經(jīng)濟(jì)計(jì)量方法導(dǎo)論 第二講課件

第二講簡(jiǎn)單截面數(shù)據(jù)的經(jīng)濟(jì)計(jì)量方法(一)線性回歸分析是簡(jiǎn)單截面數(shù)據(jù)經(jīng)濟(jì)計(jì)量的基本方法主要內(nèi)容：一元線性回歸模型何為線性模型模型參數(shù)的含義模型參數(shù)的估計(jì)和前提假設(shè)調(diào)查主要內(nèi)容在自變量和因變量具有統(tǒng)計(jì)關(guān)系的線性假設(shè)下一元線性回歸模型(簡(jiǎn)單線性回歸模型)問(wèn)題：為什么需要統(tǒng)計(jì)關(guān)系的線性假設(shè)？是什么？參數(shù)說(shuō)明了什么？一元線性回歸模型例：y是支出、x是收入變量間統(tǒng)計(jì)關(guān)系的線性假設(shè)下選擇線性模型統(tǒng)計(jì)關(guān)系非函數(shù)關(guān)系，是一種不確定性關(guān)系為誤差項(xiàng)(errorterm)或干擾項(xiàng)(disturbance)，表示除x之外其他影響y的、“觀測(cè)不到”的因素導(dǎo)致存在的原因：理論含糊：理論不完備數(shù)據(jù)的欠缺：影響因素的數(shù)據(jù)無(wú)法獲得;或者，從數(shù)據(jù)收集成本和計(jì)算成本角度考慮，列出不值得內(nèi)在隨機(jī)性：即使列出所有因素也存在個(gè)體隨機(jī)性簡(jiǎn)單模型原則：若簡(jiǎn)單模型足以，就把其他因素看做吧！其他影響因素均放在u中目的：分析自變量對(duì)應(yīng)變量的邊際效應(yīng)β1是斜率參數(shù)，含義：簡(jiǎn)單線性回歸模型中的β1即為x對(duì)y的邊際效應(yīng)β1含義的前提：中其他因素保持不變模型參數(shù)的含義例：y是工資水平、x是受教育程度問(wèn)題一：如果u中包括了個(gè)人能力？包括了職位？處理方法：假定u與x不相關(guān)；多元線性回歸模型如何測(cè)度和x的相關(guān)性方法一：簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)，僅反映線性相關(guān)方法二：對(duì)給定x時(shí)，對(duì)做均值獨(dú)立假定因?yàn)?只要方程中含有0，一定有：所以：的零條件均值假設(shè)：例：將個(gè)人能力做標(biāo)準(zhǔn)化處理，在總體中均值為零μ的零條件均值假設(shè)是簡(jiǎn)單線性回歸模型的重要前提例：不同受教育程度的人氣個(gè)人能力的平均值是相同的問(wèn)題二：變量計(jì)量單位改變會(huì)影響β1嗎？(2.4、6.1節(jié))因變量和自變量均擴(kuò)大或縮小形同的倍數(shù):僅因變量擴(kuò)大或縮小某倍數(shù)：僅自變量擴(kuò)大或縮小某倍數(shù):斜率不變斜率擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)斜率縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù)問(wèn)題三：不論xi的初始值如何，它的變化對(duì)y的影響是相同，對(duì)經(jīng)濟(jì)研究是不現(xiàn)實(shí)的應(yīng)用中可能關(guān)心百分?jǐn)?shù)的變化例：受教育年份增加帶來(lái)的工資絕對(duì)量的增長(zhǎng)通常是非線性的，但百分比增長(zhǎng)可能不變建立y對(duì)x的非線性模型對(duì)數(shù)模型倒數(shù)模型多項(xiàng)式模型(在多元中講)關(guān)注：絕對(duì)量間、絕對(duì)量與相對(duì)量間、相對(duì)量與絕對(duì)量間、相對(duì)量間的變化關(guān)系對(duì)數(shù)模型：對(duì)變量是非線性，對(duì)參數(shù)是線性半對(duì)數(shù)模型線性到對(duì)數(shù)模型、對(duì)數(shù)到線性模型常見(jiàn)的非線性模型線性到對(duì)數(shù)模型斜率參數(shù)的含義x的變化百分比變動(dòng)一個(gè)單位引起y值的平均變動(dòng)1/100半對(duì)數(shù)模型斜率參數(shù)的含義雙對(duì)數(shù)模型(對(duì)數(shù)-對(duì)數(shù)模型)較常見(jiàn)例：道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)雙對(duì)數(shù)模型斜率參數(shù)的含義x的變化百分比變動(dòng)一個(gè)單位引起y的變化百分比平均變動(dòng)11稱為y對(duì)x的彈性,雙對(duì)數(shù)模型也稱常彈性模型雙對(duì)數(shù)模型斜率參數(shù)的含義雙對(duì)數(shù)模型的特點(diǎn)(6.2節(jié))：斜率系數(shù)不隨計(jì)量單位的變化而變化，只體現(xiàn)在常數(shù)項(xiàng)上當(dāng)y大于0時(shí)，log(y)比y更接近模型對(duì)因變量分布的假定(正態(tài)分布)雙對(duì)數(shù)模型斜率參數(shù)的含義模型參數(shù)估計(jì)的出發(fā)點(diǎn)：模型的參數(shù)估計(jì)X和y的協(xié)方差與x的方差之比因?yàn)椋核裕簩?duì)數(shù)據(jù)的要求：x的方差不等于0當(dāng)?shù)玫絽?shù)估計(jì)值后，有：樣本回歸函數(shù)，是對(duì)總體回歸函數(shù)的估計(jì)根據(jù)樣本回歸函數(shù)計(jì)算擬合值和殘差：?jiǎn)枺簹埐铐?xiàng)等同于誤差項(xiàng)？答：不等同，具體見(jiàn)后分母不能為零普通最小二乘法(OrdinaryLeastSquares,OLS:)在殘差平方和最小下的參數(shù)前述中參數(shù)估計(jì)的前提：誤差零條件均值假設(shè)問(wèn)：OLS似乎和假設(shè)無(wú)關(guān)，但為什么一般教科書(shū)首先談假設(shè)？答：假設(shè)是OLS估計(jì)量良好性質(zhì)的保證(一致性、無(wú)偏性、有效性)OLS的一階條件格蘭杰說(shuō):“如果在n趨于無(wú)窮時(shí)還不能正確地得到它，就不應(yīng)該干這件事”O(jiān)LS統(tǒng)計(jì)量的一致性當(dāng)樣本量增大時(shí)，能夠讓估計(jì)量接近真值！假定1-假定3保證了OLS估計(jì)量的一致性因?yàn)椋悍肿樱杭俣?-假定3保證了OLS估計(jì)量的一致性證明：應(yīng)用大數(shù)定律，分子分母分別收斂于總體的：漸進(jìn)偏誤(5.1節(jié))若x和u不相關(guān)，為0，無(wú)漸進(jìn)偏誤若x和u正相關(guān)，為正偏誤；反之為負(fù)偏誤漸進(jìn)偏誤，記為雖然OLS是無(wú)偏的，但進(jìn)一步還要了解它距真值的平均差距，即OLS統(tǒng)計(jì)量的方差高斯-馬爾科夫假定4：同方差性O(shè)LS統(tǒng)計(jì)量的無(wú)偏性誤差方差給定x條件下βx為非隨機(jī)的異方差常數(shù)方差假定4使OLS估計(jì)量的方差可以度量因?yàn)椋核裕鹤宰兞坎町愒酱?，OLS的方差越小，且取決于誤差項(xiàng)的方差OLS統(tǒng)計(jì)量的無(wú)偏性估計(jì)誤差項(xiàng)的方差σ2雖然：，但因無(wú)法觀測(cè)u,無(wú)法計(jì)算σ若以殘差替代誤差，有：但因?yàn)闅埐钸€需要滿足兩個(gè)一階條件，所以殘差只有n-2個(gè)自由度：于是得到OLS統(tǒng)計(jì)量的方差回歸標(biāo)準(zhǔn)誤差(Standarderroroftheregression,SER)OLS統(tǒng)計(jì)量的無(wú)偏性總體斜率參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)：為什么要對(duì)總體斜率參數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)答：模型是建立在y與x的線性假設(shè)下的，需檢驗(yàn)y與x的線性關(guān)系在總體上是否顯著，進(jìn)而判斷選擇線性模型的合理性已知OLS統(tǒng)計(jì)量的期望和方差，如果知道其分布，便可對(duì)總體斜率參數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)需增加假定如何評(píng)價(jià)模型假定5(4.1節(jié))：給定x條件下，誤差u服從均值為0方差為2的正態(tài)分布意味：給定x條件下，y服從均值為E(y)方差為2的正態(tài)分布假定1至假定5稱為經(jīng)典線性模型假定(classicallinearmodelassumption)，該假定下的模型稱為經(jīng)典線性模型(CLM)說(shuō)明：經(jīng)典線性模型包括多元線性回歸模型，其假設(shè)包含與多元有關(guān)的假設(shè)(后面講)總體估計(jì)斜率參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)經(jīng)典線性模型假設(shè)下，給定x條件下，斜率參數(shù)的抽樣分布為：一元線性回歸模型中，OLS統(tǒng)計(jì)量的方差Var(1)：多元線性回歸模型后面講于是，有：因?yàn)椋阂辉Ｐ椭械恼`差項(xiàng)的方差替代為：所以：說(shuō)明：若假定5不滿足，大樣本下OLS估計(jì)量具有漸進(jìn)性質(zhì)，漸進(jìn)服從上述分布構(gòu)造t統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，零假設(shè)為斜率參數(shù)與0無(wú)顯著差異Sd和se的區(qū)別：前者為σ，后者為σ的估計(jì)值擬合優(yōu)度：x如何好地解釋了y涉及到殘差的問(wèn)題如何評(píng)價(jià)模型如果大部分的點(diǎn)落在回歸線上，則擬合效果好，x較好地解釋了y殘差不等同于誤差：殘差的性質(zhì)：根據(jù)0LS一階條件：有：有：擬合值與殘差的樣本協(xié)方差為0兩者之差的期望為零，但并不等同殘差性質(zhì)下有：總平方和=解釋平方和+殘差平方和如何評(píng)價(jià)模型決定系數(shù)(coefficientofdetermination):決定系數(shù)表明：y的變差中被x解釋的部分，不大于1，越接近于1，擬合優(yōu)度越高如何評(píng)價(jià)模型問(wèn)：在社會(huì)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題研究中高斯-馬爾科夫假定哪些不易滿足？無(wú)法滿足帶來(lái)的問(wèn)題是什么？無(wú)法滿足時(shí)應(yīng)如何處理？