電磁學(xué)4-電介質(zhì)電容ed3課件

2.電介質(zhì)的價電子處于束縛狀態(tài)，不導(dǎo)電。一、電介質(zhì)模型：1.各向同性的絕緣體；二、電介質(zhì)對電場的影響：++++++––––––Q電介質(zhì)使外電場減小r>1，相對介電常數(shù)真空r=1空氣(0℃,1atm)r=1.00059純水(0℃,1atm)r=80.2玻璃r=5—10鈦酸鋇r=103—1048.2靜電場中的電介質(zhì)怎樣解釋？

分子電偶極矩模型：分子有正、負(fù)電荷分布中心，根據(jù)它們是否重合劃分為±非極性分子極性分子+–三、電介質(zhì)的極化：H2,CO2,CH4,He等H2O,NH3,有機酸等

有外電場無外電場

極性分子非極性分子正負(fù)中心發(fā)生位移，產(chǎn)生電偶極矩，發(fā)生位移極化。受力矩，向外電場方向轉(zhuǎn)動，發(fā)生取向極化?；靵y取向3.電介質(zhì)中的與場強的關(guān)系：其中e

為電極化率，無量綱。例1求均勻極化的電介質(zhì)球表面上極化電荷的分布，并求束縛電荷在球心處的場強。已知電極化強度。解：

為與的夾角，由介質(zhì)內(nèi)指向介質(zhì)外。實驗表明，各向同性介質(zhì)，不太強時，二者成正比細(xì)圓環(huán)包含的束縛電荷在球心處生成的電場為dR所以總電場為方向向左均勻帶電圓環(huán)軸線場強公式

在外加電場的作用下，產(chǎn)生束縛電荷

'和極化電場，則總電場一、電介質(zhì)中的電場：–'

+'

+–由場強疊加原理求得而且r

稱為電介質(zhì)的相對介電常數(shù)=0r

稱為(絕對)介電常數(shù)此公式解釋了電介質(zhì)使外電場減小的實驗結(jié)果，對其他形狀各向同性電介質(zhì)也適用。8.3有電介質(zhì)時的高斯定理電介質(zhì)

由自由電荷q或就可決定，無需再知道束縛電荷q'或'，而且由q或能夠求出q'或'。無電介質(zhì)時，空隙空隙導(dǎo)體導(dǎo)體+q–q–q'+q'注意

e

和

r

無單位，而0

和

有單位。三、的總結(jié)：1.電場強度的物理意義：單位正試驗電荷的受力。

真空中關(guān)于靜電場的所有討論都適用于介質(zhì)，包括高斯定理、電勢的定義、電場的環(huán)路定理等。2.電極化強度的物理意義：單位體積內(nèi)的電偶極矩的矢量和。在各向同性均勻電介質(zhì)中，表面束縛電荷，由負(fù)束縛電荷指向正束縛電荷，并且只分布于介質(zhì)中，真空中無。3.電位移矢量無物理意義，只有一個數(shù)學(xué)上的定義。穿過任意閉合曲面的的通量只與面內(nèi)自由電荷相聯(lián)系。真空中。d導(dǎo)體板導(dǎo)體板S解：(1)取如圖所示柱形高斯面(上)，應(yīng)用高斯定律b電介質(zhì)r例1如圖，求(1)導(dǎo)體板與電介質(zhì)板之間空隙中的電場強度E0；(2)電介質(zhì)中的電場強度E；(3)兩導(dǎo)體板間的電勢差。(2)仍取柱形高斯面(下)，(3)V=E0(d

–b)+Ebr(1)按例1結(jié)果，

由介質(zhì)表面指向介質(zhì)外例3在兩平行金屬板之間以不同方式插入電介質(zhì)，試討論不同情況下的。已知金屬板帶電量+Q和–Q，面積S，忽略邊緣效應(yīng)。(2)r1r2rSS(3)每個金屬板自身為等勢體，所以左右側(cè)電壓V1=V2,E1d=E2d,E1=E2，分別在左右兩個同樣的柱形高斯面上利用的高斯定律因為兩式左側(cè)相等，所以由電荷守恒，有聯(lián)立上面三個著色方程，解得銅球q油r空氣在表面小柱體上利用高斯定律

D1S=1SD2S=2S所以解得S高斯面即

D1=1，D2=2上下半球自由電荷密度不等；計入束縛電荷后，總電荷密度相等。S六、電介質(zhì)的擊穿：當(dāng)外電場不太強時，引起電介質(zhì)的極化。當(dāng)外電場很強時，電介質(zhì)分子的正負(fù)電荷可能被拉開而變成自由電荷，電介質(zhì)的絕緣性能遭破壞而變成導(dǎo)體。這種現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的擊穿。擊穿強度：電介質(zhì)恰好被擊穿時的電場強度。當(dāng)外電場為非均勻電場時，電介質(zhì)承受電場最大的地方最先被擊穿。

電容是指導(dǎo)體儲存電荷的能力。它依賴于導(dǎo)體的大小、形狀，表示升高單位電勢所需的電量。例如球狀導(dǎo)體所以求得地球的電容僅為0.71mF。8.4電容與電容器一、孤立導(dǎo)體的電容：對一塊帶電導(dǎo)體，其電勢V（取無窮遠(yuǎn)為電勢零點)與電量Q成正比，其比值是一個常數(shù)。定義孤立導(dǎo)體的電容單位：C/V=F,F=10-6F,pF=10-12F。1.平行板電容器：rV+V–+Q–QdS設(shè)金屬板帶電Q，則只決定于形狀、尺寸、介質(zhì)，與帶電量無關(guān)。2.球形電容器：R1R2r球形電容器由兩個同心的導(dǎo)體球殼組成。+Q–Q當(dāng)R2時，得到孤立球形導(dǎo)體的電容仍設(shè)電容器帶電Q，得3.圓柱形電容器：L+Q–Qr

圓柱形電容器由兩個同軸的金屬圓桶組成，忽略兩端邊緣效應(yīng)。R1R2當(dāng)R1

R2時，轉(zhuǎn)化為平行板電容器電容。R1R2R3R4r電場強度(1)內(nèi)球電勢(2)內(nèi)外球電勢差(3)把外球殼接地，內(nèi)球表面帶電q，外球殼內(nèi)表面帶電–q，外表面不帶電，構(gòu)成標(biāo)準(zhǔn)電容器。電容器電容例2計算兩根無限長平行導(dǎo)線間單位長度的電容。導(dǎo)線半徑為a，兩導(dǎo)線軸間距為d，且d>>a。ad-a+

–x解：設(shè)無限長導(dǎo)線各帶線電荷密度為±

的電荷，取坐標(biāo)系如圖。所以單位長度電容由疊加原理求出導(dǎo)線間x點場強Ox例3平行板電容器S,d，(1)插入電介質(zhì)板S,d/3,

r，計算其電容；(2)插入同尺寸導(dǎo)體板，計算電容；(3)上下平移介質(zhì)板或?qū)w板對電容有無影響？d/3dS解：(1)可將此電容器看成3個電容器的串聯(lián)(2)將此電容器看成兩個電容器的串聯(lián)(3)無影響。因總電容與x無關(guān)。x例4銅球的一半浸在相對介電常數(shù)為

r的油中，球表面帶電q，問上下半球各帶電多少？銅球q油r空氣R解：上半球是空氣中孤立導(dǎo)體，其電容C1=20R下半球是油中孤立導(dǎo)體，其電容

C2=20rR銅球本身是等勢體，有

V1=V2=V因此可看成兩個電容器并聯(lián)C=C1+C2所以對孤立導(dǎo)體充電時，外力克服電場力做功，形成帶電系統(tǒng)，其它形式的能

(功)轉(zhuǎn)化為電能。形成帶電體Q外力做功，即孤立導(dǎo)體儲存的靜電能一、電容器的能量：把電量dq由無窮遠(yuǎn)移至帶電體q，外力做功8.5靜電場的能量dqqV=q/C轉(zhuǎn)化為電容器儲存的靜電能2.對電容器充電，+dq+++++–––––+qV=q/C把+dq由負(fù)極移至正極，外力做功平行板電容器靜電能能量密度此結(jié)果適用于任何電容器。平行板電容器靜電能二、靜電場的能量、能量密度：上式表明，電能可以脫離電荷而存在，能量可以存在于電場中。所以電場的能量密度可以推廣為靜電場的總能量例1平行板電容器S,d，充電至帶電Q后與電源斷開，然后用外力緩慢地把兩極板間距離拉開到2d。求：(1)電容器能量的改變；(2)外力所做的功。解：極板拉開過程中電量Q不變。(1)極板間距為d時，極板間距為2d時，電容器能量增量能量增加(2)電容器極板吸力拉開過程中吸力為恒力；外力至少等于吸力，做正功能量守恒例2長度為L的圓柱形電容器兩個極板的半徑分別為R1和R2，兩極板間充滿相對介電常數(shù)為r的電介質(zhì)。求此電容器帶有電量Q時所儲存的電能。解：兩極板間電場強度能量密度靜電能電容與前面計算結(jié)果相同例3半徑為R的球體均勻分布電荷Q，求生成電場所包含的能量。解：均勻帶電球體的場強分布電場能量密度分布所以電場總能量例4(習(xí)題8-34)平行板電容器S,d。(1)充電后保持電量Q不變，將厚為b的金屬板平行插入,電容器儲能變化多少？(2)導(dǎo)體板進入時，外力（非電力）對它做功多少？是被吸入還是需要推入？(3)如果充電后保持電壓U不變，則(1)(2)兩問結(jié)果如何？解：(1)電容器的電容由C0變?yōu)镃，儲能增量為(2)A外=We<0，外力做負(fù)功，電場力做正功，因而導(dǎo)體板被吸入,這是邊緣電場對插入導(dǎo)體板上的感應(yīng)電荷作用的結(jié)果。(3)電壓U保持不變，則電容器電量就要改變，其增量為Q=CU–C0U=(C–C