2022年度河北省邯鄲市峰峰礦區(qū)第十三中學高二數學文下學期期末試題含解析

2022年度河北省邯鄲市峰峰礦區(qū)第十三中學高二數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設隨機變量X的概率分布列如表，則P（|X﹣3|=1）（）X1234PmA． B． C． D．參考答案：B【考點】CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】根據隨機變量X的概率分布列，求出m的值，再利用和概率公式計算P（|X﹣3|=1）的值．【解答】解：根據隨機變量X的概率分布列知，+m++=1，解得m=；又|X﹣3|=1，∴X=2或X=4，則P（|X﹣3|=1）=P（X=2）+P（X=4）=+=．故選：B．2.設實數x，y滿足，則xy的最大值為（）A． B． C．12 D．16參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用基本不等式進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖；由圖象知y≤10﹣2x，則xy≤x（10﹣2x）=2x（5﹣x））≤2（）2=，當且僅當x=，y=5時，取等號，經檢驗（，5）在可行域內，故xy的最大值為，故選：A【點評】本題主要考查線性規(guī)劃以及基本不等式的應用，利用數形結合是解決本題的關鍵．3.某幼兒園的一位老師在六一兒童節(jié)要給小朋友們(含小朋友甲和乙)每人贈送一本童話書。每個小朋友可以在《小熊維尼歷險記》《安徒生童話》《秘密花園》《金銀島》這四本中任選一本，則小朋友甲和乙至少有一位選《秘密花園》的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.雙曲線的焦點坐標是（）A． B． C．（0，±2） D．（±2，0）參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據題意，由雙曲線的標準方程分析可得其焦點位置以及c的值，由此可得其焦點坐標．【解答】解：根據題意，雙曲線的方程為：，其焦點在y軸上，且c==2；則其焦點坐標為（0，±2），故選：C．5.已知集合，集合，則（）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.函數y=e﹣|x﹣1|的圖象大致形狀是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】4A：指數函數的圖象變換．【分析】由已知寫出分段函數解析式，作出分段函數的圖象得答案．【解答】解：∵y=e﹣|x﹣1|=，∴函數函數y=e﹣|x﹣1|的圖象大致形狀是：故選：B．7.若平面向量=（3，5），=（﹣2，1），則﹣2的坐標為（） A．（7，3） B．（7，7） C．（1，7） D．（1，3）參考答案：A【考點】平面向量的坐標運算． 【專題】平面向量及應用． 【分析】根據平面向量的坐標運算，進行計算即可． 【解答】解：∵平面向量=（3，5），=（﹣2，1）， ∴﹣2=（3﹣2×（﹣2），5﹣2×1）=（7，3）． 故選：A． 【點評】本題考查了平面向量的坐標運算問題，是基礎題目． 8.若,則下列正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.用更相減損術求294和84的最大公約數時，需做減法的次數是()A．2 B．3

C．4

D．5參考答案：C10.如果對任意實數恒成立,則的取值范圍是

（

） A．

B．

C．

D．

參考答案：Ｃ二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數在區(qū)間上有最小值，則實數a的取值范圍是_______.

參考答案：略12.在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，在極坐標系中曲線的極坐標方程為，曲線與相交于兩點、，則弦長等于

.參考答案：略13.等差數列{an}的前n項和．則此數列的公差d=_______．參考答案：2【分析】利用等差數列前n項和，求出的值，進而求出公差.【詳解】當時，，當時，，所以.故答案為：.【點睛】本題考查利用數列的前項和求數列的公差，考查基本運算求解能力，屬于容易題.14.若關于x的不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1＞0的解集為空集，則實數m的取值為．參考答案：m≤【考點】一元二次不等式的解法．【分析】關于x的不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1＞0的解集為?，可轉化成不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1≤0恒成立，然后討論二次項系數和判別式可得結論．【解答】解：∵關于x的不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1＞0的解集為?，∴不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1≤0恒成立①當m﹣1=0時，（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1≤0，即x≥0，不是對任意x∈R恒成立；②當m﹣1≠0時，?x∈R，使（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1≤0，即m﹣1＜0且△=（﹣m）2﹣4（m﹣1）（m﹣1）≤0，解得m≤綜上，實數m的取值范圍是m≤．故答案為m≤．15.已知點在拋物線上，則的最小值是

。參考答案：316.設A、B為拋物線上的點,且(O為原點),則直線AB必過的定點坐標為__________.參考答案：略17.在二項式的展開式中，含的項的系數是

參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：（a>1），（1） 若橢圓C的頂點為A,右焦點為F，直線AF與圓M:相切，求橢圓C的方程；（2）

若直角三角形ABC以A（0，1）為直角頂點，邊AB、BC與橢圓交于兩點B、C,求三角形ABC面積的最大值。參考答案：(2)不妨設的方程，則的方程為。由得：

---------7分由得：

---------8分從而有于是。---------11分令，有

---------12分因為時等號成立。因此當

-------------14分19.（13分）已知函數f（x）=﹣x3+ax2+bx+c（a＞0）在x=0處取得極小值．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）若函數f（x）在區(qū)間[1，2]上單調遞增，求a的取值范圍；（Ⅲ）當a=2時，函數y=f（x）有三個零點，求c的取值范圍．參考答案：【考點】導數在最大值、最小值問題中的應用；利用導數研究函數的單調性．【分析】（Ⅰ）求出函數的導數，解關于導函數的方程，得到f′（0）=0，求出b的值即可；（Ⅱ）求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區(qū)間，根據集合的包含關系求出a的范圍即可；（Ⅲ）求出函數的單調區(qū)間，求出函數的極大值和極小值，根據函數的零點的個數得到關于a的不等式組，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=﹣3x2+2ax+b，若f（x）在x=0處取得極小值，則f′（0）=0，解得：b=0，經檢驗b=0符合題意；（Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）=﹣x3+ax2+c，f′（x）=﹣3x2+2ax=﹣x（3x﹣2a），令f′（x）≥0，解得：x∈[0，]，若函數f（x）在區(qū)間[1，2]上單調遞增，則[1，2]?[0，]，故≥2，解得：a≥3；（Ⅲ）a=2時，f（x）=﹣x3+2x2+c，f（x）在（﹣∞，0）遞減，在（0，）遞增，在（，+∞）遞減，故f（x）極小值=f（0）=c，f（x）極大值=f（）=+c，若函數y=f（x）有三個零點，則，解得：﹣＜c＜0，即c∈（﹣，0）．20.用秦九韶算法求多項式當時的值。寫出其算法,寫出相應的程序語句.參考答案：

21.如圖，在三棱錐P-ABC中，，，且點D、E分別是BC，PB的中點.（I）求證：DE∥平面PAC；（II）求證：平面ABC⊥平面PAD.參考答案：（I）見解析；（II）見解析.試題分析：證明，利用線面平行的判定定理證明平面證明平面，即可證明平面平面解析：（I）證明：在中，因為，分別是，的中點，所以因為平面，平面所以平面.（II）證明：因為，，是的中點，所以，因為，，平面所以平面因為平面所以平面平面.22.設函數.（1）求不等式的解集；（2）關于x