中隨機(jī)取出兩個，這兩個吉祥物都是來自在北京舉辦的運動會的概率為.故選：B7．C【分析】滿足條件的去法可分為兩類，第一類甲乙都去，第二類甲乙都不去，再進(jìn)一步通過分類加法原理求出各類的方法數(shù)，將兩類方法數(shù)相加即可.【詳解】若甲和乙兩名同學(xué)都去，則去的人數(shù)可能是2人，3人，4人，5人，6人，所以滿足條件的去法數(shù)為種；若甲和乙兩名同學(xué)都不去，則去的人數(shù)可能是1人，2人，3人，4人，則滿足條件去法有種；故該宿舍同學(xué)的去法共有種．故選：C.8．D【分析】先進(jìn)行單循環(huán)賽，6支球隊按抽簽的方式進(jìn)行淘汰賽，最后3個班再進(jìn)行單循環(huán)賽，分別求出所需比賽場次，即可得出答案.【詳解】先進(jìn)行單循環(huán)賽，有場，勝出的5個班級和從余下隊伍中選出的數(shù)據(jù)最優(yōu)秀的1個班級共6支球隊按抽簽的方式進(jìn)行淘汰賽，6支球隊打3場，決出最后勝出的三個班，最后3個班再進(jìn)行單循環(huán)賽，由場.所以共打了場.故選：D.9．ABD【分析】利用組合的概念進(jìn)行計算即可判斷A；分類討論物理和化學(xué)只選一門，物理化學(xué)都選然后進(jìn)行計算判斷B；利用間接法進(jìn)行分析判斷即可判斷C，將問題分三類討論：只選物理，只選化學(xué)，同時選物理和化學(xué)，由此進(jìn)行計算和判斷D.【詳解】解：由題意得：對于選項A：若任意選擇三門課程，選法總數(shù)為，A錯誤；對于選項B：若物理和化學(xué)選一門，有種方法，其余兩門從剩余的五門中選，有種選法；若物理和化學(xué)選兩門，有種選法，剩下一門從剩余的五門中選，有種選法，所以總數(shù)為，故B錯誤；對于選項C：若物理和歷史不能同時選，選法總數(shù)為，故C正確；對于選項D：有3種情況：①選物理，不選化學(xué)，有種選法；②選化學(xué)，不選物理，有種選法；③物理與化學(xué)都選，有種選法.故總數(shù)，故D錯誤.故選：ABD10．AB【分析】由組合數(shù)的性質(zhì)可以列出方程，求出正整數(shù)x的值【詳解】由題意得：或，解得：或，經(jīng)過檢驗，均符合題意.故選：AB11．ACD【分析】抽出的3件產(chǎn)品中恰好有1件是不合格品的抽法為不合格品1件、合格品2件，根據(jù)分步計數(shù)原理可知A正確，B錯誤；抽出的3件產(chǎn)品中至少有1件是不合格品的抽法分兩種做法：（?。?件不合格品中有1件不合格、2件合格；2件不合格、1件合格；3件都不合格；然后利用分類計數(shù)法求解.（ⅱ）總的取法數(shù)減去抽取的三件都為合格品的取法即為所求.由此判斷CD正確【詳解】解：由題意得：對于A、B選項：抽出的3件產(chǎn)品中恰好有1件是不合格品的抽法為3件不合格品中抽取1件有種取法，7件合格品種抽取2件有種取法，故共有中取法，故A正確；對于選項C：抽出的3件產(chǎn)品中至少有1件是不合格品的抽法分三種情況：①抽取的3件產(chǎn)品中有1件不合格、有2件合格，共有種取法；②抽取的3件產(chǎn)品中有2件不合格、有1件合格，共有種取法；③抽取的3件產(chǎn)品都不合格，種取法.故抽出的3件產(chǎn)品中至少有1件是不合格品的抽法有種，故B錯誤，C正確；對于選項D：10件產(chǎn)品種抽取三件的取法有，抽出的3件產(chǎn)品中全部合格的取法有種，抽出的3件產(chǎn)品中至少有1件是不合格品的抽法有種，故D正確.故選：ACD12．AC【分析】根據(jù)排列數(shù)和組合數(shù)的定義，結(jié)合分步乘法計數(shù)原理依次求出各安排的方法數(shù)即可.【詳解】對于選項A，每天安排一人值班，則不同的安排方法共有種，A正確；對于選項B，安排甲、乙、丙三人只有一人安排了值班的安排方法可分為兩步完成，第一步，從甲，乙，丙三人中選出一人，有種選法，再將所選之人與余下兩人分別安排到四月三日至四月五日，有種方法，故不同的安排方法共有種，B錯誤；對于選項C，安排甲、乙兩位老師安排在同一天值班，丙沒有值班等價于將甲，乙視為一個整體，與除甲，乙，丙外的兩人一起分別安排到四月三日至四月五日值班，不同的安排方法共有種，C正確；選項D，安排五位老師都值班了一天，且每天最多安排兩位老師值班可分為兩步完成，先將5人分為2人，2人，1人三個小組，再將3個小組分別安排到四月三日至四月五日，完成第一步的方法有種，完成第二步的方法有種，所以不同的安排方法共有種，D錯誤；故選：AC.13．16【分析】利用組合數(shù)公式進(jìn)行計算即可【詳解】故答案為：16.14．6【分析】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)及公式，可得，求解即可.【詳解】解：，得，，解得或（舍去），故答案為：6.15．72【分析】根據(jù)組合的定義，結(jié)合題意進(jìn)行求解即可.【詳解】從16人中選出2人，共有種選法，若選出的2人既不在同一行又不在同一列，則共有種選法.故答案為：72.16．840【分析】先假設(shè)每人坐一個位置相當(dāng)于去掉4個位置，再將4人中間任意兩人之間放進(jìn)2個空位，此時空位一共還剩3個，再將這三個分成一組、兩組、三組討論，利用分類計數(shù)原理計算可得答案.【詳解】先假設(shè)每人坐一個位置相當(dāng)于去掉4個位置，再將4人中間任意兩人之間放進(jìn)2個空位，此時空位一共還剩3個，若將這三個連在一起插入4人之間和兩側(cè)的空位上，有5種放法；若將這三個分成兩組，一組兩個，一組一個，插入4人之間和兩側(cè)的空位上，有種放法；若將這三個分成三組插入4人之間和兩側(cè)的空位上，有種放法，故不同的就坐方法為種.故答案為：840.17．(1)24(2)1(3)144(4)12【分析】（1）全排列問題，利用全排列公式進(jìn)行求解；（2）四個小球相同，每個盒子各放一個，只有1種情況；（3）先把四個小球分組3組，注意部分平均分組，要除以平均組數(shù)的全排列，選出空盒，再進(jìn)行全排列，計算出結(jié)果；（4）先將小球分組，再選出空盒，選出放入2個小球的盒子，從而得到答案.【詳解】（1）四個小球不同，每個盒子各放一個，屬于全排列問題，則不同的放法有種；（2）四個小球相同，每個盒子各放一個，每個小球放入任何一個盒子，都為同1種情況，故不同的放法有1種；（3）四個小球不同，四個盒子恰有一個空著，則有一個盒子放入了2個小球，先將四個不同的小球分為3組，有種情況，選出一個空盒，有種情況，再將分好的3組小球，與對應(yīng)的3個盒子進(jìn)行全排列，共有種選擇，綜上：四個小球不同，四個盒子恰有一個空著，選擇方法有種；（4）四個小球相同，四個盒子恰有一個空著，則有一個盒子放入了2個小球，先將四個不同的小球分為3組，則只有1種分法，即2，1，1，選出一個空盒，有種情況，將分好的3組小球，放入3個盒子中，選出放入2個小球的盒子，有種情況，綜上：四個小球相同，四個盒子恰有一個空著，一共有種選擇.18．(1)(2)(3)【分析】（1）分別求出每個人都以同樣的概率被分配到N個房間中的任意一間去和指定的n間房中各有一人的情況數(shù)量，即可得到指定的n間房中各有一人的概率（2）分別求出每個人都以同樣的概率被分配到N個房間中的任意一間去和恰有n間房，其中各有一人的情況數(shù)量，即可得到恰有n間房，其中各有一人的概率（3）分別求出每個人都以同樣的概率被分配到N個房間中的任意一間去和指定的某間房中恰有人的情況數(shù)量，即可得到指定的某間房中恰有人的概率【詳解】（1）由題意每個人都以同樣的概率被分配到N個房間中的任意一間去，有種方法，指定的n間房中各有一人，恰有種方法，∴指定的n間房中各有一人的概率為：（2）由題意及（1）得每個人都以同樣的概率被分配到N個房間中的任意一間去，有種方法，恰有n間房，共有種選法，其中各有一人，有種方法，∴恰有n間房，其中各有一人的概率為：（3）由題意及（1）（2）得每個人都以同樣的概率被分配到N個房間中的任意一間去，有種方法，指定的某間房中恰有人，則其他房間有人從總?cè)藬?shù)中抽取人，有種選法，剩下的人選擇剩下的房間有種方法，∴指定的某間房中恰有人的概率為19．(1)3位；第75百分位數(shù)是30(2)【分析】（1）根據(jù)莖葉圖和百分位數(shù)公式，即可計算結(jié)果；（2）根據(jù)對立事件和組合數(shù)公式求概率.【詳解】（1）由莖葉圖可知，25歲的球員共有3位球員；因為，所以第75百分位數(shù)是第20位，由莖葉圖可知，年齡從小到大排列，第20位球員的年齡是30；（2）11名球員沒有年齡不小于30的概率,所以這11名球員中至少有一位年齡不小于30歲的概率.20．(1)種(2)種(3)種【分析】（1）直接根據(jù)組合數(shù)進(jìn)行計算即可；（2）（3）可以先考慮對立情況，然后用總體減去對立情況即可求解答案；【詳解】（1）根據(jù)題意，抽取的4件都不是次品，即4件都為合格