2022年江蘇省蘇州市胥江實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年江蘇省蘇州市胥江實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在（0，1），此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在（0，0），圓在x軸上沿正向滾動(dòng)．當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于（1，1）時(shí)，的坐標(biāo)為（）A．（1﹣sin1，1﹣cos1） B．（1+sin1，1﹣cos1）C．（1﹣sin1，1+cos1） D．（1+sin1，1+cos1）參考答案：A【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】設(shè)滾動(dòng)后的圓的圓心為C并設(shè)∠BCP=θ，求出⊙C的方程和參數(shù)方程，由題意求出角θ，再由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，化簡可得P為（1﹣sin1，1﹣cos1），即可求出的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)滾動(dòng)后的圓的圓心為C，切點(diǎn)為A（2，0），連接CP，過C作與x軸正方向平行的射線，交圓C于B（2，1），設(shè)∠BCP=θ，∵⊙C的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴根據(jù)圓的參數(shù)方程，得P的坐標(biāo)為（1+cosθ，1+sinθ），∵單位圓的圓心的初始位置在（0，1），圓滾動(dòng)到圓心位于（1，1）∴∠ACP=1，可得θ=+1，可得cosθ=cos（﹣1）=﹣sin1，sinθ=sin（﹣1）=﹣cos1，代入上面所得的式子，得到P的坐標(biāo)為（1﹣sin1，1﹣cos1），所以的坐標(biāo)是（1﹣sin1，1﹣cos1），故選A．2.已知圓錐的底面直徑與高都是4，則該圓錐的側(cè)面積為（

）A. B. C. D.8參考答案：C【分析】根據(jù)題意求出圓錐的母線長，再計(jì)算圓錐的側(cè)面積．詳解】如圖所示，圓錐的底面直徑2r＝4，r＝2，高h(yuǎn)＝4，則母線長為，所以該圓錐的側(cè)面積為πrl＝π?2?2＝4π．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的結(jié)構(gòu)特征與圓錐側(cè)面積計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題．3.函數(shù)g(x)＝2x＋5x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()A．(0,1)

B．(－1,0)

C．(1,2)

D．(－2，－1)參考答案：B4.一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個(gè)底角為，腰和上底邊均為1的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B5.如圖，M是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，若，，

則

A．

B．

C．

D．

參考答案：B6.函數(shù)，則函數(shù)的解析式是

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.直線與函數(shù)的‘圖象相交，則相鄰兩交點(diǎn)間的距離是A．

B.C．

D．參考答案：D8.函數(shù)y=x﹣的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．無數(shù)個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】利用函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，求出解，即可得到根的個(gè)數(shù)．【解答】解：函數(shù)y=x﹣的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是方程x﹣=0的解的個(gè)數(shù)，可得x2﹣4=0，解得x=±2．所以函數(shù)的零點(diǎn)有2個(gè)．故選：C．9.《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為：今有女善織，日益功疾，且從第2天起，每天比前一天多織相同量的布，若第1天織5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計(jì)）共織390尺布，則每天比前一天多織（）尺布．（不作近似計(jì)算）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)女織布每天增加d尺，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可求結(jié)果．【解答】解：設(shè)該女織布每天增加d尺，由題意知S30=30×5+d=390，解得d=．故該女子織布每天增加尺．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的公差的求法，涉及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，屬基礎(chǔ)題．10.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1=1，公比q=2，Sk+2﹣Sk=48，則k等于（） A．7 B．6 C．5 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【分析】由已知Sk+2﹣Sk，可得ak+1+ak+2=48，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得k值． 【解答】解：由題意，Sk+2﹣Sk=， 即3×2k=48，2k=16， ∴k=4． 故選：D． 【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=log（2﹣a）x在定義域內(nèi)是減函數(shù)，則a的取值范圍是

．參考答案：（1，2）【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到答案．【解答】解：函數(shù)y=log（2﹣a）x在定義域內(nèi)是減函數(shù)，∴0＜2﹣a＜1，即1＜a＜2，所以a的取值范圍是（1，2）故答案為（1，2）．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12.已知函數(shù)，則______________.

參考答案：13.盛有水的圓柱形容器的內(nèi)壁底面半徑為5cm，兩個(gè)直徑為5cm的玻璃小球都浸沒于水中，若取出這兩個(gè)小球，則水面將下降________cm.參考答案：14.將兩個(gè)數(shù)a=8,b=17交換,使a=17,b=8,下面語句正確一組是(

)

A.a=b；b=a B.c=b；b=a；a=c

C.b=a；a=b D.a=c；c=b；b=a參考答案：略15.某同學(xué)研究相關(guān)資料，得到兩種求sin18°的方法，兩種方法的思路如下：思路一：作頂角A為36°的等腰三角形ABC，底角B的平分線交腰AC于D；思路二：由二倍角公式cos2α=2cos2α﹣1，可知cos2α可表示為cosα的二次多項(xiàng)式，推測cos3α也可以用cosα的三次多項(xiàng)式表示，再結(jié)合cos54°=sin36°．請你按某一種思路：計(jì)算得sin18°的精確值為．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】設(shè)α=18°，則cos3α=sin2α，利用三倍角的余弦公式、二倍角的正弦公式展開化簡可得sinα的值．【解答】解：設(shè)α=18°，則5α=90°，從而3α=90°﹣2α，于是cos3α=cos（90°﹣2α），即cos3α=sin2α，展開得4cos3α﹣3cosα=2sinαcosα，∵cosα=cos18°≠0，∴4cos2α﹣3=2sinα，化簡得4sin2α+2sinα﹣1=0，解得sinα=，或sinα=（舍去），故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查誘導(dǎo)公式、三倍角的余弦公式、二倍角的正弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．16.如圖所示的長方體中，AB=AD=，=，二面角的大小為

▲

．

參考答案：17.（5分）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中用粗線畫出了某個(gè)多面體的三視圖，則該多面體的最長的棱長為

．參考答案：6考點(diǎn)： 簡單空間圖形的三視圖．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由三視圖可得，直觀圖為側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長為4，底面為底邊長，為4，高為4的等腰三角形，即可求出該多面體的最長的棱長．解答： 由三視圖可得，直觀圖為側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長為4，底面為底邊長，為4，高為4的等腰三角形，∴多面體的最長的棱長為=6．故答案為：6．點(diǎn)評： 本題考查由幾何體的三視圖求幾何體的體積的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要能夠由三視圖還原幾何體．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題10分）已知全集，集合，，（1）當(dāng)時(shí)，求集合；（2）若集合,求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，(2分)所以(1分)所以。(2分)（2）若，則，(2分)所以。(3分)19.（本小題滿分12分）數(shù)列的前項(xiàng)和（I）求數(shù)列通項(xiàng)；（II）又已知若，求的取值范圍。參考答案：（I）

∴

（II）∵∴∴解得解得的取值范圍：20.（9分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω，0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)f（x）解析式；（2）說明y=f（x）的圖象如何由y=sinx的圖象變換得到的（填空）y=sinx（向左平移個(gè)單位）→（y=sin（x+））（橫坐標(biāo)縮小到原來的倍，縱坐標(biāo)保持不變）→（y=sin（2x+））（將縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3倍，橫坐標(biāo)保持不變）→（f（x）=3sin（2x+））參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由圖可得A的值，由，ω＞0，可求ω的值，由f（﹣）=3，|φ|＜π，可求φ的值，從而可求解析式；（2）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換即可得到由y=sinx的圖象經(jīng)過變換得到f（x）=3sin（2x+）的圖象．解答： （1）由圖可得，A=3，，∴T==π，∴|ω|=2，∵ω＞0，∴ω=2，∴f（x）=3sin（2x+φ），又∵f（﹣）=3，∴sin（﹣+φ）=1，∴﹣+φ=2kπ+，∴φ=2kπ+，（k∈Z），∵|φ|＜π，∴φ=，∴f（x）=3sin（2x+），（2）將y=sinx向左平移個(gè)單位得到y(tǒng)=sin（x+）的圖象，再將橫坐標(biāo)縮小到原來的倍，縱坐標(biāo)保持不變得到y(tǒng)=sin（2x+）的圖象，再將縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3倍，橫坐標(biāo)保持不變得到f（x）=3sin（2x+）的圖象．故答案為：向左平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)縮小到原來的倍，縱坐標(biāo)保持不變，將縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3倍，橫坐標(biāo)保持不變．點(diǎn)評： 本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．21.如圖，在平面四邊形ABCD中，，，.（1）求；（2）若，，求CD.參考答案：（1）；（2）CD＝5【分析】（1）直接利用余弦定理求cos∠BAC；（2）先求出s