2022年四川省成都市都江堰蒲陽中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

2022年四川省成都市都江堰蒲陽中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

已知等差數(shù)列的公差為,若成等比數(shù)列,則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B2.直線與橢圓恒有兩個公共點，則的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當成立（其中的導函數(shù)），若，，，則，，的大小關系是 （

）A. B. C. D.參考答案：A4.復數(shù)

（

）（A）i

（B）

（C）12-13

（D）12+13

參考答案：A略5.設的展開式的二項式系數(shù)和為64，則展開式中常數(shù)項為（）A．375 B．﹣375 C．15 D．﹣15參考答案：A【考點】DB：二項式系數(shù)的性質．【分析】由題意可得：2n=64，解得n=6．再利用的通項公式即可得出．【解答】解：由題意可得：2n=64，解得n=6．∴的通項公式為：Tr+1=（5x）6﹣r=（﹣1）r56﹣r，令6﹣=0，解得r=4．∴展開式中常數(shù)項為T5=52×=375．故選：A．6.過點的直線被圓所截得的弦長為，則直線的方程為（

）

A.或

B.或

C.或

D.或參考答案：C略7.已知x，y滿足約束條件，則的最大值為(

)．A. B.－2 C.16 D.參考答案：B8.已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列命題正確的是（

）．A．若mα，nβ，m∥n，則α∥βB．若mα，nα，m∥β，n∥β，則α∥βC．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥βD．若m⊥α，m⊥β，則α∥β參考答案：D．一組線線平行，不能推出面面平行，故錯；．若，則不能推出，故錯；．與可能平行，可能相交，故錯；．垂直于同一直線的兩平面相互平行，正確．9.若三點A（0，8），B（﹣4，0），C（m，﹣4）共線，則實數(shù)m的值是（）A．6 B．﹣2 C．﹣6 D．2參考答案：C【考點】三點共線．【分析】直線斜率存在時，用直線的斜率相等即可解題．【解答】解：由題意知，直線的斜率存在∴KAB=KAC即：，∴m=﹣6故選C．10.“”是“”的

（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知線段AB的長為2，動點C滿足（為常數(shù)，），且點C始終不在以B為圓心為半徑的圓內，則的范圍是

．參考答案：12.直線的傾斜角是__________________；參考答案：13.動點在圓x2+y2=1上運動，它與定點B（-2，0）連線的中點的軌跡方程是

▲

.

參考答案：略14.已知函數(shù)在時取得最小值，則____________。參考答案：3615.設橢圓的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，如果在橢圓上存在一點p，使∠F1PF2為鈍角，則橢圓離心率的取值范圍是．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由∠F1PF2為鈍角，得到?＜0有解，轉化為c2＞x02+y02有解，求出x02+y02的最小值后求得橢圓離心率的取值范圍．【解答】解：設P（x0，y0），則|x0|＜a，又∠F1PF2為鈍角，當且僅當?＜0有解，即c2＞x02+y02有解，即c2＞（x02+y02）min．又y02=b2﹣x02，∴x02+y02=b2+x02∈[b2，a2），即（x02+y02）min=b2．故c2＞b2，c2＞a2﹣c2，∴＞，即e＞，又0＜e＜1，∴＜e＜1．故答案為：．16.對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導數(shù)，f″是f′（x）的導數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．某同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，求：函數(shù)對稱中心為

．參考答案：（，1）【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】先求f′（x）得解析式，再求f″（x），由f″（x）=0求得拐點的橫坐標，代入函數(shù)解析式求拐點的縱坐標．【解答】解：依題意，得：f′（x）=x2﹣x+3，∴f″（x）=2x﹣1．由f″（x）=0，即2x﹣1=0．∴x=，又f（）=1，∴函數(shù)對稱中心為（，1）故答案為：（，1）17.如圖，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，M是SB上一點，試探求點M的位置，使SD//平面MAC，并證明．答：點M的位置是

．證明：參考答案：點M是SB的中點。證明：設AC與BD交于點O,連結OM易知，OB=OD,(平行四邊形對角線互相平分）。又BM=SM.=>OM||SD（三角形中位線性質），顯然，直線OM在平面MAC內，=>SD||平面MAC.(直線與平面平行的判定定理）

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列．

（1）求n的值；

（2）求展開式中系數(shù)最大的項．

參考答案：19.（本小題滿分12分）已知圓與直線相交于兩點．（1）求弦的長；（2）若圓經(jīng)過，且圓與圓的公共弦平行于直線，求圓的方程．參考答案：（1）圓心到直線的距離

，

所以．

又因為圓經(jīng)過，所以所以圓的方程為．略20.（12分）已知a＞0，b＞0，求證下列各式：（1）≥．（2）a+b≥+．參考答案：證明：（1）∵∴且……1分

∴……………3分 （當且僅當時等號成立）…5分

∴

…………………6分（2）∵∴由（1）可知，……………7分

∴………9分

當且僅當即時等號成立……11分

∴…………12分21.已知橢圓的兩個焦點為、，點在橢圓G上，且，且，斜率為1的直線與橢圓G交與A、B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P（-3,2）.

（1）求橢圓G的方程；

（2）求的面積.

參考答案：（1）由已知得，，又，所以橢圓G的方程為（2）設直線l的方程為由得，設A、B的坐標分別為AB中點為E，則，因為AB是等腰△PAB的底邊，所以PE⊥AB.所以PE的斜率解得m=2。此時方程①為解得所以所以|AB|=.此時，點P（—3，2）到直線AB：的距離所以△PAB的面積S=

22.設命題()；

．（1）若，且為假，為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若q是p的充分不必要條件，求實數(shù)a的取