2022年度北京團結湖第三中學高三數學文模擬試卷含解析

2022年度北京團結湖第三中學高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數列的前項和為，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.某通訊公司推出一組手機卡號碼，卡號的前七位數字固定，從“×××××××0000”到“×××××××9999”共10000個號碼.公司規(guī)定：凡卡號的后四位帶有數字“4”或“7”的一律作為“優(yōu)惠卡”，則這組號碼中“優(yōu)惠卡”的個數為A.2000

B.4096

C.5904

D.8320參考答案：答案：C解析：10000個號碼中不含4、7的有84=4096，故這組號碼中“優(yōu)惠卡”的個數為10000-4096=5904，選C3.i是虛數單位，若=a+bi(a,b),則乘積ab的值是（

）A．-15

B．-3

C．3

D．15參考答案：B略4.已知數列為等比數列，且.

,則=（）．

.

．

．參考答案：C5.已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0|φ|＜）圖象相鄰對稱軸的距離為，一個對稱中心為（﹣，0），為了得到g（x）=cosωx的圖象，則只要將f（x）的圖象（）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位參考答案：D【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數的圖像與性質．【分析】由周期求得ω，根據圖象的對稱中心求得φ的值，可得函數的解析式，再根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律得出結論．【解答】解：由題意可得函數的最小正周期為=2×，∴ω=2．再根據﹣×2+φ=kπ，|φ|＜，k∈z，可得φ=，f（x）=sin（2x+），故將f（x）的圖象向左平移個單位，可得y=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x的圖象，故選：D．【點評】本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，誘導公式的應用，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．6.設集合，那么集合A中滿足條件“”的元素個數為A.60

B.90

C.120

D.130參考答案：D

7.復數z＝，則(

)

A.|z|＝2 B.z的實部為1

C.z的虛部為－i D.z的共軛復數為－1＋i參考答案：D略8.(2015·湖北教學合作聯(lián)考)已知由不等式組確定的平面區(qū)域Ω的面積為7，定點M的坐標為(1，－2)，若N∈Ω，O為坐標原點，則的最小值是()A．－8 B.－7C．－6 D.－4參考答案：B9.已知，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C．ln（a﹣b）＞0 D．3a﹣b＜1參考答案：A【考點】對數值大小的比較．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據題意得出a＞b＞0；利用指數函數y=與冪函數y=xb的單調性判斷A正確，利用作差法判斷B錯誤，利用分類討論法判斷C錯誤，根據指數函數的性質判斷D錯誤．【解答】解：∵y=x是定義域上的減函數，且，∴a＞b＞0；又∵y=是定義域R上的減函數，∴＜；又∵y=xb在（0，+∞）上是增函數，∴＜；∴＜，A正確；∵﹣=＜0，∴＜，B錯誤；當1＞a﹣b＞0時，ln（a﹣b）＞0，當a﹣b≥1時，ln（a﹣b）≤0，∴C錯誤；∵a﹣b＞0，∴3a﹣b＞1，D錯誤．故選：A．【點評】本題考查了指數函數與對數函數以及冪函數的圖象與性質的應用問題，也考查了作差法與分類討論思想的應用問題，是基礎題目．10.我國古代科學家祖沖之兒子祖暅在實踐的基礎上提出了體積計算的原理：“冪勢既同，則積不容異”(“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高)，意思是兩個同高的幾何體，如在等高處截面的面積恒相等，則它們的體積相等.已知某不規(guī)則幾何體與如圖所示的三視圖所表示的幾何體滿足“冪勢既同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為(

)A. B.C. D.參考答案：A【分析】首項把三視圖轉換為幾何體，得該幾何體表示左邊是一個棱長為2的正方體，右邊是一個長為1，寬和高為2的長方體截去一個底面半徑為1，高為2的半圓柱，進一步利用幾何體的體積公式，即可求解，得到答案.【詳解】根據改定的幾何體的三視圖，可得該幾何體表示左邊是一個棱長為2的正方體，右邊是一個長為1，寬和高為2的長方體截去一個底面半徑為1，高為2的半圓柱，所以幾何體的體積為，故選A.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關系和數量關系，利用相應公式求解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數f（x）是定義在R上的周期為2的函數，且當x∈［-1,1)時，f（x）=，則f（5）=

.

參考答案：【知識點】函數的值。L4

【答案解析】1解析：函數f（x）是定義在R上的周期為2的函數，f（5）=f（1）=f（﹣1）．又f（x）=，∴f（5）=f（﹣1）=﹣2+1+2=1．故答案為：1．【思路點撥】利用函數的周期性化簡f（5），然后求解函數的值．12.已知等比數列｛an｝為遞增數列.若a1>0,且2（an+an+2）=5an+1,則數列｛an｝的公比q=_____________________.參考答案：2因為數列為遞增數列，且【點評】本題主要考查等比數列的通項公式，轉化思想和邏輯推理能力，屬于中檔題。13.已知向量，若且方向相反，則

．參考答案：－5

14.全集求集合.參考答案：略15.已知等比數列{an}的公比為正數，且a3·a9＝2，a2＝1，則a1＝__________．參考答案：利用等比數列的通項公式求出公比，再求首項．設等比數列{an}的公比為q(q＞0)，則a3·a9＝2?·q6＝2(a3q2)2?q＝，又a2＝1，所以a1＝.

16.

：與整數的差為的數；：整數的．若，則(包含關系)．所以是的

條件．

參考答案：,充分非必要條件17.參數方程和極坐標）已知曲線C的極坐標方程為=6sin，以極點為原點，極軸為x軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為（t為參數），求直線l被曲線C截得的線段長度

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線的極坐標方程為，圓M的參數方程為（其中θ為參數）．（Ⅰ）將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；（Ⅱ）求圓M上的點到直線的距離的最小值．參考答案：【考點】圓的參數方程；直線與圓的位置關系；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（Ⅰ）以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，利用和角的正弦函數，即可求得該直線的直角坐標方程；（Ⅱ）圓M的普通方程為：x2+（y+2）2=4，求出圓心M（0，﹣2）到直線x+y﹣1=0的距離，即可得到圓M上的點到直線的距離的最小值．【解答】解：（Ⅰ）以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系．∵∴，∴ρsinθ+ρcosθ=1．∴該直線的直角坐標方程為：x+y﹣1=0．（Ⅱ）圓M的普通方程為：x2+（y+2）2=4圓心M（0，﹣2）到直線x+y﹣1=0的距離．所以圓M上的點到直線的距離的最小值為．19.(本小題滿分10分)已知函數，求函數，的解析式。參考答案：=

=20.已知函數．（Ⅰ）若，解不等式：；（Ⅱ）若的解集為，，求的最小值．111]參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）2.試題解析：（Ⅰ）當時，不等式為，即，∴或，即或，∴原不等式的解集為；………5分（Ⅱ），∵的解集為∴…………7分考點：絕對值不等式、基本不等式．21.（本小題滿分10分）如圖，AB是⊙O的直徑，C，F為⊙O上的點，CA是∠BAF的角平分線，過點C作CD⊥AF交AF的延長線于D點，CM⊥AB，垂足為點M.（I）求證：DC是⊙O的切線；（II）求證：AM·MB=DF·DA.參考答案：（I）連結OC，∴∠OAC=∠OCA，又∵CA是∠BAF的角平分線， ∴∠OAC=∠FAC， ∴∠FAC=∠ACO，∴OC∥AD.………………3分 ∵CD⊥AF， ∴CD⊥OC，即DC是⊙O的切線.…………5分 （Ⅱ）連結BC，在Rt△ACB中， CM⊥AB，∴CM2=AM·MB. 又∵DC是⊙O的切線，∴DC2=D