2021-2022學(xué)年福建省福州市外洋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021-2022學(xué)年福建省福州市外洋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線x﹣y+1=0的傾斜角為（）A． B． C．D．參考答案：A2.設(shè)，若直線與線段AB沒有公共點(diǎn)，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D3.設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（4–x），當(dāng)x>2時，f（x）為增函數(shù)，則a=f（1.10.9）、b=f（0.91.1）、c=f（log）的大小關(guān)系是 （

）

A．a(chǎn)>b>c

B．b>a>c

C．a(chǎn)>c>b

D．c>b>a參考答案：D4.如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點(diǎn)，且,則下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．

B．∥平面C．三棱錐的體積為定值

D．△AEF與△BEF的面積相等參考答案：D5.一平面截一球得到直徑為6cm的圓面,球心到這個圓面的距離是4cm,則該球的體積是A.B.

C.

D.參考答案：6.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】不等式等價于或分別解不等式組后，取并集可求得的取值范圍.【詳解】或，解得：或，即，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查與分段函數(shù)有關(guān)的不等式，會對進(jìn)行分類討論，使取不同的解析式，從而將不等式轉(zhuǎn)化為解絕對值不等式和對數(shù)不等式.7.將銳角三角形繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的空間幾何體是A．一個圓柱 B．一個圓錐 C．一個圓臺

D．兩個圓錐的組合體參考答案：D可以畫出一個銳角三角形，以其中的一個邊為軸，豎直旋轉(zhuǎn)，可以想象到是兩個同底的圓錐扣在一起。故是兩個圓錐的組合體。故答案為：D。

8.設(shè)集合M={y|y=2x,x<0},N={y|y=,0<x<1}，則x∈M是x∈N的（）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A9.已知集合，集合，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C10.下列命題中為真命題的是()A．命題“若x>y，則x>|y|”的逆命題B．命題“若x>1，則x2>1”的否命題C．命題“若x＝1，則x2＋x－2＝0”的否命題

D．命題“若x2>0，則x>1”的逆否命題參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為____________．參考答案：略12.第二十九屆北京奧運(yùn)會吉祥物“福娃迎迎”，按如下的方式構(gòu)造圖形，圖（1）、（2）、（3）、（4）分別包含1個、5個、13個、25個，第n個圖形包含個“福娃迎迎”，則＝_____．（答案用含n的解析式表示）參考答案：【分析】本題可根據(jù)題意及圖寫出前4個算式的表達(dá)式，然后觀察規(guī)律可得及，即可算出結(jié)果．【詳解】由題意及圖，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：通過已知的這四個算式的規(guī)律，可得：，，通過上面兩個算式，可得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了歸納推理的應(yīng)用，其中解答中結(jié)合圖形與題干的理解，先寫出前面的簡單項，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并歸納是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．13.已知F是橢圓C的一個焦點(diǎn)，B是短軸的一個端點(diǎn)，線段BF的延長線交C于點(diǎn)D，且，則C的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】由橢圓的性質(zhì)求出|BF|的值，利用已知的向量間的關(guān)系、三角形相似求出D的橫坐標(biāo)，再由橢圓的第二定義求出|FD|的值，又由|BF|=2|FD|建立關(guān)于a、c的方程，解方程求出的值．【解答】解：如圖，，作DD1⊥y軸于點(diǎn)D1，則由，得，所以，，即，由橢圓的第二定義得又由|BF|=2|FD|，得，a2=3c2，解得e==，故答案為：．【點(diǎn)評】本小題主要考查橢圓的方程與幾何性質(zhì)、第二定義、平面向量知識，考查了數(shù)形結(jié)合思想、方程思想，本題凸顯解析幾何的特點(diǎn)：“數(shù)研究形，形助數(shù)”，利用幾何性質(zhì)可尋求到簡化問題的捷徑．14.如果函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),則的值為

參考答案：-115.在等比數(shù)列中，若，則=

.參考答案：.，，=.16.設(shè)是球表面上的四個點(diǎn)，兩兩垂直，且，則球的表面積為

.參考答案：17.若拋物線

=2（>0）上一點(diǎn)M到準(zhǔn)線和到對稱軸的距離分別是10和6，則該拋物線的方程是_____參考答案：

=4或

=36三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c且.（1）求角C的值；（2）若△ABC為銳角三角形,且,求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.試題分析：(1)在三角形中處理邊角關(guān)系時，一般全部轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，或全部轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系.題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用余弦定理，應(yīng)用正弦、余弦定理時，注意公式變形的應(yīng)用，解決三角形問題時，注意角的限制范圍;(2)在三角形中，注意隱含條件，（3）注意銳角三角形的各角都是銳角.（4）把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化成角，對于求邊的取值范圍很有幫助試題解析：（1）由，得，所以，則，由，。（2）由（1）得，即，又△ABC為銳角三角形，故從而．由，所以所以,所以因?yàn)樗约纯键c(diǎn)：余弦定理的變形及化歸思想19.（本題滿分12分）在直三棱柱中，底面為直角三角形，，.已知Ｇ與Ｅ分別為和的中點(diǎn)，Ｄ與Ｆ分別為線段和上的動點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）.若，求線段的長度的最小值.參考答案：．.20.函數(shù)對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：【分析】對?x1，x2∈[0，1]不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤a﹣1恒成立等價于|f（x1）﹣f（x2）|max≤a﹣2，而|f（x1）﹣f（x2）|max＝f（x）max﹣f（x）min，利用導(dǎo)數(shù)可判斷函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性可求得函數(shù)的最值，解不等式即可．【詳解】函數(shù)f（x）＝ax+x2﹣xlna，x∈[0，1]，則f′（x）＝axlna+2x﹣lna＝（ax﹣1）lna+2x．當(dāng)0＜a＜1時，顯然|f（x1）﹣f（x2）|≤a﹣2不可能成立．當(dāng)a＞1時，x∈[0，1]時，ax≥1，lna＞0，2x≥0，此時f′（x）≥0；f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，f（x）min＝f（0）＝1，f（x）max＝f（1）＝a+1﹣lna，而|f（x1）﹣f（x2）|≤f（x）max﹣f（x）min＝a﹣lna，由題意得，a﹣lna≤a﹣2，解得a≥e2，故實(shí)數(shù)的取值范圍為：[e2，+∞）．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，考查恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化思想，考查了解決問題的能力．21.（本小題滿分12分）已知.(1)當(dāng),時,若不等式恒成立,求的范圍；(2)試證函數(shù)在內(nèi)存在唯一零點(diǎn).參考答案：(1)由,

則,

………………2分又在上是增函數(shù),

…

………5分所以.

………………6分(2)是增函數(shù)……………8分且，

……9分……………11分所以在內(nèi)存在唯一的零點(diǎn).

……………