2022年江蘇省無(wú)錫市宜興陶都中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年江蘇省無(wú)錫市宜興陶都中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題正確的是(

)

A.若,則

B.若則

C.若,則

D.若,則參考答案：D2.

實(shí)數(shù)的最大值為（

）

A．18

B．19

C．20

D．21參考答案：答案:D3.設(shè)0＜x＜，則“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B4.如圖，設(shè)D是圖中邊長(zhǎng)分別為1和2的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)位于函數(shù)y=（x＞0）圖象下方的區(qū)域（陰影部分），從D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)M，則點(diǎn)M取自E內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)： 定積分；幾何概型．

專題： 計(jì)算題．分析： 先由積分的知識(shí)求解陰影部分的面積，然后可求試驗(yàn)的區(qū)域所對(duì)應(yīng)的矩形的面積，由幾何概率的求解公式代入可求解答： 解：本題是幾何概型問(wèn)題，區(qū)域E的面積為：S=2×=1+=1﹣ln=1+ln2∴“該點(diǎn)在E中的概率”事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積為1+ln2，矩形的面積為2由集合概率的求解可得P=故選C點(diǎn)評(píng)： 本題綜合考查了反比例函數(shù)的圖象，幾何概型，及定積分在求面積中的應(yīng)用，考查計(jì)算能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．5.命題‘‘若a，b，c成等比數(shù)列，則”的逆否命題是(A)若a，b，c成等比數(shù)列，則(B)若a，b，c不成等比數(shù)列，則(C)若，則a，b，c成等比數(shù)列(D)若，則a，b，c不成等比數(shù)列參考答案：D6.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則

（）

A．在單調(diào)遞減

B．在單調(diào)遞減

C．在單調(diào)遞增

D．在單調(diào)遞增參考答案：A略7.設(shè)全集，集合，，則=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.春天來(lái)了，某池塘中的荷花枝繁葉茂，已知每一天新長(zhǎng)出荷葉覆蓋水面面積是前一天的2倍，若荷葉20天可以完全長(zhǎng)滿池塘水面，則當(dāng)荷葉剛好覆蓋水面面積一半時(shí)，荷葉已生長(zhǎng)了（

）A.10天 B.15天 C.19天 D.2天參考答案：C【分析】由題意設(shè)荷葉覆蓋水面的初始面積，再列出解析式，并注明x的范圍，列出方程求解即可.【詳解】設(shè)荷葉覆蓋水面的初始面積為a，則x天后荷葉覆蓋水面的面積，根據(jù)題意，令，解得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用，考查學(xué)生建模能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是一道容易題.9.將一個(gè)底面半徑為1，高為2的圓錐形工件切割成一個(gè)圓柱體，能切割出的圓柱最大體積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】根據(jù)條件求出圓柱的體積，利用基本不等式研究函數(shù)的最值即可．【解答】解：設(shè)圓柱的半徑為r，高為x，體積為V，則由題意可得，∴x=2﹣2r，∴圓柱的體積為V（r）=πr2（2﹣2r）（0＜r＜1），則V（r）≤π=∴圓柱的最大體積為，此時(shí)r=，故選：B．10.函數(shù)滿足，若，則

=

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（-1，0），B（0，1），則滿足且在圓上的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為

▲

．參考答案：2略12.若x，y滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：2如圖作出可行域：令，即當(dāng)直線經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，縱截距最小，即t最大，此時(shí)即的最大值為2故答案為：2

13.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_____．參考答案：試題分析：直線斜率為，所以.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與切線.

【思路點(diǎn)晴】求函數(shù)圖象上點(diǎn)處的切線方程的關(guān)鍵在于確定該點(diǎn)切線處的斜率，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，故當(dāng)存在時(shí)，切線方程為.要深入體會(huì)切線定義中的運(yùn)動(dòng)變化思想：①兩個(gè)不同的公共點(diǎn)→兩公共點(diǎn)無(wú)限接近→兩公共點(diǎn)重合(切點(diǎn))；②割線→切線.切線與某條直線平行，斜率相等.14.若函數(shù)處的切線與直線垂直，則a=

。參考答案：15.AB是圓C：x2+（y﹣1）2=1的直徑，P是橢圓E：+y2=1上的一點(diǎn)，則的取值范圍是

．參考答案：[﹣1，]

【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由，，得=（）?（===x2+（y﹣1）2﹣1=x2+y2﹣2y=﹣3y2﹣2y+4再結(jié)合y的范圍即可求出結(jié)論【解答】解：設(shè)P（x，y），∵，，∴=（）?（===x2+（y﹣1）2﹣1=x2+y2﹣2y=﹣3y2﹣2y+4∵y∈[﹣1，1]，∴﹣3y2﹣2y+4，∴的取值范圍是：[﹣1，]．故答案為：[﹣1，]【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的基本性質(zhì)，向量數(shù)量積的基本運(yùn)算技巧，選好基底是解決向量問(wèn)題的基本技巧之一，及二次函數(shù)的值域問(wèn)題，屬于中檔題，16.已知sin（2α+）=，則sin（4α+）的值是

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】二倍角的正弦．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由sin（2α+）=，求出cos（4）=，由此利用誘導(dǎo)公式能求出sin（4α+）的值．【解答】解：∵sin（2α+）=，∴cos（2α+）=||=||，∴cos（4）=cos2（2）﹣sin2（2）==，∴sin（4α+）=cos[﹣（4）]=cos（）=cos（4）=﹣cos（4）=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二倍角公式和誘導(dǎo)公式的合理運(yùn)用．17.有下列四個(gè)命題：（1）一定存在直線，使函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；（2）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，（3）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則數(shù)列一定是等比數(shù)列；（4）過(guò)拋物線上的任意一點(diǎn)的切線方程一定可以表示為．則正確命題的序號(hào)為_(kāi)________________參考答案：（3）（4）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)在(0，1)上是增函數(shù).（1）

求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）

當(dāng)為中最小值時(shí)，定義數(shù)列滿足：，且，試比較與的大小。參考答案：(1)易求：

（4分）(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明：（?。r(shí)，由題設(shè)（ⅱ）假設(shè)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，由（1）知：在(0，1)上是增函數(shù)，又，所以綜合（?。áⅲ┑茫簩?duì)任意，

（8分）所以即>.

（10分）19.如圖，在底面為梯形的四棱錐S﹣ABCD中，已知AD∥BC，∠ASC=60°，AD=DC=，SA=SC=SD=2．（Ⅰ）求證：AC⊥SD；（Ⅱ）求三棱錐B﹣SAD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（1）取AC中點(diǎn)O，連結(jié)OD，SO，由等腰三角形的性質(zhì)可知AC⊥SO，AC⊥OD，故AC⊥平面SOD，于是AC⊥SD；（2）由△ASC是等邊三角形可求得SO，AC，利用勾股定理的逆定理可證明AD⊥CD，SO⊥OD，故而SO⊥平面ABCD，代入體積公式計(jì)算即可．【解答】證明：（1）取AC中點(diǎn)O，連結(jié)OD，SO，∵SA=SC，∴SO⊥AC，∵AD=CD，∴OD⊥AC，又∵OS?平面SOD，OD?平面SOD，OS∩OD=O，∴AC⊥平面SOD，∵SD?平面SOD，∴AC⊥SD．（2）∵SA=SC=2，∠ASC=60°，∴△ASC是等邊三角形，∴AC=2，OS=，∵AD=CD=，∴AD2+CD2=AC2，∴∠ADC=90°，OD==1．∵SD=2，∴SO2+OD2=SD2，∴SO⊥OD，又∵SO⊥AC，AC?平面ABCD，OD?平面ABCD，AC∩OD=O，∴SO⊥平面ABCD，∴V棱錐B﹣SAD=V棱錐S﹣ABD=S△ABD?SO==．20.在極坐標(biāo)系中，曲線C1：ρ=2cosθ，曲線C2：ρ=（ρ?cosθ+4）?cosθ．以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系xOy，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（Ⅰ）求C1，C2的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）C與C1，C2交于不同四點(diǎn)，這四點(diǎn)在C上的排列順次為H，I，J，K，求||HI|﹣|JK||的值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）由ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出C1，C2的直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）設(shè)四點(diǎn)在C上的排列順次至上而下為H，I，J，K，它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，t3，t4，連結(jié)C1，J，則△C1IJ為正三角形，||HI|﹣|JK||=||HI|﹣|IK|+|IJ||=||t1|﹣|t4|+1|=|﹣（t1+t4）+1|，把曲線C的參數(shù)方程代入y2=4x，得3t2+8t﹣32=0，由此能求出||HI|﹣|JK||的值．【解答】解：（Ⅰ）∵曲線C1：ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∵ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴曲線C1的直角坐標(biāo)方程為（x﹣1）2+y2=1．∵曲線C2：ρ=（ρ?cosθ+4）?cosθ．∴ρ2sin2θ=4ρcosθ，∴曲線C2的直角坐標(biāo)方程為y2=4x．（Ⅱ）不妨設(shè)四點(diǎn)在C上的排列順次至上而下為H，I，J，K，它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，t3，t4，如圖，連結(jié)C1，J，則△C1IJ為正三角形，∴|IJ|=1，||HI|﹣|JK||=||HI|﹣|IK|+|IJ||=||t1|﹣|t4|+1|=|﹣（t1+t4）+1|，把曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）代入y2=4x，得：，即3t2+8t﹣32=0，故，∴||HI|﹣|JK||=．21.（本小題滿分12分）函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（0）＝0，當(dāng)x＞0時(shí)，。（I）求函數(shù)f（x）的解析式；（II）解不等式f（）＞－2。參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，則， ……2分∵函數(shù)是偶函數(shù)，∴，

……4分∴函數(shù)是偶函數(shù)的解析式為

……6分（Ⅱ）∵，

……7分∵是偶函數(shù)，∴不等式可