2022年廣東省清遠市連州保安中學高一數(shù)學理測試題含解析

2022年廣東省清遠市連州保安中學高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則=(

)A．

B．C．

D．參考答案：B2.為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，……，第五組，右圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖。已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（

）

A6

B8

C12

D18參考答案：C3.已知函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋4，若x1＜x2，x1＋x2＝0，則(

)．A．f(x1)＜f(x2)B．f(x1)＝f(x2)

C．f(x1)＞f(x2)

D．f(x1)與f(x2)大小不能確定參考答案：A略4.設，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是(

)

A.若，，則

B.若，，則

C.若，，則

D.若，，則參考答案：B略5.函數(shù)的定義域是（）A．[2，3） B．（3，+∞） C．[2，3）∪（3，+∞） D．（2，3）∪（3，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)解析式列出關于不等式組，求出它的解集就是所求函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，解得x≥2且x≠3，∴函數(shù)的定義域是[2，3）∪（3，+∞）．故選C．6.下列圖像中，是函數(shù)圖像的是（

）

A.(1)(2)

B.(2)(3)

C.(2)(4)

D.(1)(3)參考答案：D7.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)且在（0，+∞）是增函數(shù)（）A．y=x3 B．y=log2x C．y=x﹣3 D．y=0.5x參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】分析給定四個函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，可得結論；【解答】解：y=x3既是奇函數(shù)且在（0，+∞）是增函數(shù)，y=log2x是非奇非偶函數(shù)，y=x﹣3是奇函數(shù)但在（0，+∞）是減函數(shù)，y=0.5x是非奇非偶函數(shù)，故選：A8.等腰三角形一腰上的高是，這條高與底邊的夾角為，則底邊長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：作出圖形9.已知Rt△ABC的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，則直線ax+by+c=0與圓x2+y2=1的位置關系是（

）

A、相交

B、相切

C、相離

D、相切或相交參考答案：B10.的值是(

)．A.

B．－

C．0

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在區(qū)間和上均為單調(diào)遞減，記，則的取值范圍是

.參考答案：12.已知角的終邊經(jīng)過點，則的值為____________.參考答案：略13.計算：log23﹣log26=

．參考答案：﹣1【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：原式===﹣1．故答案為：﹣1．14.已知一圓柱和一圓錐的底面半徑均為，母線長均為，則表面積

參考答案：2：115.對于函數(shù)f（x）=，給出下列四個命題：①該函數(shù)是以π為最小正周期的周期函數(shù)；②當且僅當x=π+kπ（k∈Z）時，該函數(shù)取得最小值﹣1；③該函數(shù)的圖象關于x=+2kπ（k∈Z）對稱；④當且僅當2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）時，0＜f（x）≤．其中正確命題的序號是．（請將所有正確命題的序號都填上）參考答案：③④【考點】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的周期性及其求法；余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由題意作出此分段函數(shù)的圖象，由圖象研究該函數(shù)的性質(zhì)，依據(jù)這些性質(zhì)判斷四個命題的真假，此函數(shù)取自變量相同時函數(shù)值小的那一個，由此可順利作出函數(shù)圖象．【解答】解：由題意函數(shù)f（x）=，畫出f（x）在x∈[0，2π]上的圖象．由圖象知，函數(shù)f（x）的最小正周期為2π，在x=π+2kπ（k∈Z）和x=+2kπ（k∈Z）時，該函數(shù)都取得最小值﹣1，故①②錯誤，由圖象知，函數(shù)圖象關于直線x=+2kπ（k∈Z）對稱，在2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）時，0＜f（x）≤，故③④正確．故答案為

③④16.已知函數(shù)設表示中的較大值,表示中的較小值,記得最小值為的最大值為,則______________.

參考答案：-16略17.在△ABC中，E是邊AC的中點，=4，若=x+y，則x+y=

．參考答案：﹣

【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】由E是邊AC的中點，=4，可得=，所以x=﹣，y=，x+y=﹣．【解答】解：∵E是邊AC的中點，=4，∴=，所以x=﹣，y=，x+y=﹣．故答案為：﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)f（x）=﹣，且f（α）=1，α為第二象限角．（1）求tanα的值．（2）求sinαcosα+5cos2α的值．參考答案：【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關系的運用．【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得要求式子的值．（2）利用同角三角函數(shù)的基本關系，求得要求式子的值．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=﹣，且f（α）=1，α為第二象限角．∴﹣=||﹣||=﹣﹣=﹣2tanα=1，∴tanα=﹣．（2）sinαcosα+5cos2α====．19.（本小題滿分12分）已知分別為的三邊所對的角，向量，，且

（1）求角的大小；

（2）若成等差數(shù)列，且，求邊的長．參考答案：解：（I） …………2分

…………3分

又 …………6分

（II）由成等差數(shù)列，得由正弦定理得 ………10分由余弦定理 …………12分20.判斷函數(shù)的奇偶性。參考答案：解析：當時，有意義；而當時，無意義，

為非奇非偶函數(shù)。21.已知二次函數(shù)的最小值為1，且.（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍；（3）在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）由已知，設，由，得，故。（2）要使函數(shù)不單調(diào)，則，則。（3）由已知，即，化簡得，

設，則只要，而，得。略22.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為棱C1D1上的動點，F(xiàn)為棱BC的中點．(1)求證：AE⊥DA1；(2)求直線DF與平面A1B1CD所成角的正弦值；(2)若E為C1D1的中點，在線段AA1上求一點G，使得直線AE⊥平面DFG.參考答案：(1)證明：連接AD1，依題意可知AD1⊥A1D，又C1D1⊥平面ADD1A1，∴C1D1⊥A1D，又C1D1∩AD1＝D1，∴A1D⊥平面ABC1D1.又AE?平面ABC1D1，∴AE⊥A1D.(2)設正方體的棱長為2，取CC1的中點M，連接FM交CB1于O點，連接DO，則FO＝，連接BC1，易證BC1⊥平面A1B1CD.又FM∥BC1，∴FM⊥平面A1B1CD.則∠FDO為直線DF與平面A1B1CD所成的角，∴sin∠FDO＝＝＝．(3)所求G點即為A1點，證明如下：由(1)可知AE⊥DA1，取CD中點H，連接AH，EH，由DF⊥AH，DF⊥EH，AH∩EH＝H，可證得DF⊥平面AHE，∴DF⊥AE，又DF∩A1D＝D，∴AE⊥平面DFA1，即AE⊥平面DFG.21．如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為AB的中點，F(xiàn)為A1A的中點，求證：(1)E、C、D1、F四點共面；(2)CE、D1F、DA三線共點．【答案】(1)分別連接EF、A1B、D1C.∵E、F分別是AB和AA1的中點，∴EF綊A1B.又A1D1綊B1C1綊BC，∴四邊形A1D1CB為平行四邊形．∴A1B∥CD1，從而EF∥CD1.∴E