2021-2022學(xué)年福建省福州市福清美佛兒學(xué)校高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年福建省福州市福清美佛兒學(xué)校高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是(

)A.(－∞,－1)

B.(1,+∞)

C.(－1,1)∪(1,+∞)

D.(－∞,+∞)參考答案：C2.指數(shù)函數(shù)y=ax的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，16）則a的值是

（

）A．

B．

C．2

D．4參考答案：D略3.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.[1,2)∪(2,+∞) B.(1,+∞) C.[1,2) D.[1,+∞)參考答案：A【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及分母不是0，求出函數(shù)的定義域即可．【詳解】由題意得：，解得：x≥1且x≠2，故函數(shù)的定義域是[1，2）∪（2，+∞），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．4.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a，則cosB=

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.在數(shù)列中，等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C

6.若直線和曲線有兩個不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.若，則的值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.不等式的解集為,則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.將函數(shù)y＝sin的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向右平移個單位，所得到的圖象解析式是()A．f(x)＝sinx

B．f(x)＝cosx

C．f(x)＝sin4x

D．f(x)＝cos4x參考答案：A略10.與是相鄰的兩條對稱軸，化簡為（

）

A

1

B

2

C

D

0參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)x是1，3，5，x，7，9，13這7個數(shù)據(jù)的中位數(shù)，且l，2，，l-m這4個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為l，下面給出關(guān)于函數(shù)b的四個命題：1

函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；2

函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)是遞增函數(shù)；3

函數(shù)f(x)的最小值為124；④函數(shù)f(x)的零點(diǎn)有2個．其中正確命題的序號是__________（填寫所有正確命題的序號）參考答案：②③12.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.參考答案：13.函數(shù)的定義域是

．參考答案：14.設(shè)為非負(fù)實(shí)數(shù)，滿足，則＝

。參考答案：解析：顯然，由于，有。于是有，故15.計(jì)算：

．參考答案：.

16.正方體的表面積與其內(nèi)切球表面積及其外接球表面積的比為：

．參考答案：17.已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，若f（1）＜f（lgx），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，結(jié)合已知我們可分析出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)f（1）＜f（lgx），可得1＜|lgx|，根據(jù)絕對值的定義及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)且函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]上是減函數(shù)，若f（1）＜f（lgx），則1＜|lgx|即lgx＜﹣1，或lgx＞1解得x∈故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在單位圓上，∠xOA=α，α∈(，)，∠AOB=．（1）若cos(α+)=，求x1的值；（2）過點(diǎn)A作x軸的垂線交單位圓于另一點(diǎn)C，過B作x軸的垂線，垂足為D，記△AOC的面積為S1，△BOD的面積為S2，設(shè)f（α）=S1+S2，求函數(shù)f（α）的最大值．參考答案：【分析】（1）由三角函數(shù)的定義有，x1=cosα，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，利用兩角差的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解．（2）由圖可知S1=cosαsinα，，利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可求f（α）=sin（2α﹣θ），其中，，，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求得最大值．【解答】（理）解：（1）由三角函數(shù)的定義有，x1=cosα，因?yàn)?，所以，所以，即．?）由圖可知S1=cosαsinα，，所以，化簡得==，其中，，．因?yàn)椋?，從而，由上可知，，所以，?dāng)時，．19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)的增區(qū)間（Ⅲ）當(dāng)時，求函數(shù)的最大最小值并求出相應(yīng)的的值參考答案：20.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求a、b的值；(2)判斷并證明f(x)的單調(diào)性；(3)若對任意的x∈R，不等式f(x2-x)+f(2x2-t)<0恒成立，求t的取值范圍.參考答案：解：(1)∵f(x)是奇函數(shù)且0∈R，∴f(0)=0即……1分∴又由f(1)=-f(-1)知a=2……………2分∴f(x)=(2)f(x)在(-∞,+∞)上為減函數(shù)………3分證明如下：設(shè)x1,x2∈(-∞,+∞)且x1<x2

·∵y=2x在(-∞,+∞)上為增函數(shù)且x1<x2，∴且y=2x>0恒成立，∴∴f(x1)-f(x2)>0

即f(x1)>f(x2)∴f(x)在(-∞,+∞)上為減函數(shù)………7分(3)∵f(x)是奇函數(shù)f(x2-x)+f(2x2-t)<0等價于f(x2-x)<-f(2x2-t)=f(-2x2+t)……8分又∵f(x)是減函數(shù)，∴x2-x>-2x2+t即一切x∈R，3x2-x-t>0恒成立

……………………9分∴

△=1+12t<0，即t<……………………10分21.（本小題12分）已知全集，，.（1）求；（2）若且，求a的取值范圍.參考答案：解:（1）因?yàn)?，?/p>

……………4分所以

……………6分（2）由得

……………7分當(dāng)時，∴

∴

……………9分當(dāng)且時

……………11分綜上所述：

……………12分

22.函數(shù)f（x）=2x和g（x）=x3的圖象的示意圖如圖所示，設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2．（1）請指出示意圖中曲線C1，C2分別對應(yīng)哪一個函數(shù)？（2）證明：x1∈[1，2]，且x2∈[9，10]；（3）結(jié)合函數(shù)圖象的示意圖，判斷f（6），g（6），f（100），g（100）的大小，并按從小到大的順序排列．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）C1對應(yīng)的函數(shù)為g（x）=x3，C2對應(yīng)的函數(shù)為f（x）=2x．（2）令?（x）=f（x）﹣g（x）=2x﹣x3，則x1，x2為函數(shù)?（x）的零點(diǎn)，根據(jù)?（1）、?（2）、?（9）、?（10）的符號，利用函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得x1∈[1，2]，且x2∈[9，10]．（3）從圖象上可以看出，分當(dāng)x1＜x2時和當(dāng)x1＞x2時兩種情況，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得f（6），g（6），f（100），g（100）的大?。窘獯稹拷猓海?）C1對應(yīng)的函數(shù)為g（x）=x3，C2對應(yīng)的函數(shù)為f（x）=2x．…（2）證明：令?（x）=f（x）﹣g（x）=2x﹣x3，則x1，x2為函數(shù)?（x）的零點(diǎn)，由于?（1）=1＞0，?（2）=﹣4＜0，?（9）=29﹣93＜0，?（10）=210﹣103＞0，所以方程?（x）=f（x）﹣g（x）的兩個零點(diǎn)