2022安徽省宣城市郎溪縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022安徽省宣城市郎溪縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)為Sn，若則數(shù)列{an}的公比為q為（

）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B略2.若經(jīng)過點(diǎn)(3，a)、(－2,0)的直線與經(jīng)過點(diǎn)(3，－4)且斜率為1/2的直線垂直，則a的值為（

） A.

5/2

B.

2/5

C．10

D．－10參考答案：D略3.已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，Sn是{an}的前n項(xiàng)和，且，則數(shù)列{}的前5項(xiàng)和為（）A．或 B．或 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知式子可得數(shù)列{an}的公比，進(jìn)而可得等比數(shù)列{}的首項(xiàng)為1，公比為±，由求和公式可得．【解答】解：∵，∴S8=17S4，∴=16，∴公比q滿足q4=16，∴q=2或q=﹣2，∴等比數(shù)列{}的首項(xiàng)為1，公比為±，當(dāng)公比為時，數(shù)列{}的前5項(xiàng)和為=；當(dāng)公比為﹣時，數(shù)列{}的前5項(xiàng)和為=故選：A【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的求和公式，涉及分類討論的思想，屬中檔題．4.已知集合，，，則=（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：A5.已知向量與向量平行,則x,y的值分別是（

）

A.6和-10

B.–6和10

C.–6和-10

D.6和10參考答案：A6.過點(diǎn)（3，﹣6）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程是（）A．2x+y=0 B．x+y+3=0C．x﹣y+3=0 D．x+y+3=0或2x+y=0參考答案：D【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【分析】當(dāng)直線過原點(diǎn)時，用點(diǎn)斜式求得直線方程．當(dāng)直線不過原點(diǎn)時，設(shè)直線的方程為x+y=k，把點(diǎn)（3，﹣6）代入直線的方程可得k值，從而求得所求的直線方程，綜合可得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)直線過原點(diǎn)時，方程為y=﹣2x，即2x+y=0．當(dāng)直線不過原點(diǎn)時，設(shè)直線的方程為x+y=k，把點(diǎn)（3，﹣6）代入直線的方程可得k=﹣3，故直線方程是x+y+3=0．綜上，所求的直線方程為x+y+3=0或2x+y=0，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查用待定系數(shù)法求直線方程，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，注意當(dāng)直線過原點(diǎn)時的情況，這是解題的易錯點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．7.在中，，，其面積為，則等于(

)A．3

B．

C．

D．參考答案：B略8.（ａ＞ｂ＞０）的漸近線（

）Ａ.重合

Ｂ.不重合，但關(guān)于x軸對應(yīng)對稱Ｃ.不重合，但關(guān)于y軸對應(yīng)對稱

Ｄ.不重合，但關(guān)于直線y=x對應(yīng)對稱參考答案：D略9.已知函數(shù)，其中為常數(shù)．那么“”是“為奇函數(shù)”的(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略10.若拋物線的焦點(diǎn)是的一個焦點(diǎn)，則p=（

）A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：D【分析】根據(jù)焦點(diǎn)定義形成等式解得答案.【詳解】若拋物線的焦點(diǎn)是的一個焦點(diǎn)故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線和雙曲線的焦點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題型.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中，點(diǎn)M在AB上且，點(diǎn)N在AC上，聯(lián)結(jié)MN，使△AMN與原三角形相似，則AN＝___________參考答案：略15.正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為a，在正方體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)M，則點(diǎn)M落在三棱錐B1﹣A1BC1內(nèi)的概率為．參考答案：13.已知函數(shù)，且無實(shí)根，則下列命題中：①方程一定無實(shí)根②若，則不等式對一切實(shí)數(shù)都成立③若，則必存在實(shí)數(shù)，使得④若，則不等式對一切都成立其中正確的命題序號有_________________（寫出所有真命題的序號）參考答案：①②④14.已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是______．參考答案：切線方程是即點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點(diǎn)坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系來進(jìn)行轉(zhuǎn)化.以平行、垂直直線斜率間的關(guān)系為載體求參數(shù)的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關(guān)系，進(jìn)而和導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來求解.15.甲船在A處觀察乙船，乙船在它的北偏東60°的方向，兩船相距a海里，乙船正向北行駛，若甲船是乙船速度的倍，甲船為了盡快追上乙船，則應(yīng)取北偏東________（填角度）的方向前進(jìn)。

參考答案：30°16.在樣本的頻率分布直方圖中，共有4個長方形，這4個小長方形的面積由小到大構(gòu)成等差數(shù)列，已知，且樣本容量為500，則小長方形面積最大的一組的頻數(shù)為

.

參考答案：200略17.在等差數(shù)列中，若，則有成立，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，若，則存在的等式

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時取得極小值求的值；（Ⅱ）當(dāng)時，若在區(qū)間上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）解得：

……………(4分)

……………(6分)（2），

………(7分)：上恒成立，在上單調(diào)遞減則

………(10分)：在上單調(diào)減，上單調(diào)遞增 ，故無解

…………(13分)綜上所求的取值范圍是：

………(14分)略19.（本小題滿分12分)已知定義在上的三個函數(shù)，，，且在處取得極值．（Ⅰ）求a的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（Ⅱ）求證：當(dāng)時，恒有成立.參考答案：（Ⅰ），，，∴………………2分而，，令得；令得．∴函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是…………4分（Ⅱ）∵，∴，∴，欲證，只需要證明，即證明……6分20.(本題12分)在某次測驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分．用xn表示編號為n(n＝1,2，…，6)的同學(xué)所得成績，且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢?,2,3,4,5編號n12345成績xn7076727072(1)求第6位同學(xué)的成績x6，及這6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差s；(2)從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間(68,75)中的概率．(注：方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中為x1，x2，…，xn的平均數(shù))參考答案：(1)∵＝(x1＋x2＋…＋x6)＝75，∴x6＝6－(x1＋x2＋…＋x5)＝6×75－70－76－72－70－72＝90，…………2分s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x6－)2]＝(52＋12＋32＋52＋32＋152)＝49，…4分∴s＝7.(2)從5位同學(xué)中隨機(jī)選取2位同學(xué)，共有如下10種不同的取法：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}．…7分選出的2位同學(xué)中，恰有1位同學(xué)的成績位于(68，75)的取法共有如下4種：{1，2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}．…………………10分故所求概率為.……………………12分21.在區(qū)間[0,1]上給定曲線y＝x2，試在此區(qū)間內(nèi)確定點(diǎn)t的值，使圖中所給陰影部分的面積S1與S2之和最?。?/p>

參考答案：解：S1＝(t2－x2)dx＝＝t3－t3＝t3，S2＝(x2－t2)dx＝＝t3－t2＋.∴陰影部分的面積S＝S1＋S2＝t3－t2