2022年江西省萍鄉(xiāng)市坪里中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年江西省萍鄉(xiāng)市坪里中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的焦點到直線的距離是（

） A．1

B．

C.2

D．3參考答案：A2.等比數(shù)列中，，前項之和，則公比的值為（）（Ａ） Ｂ） （Ｃ）或 （Ｄ）或參考答案：D3.某人進(jìn)行了如下的“三段論”推理：如果，則是函數(shù)的極值點，因為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，所以是函數(shù)的極值點。你認(rèn)為以上推理的（

）A.小前提錯誤

B.大前提錯誤

C.推理形式錯誤 D.結(jié)論正確參考答案：C略4.長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，CC1=，則異面直線AC與BA1所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】LM：異面直線及其所成的角．【分析】異面直線AC與BA1所成角等于∠BA1C1，在△BA1C1中，，即可【解答】解：如圖，異面直線AC與BA1所成角等于∠BA1C1，在△BA1C1中，，，故選：D．5.設(shè)函數(shù)滿足，則與的大小關(guān)系是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.橢圓上的點到左準(zhǔn)線的距離為，則點到右焦點距離為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.若k可以取任意實數(shù)，則方程x2+ky2=1所表示的曲線不可能是

(

)

A.直線

B.圓

C.橢圓或雙曲線

D.拋物線參考答案：D略8.在三棱錐中,底面，，，，，,則點到平面的距離是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式以及兩角和的正弦函數(shù)，化簡求解即可．【解答】解：sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=．故選：D．【點評】本題考查誘導(dǎo)公式以及兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，基本知識的考查．10.在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分?jǐn)?shù)分別為：9.4、8.4、9.4、9.9、9.6、9.4、9.7去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為A．9.4；0.484

B．9.4；0.016

C．9.5；0.04

D．9.5；0.016參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校有高級教師20人，中級教師30人，其他教師若干人，為了了解該校教師的工資收入情況，擬按分層抽樣的方法從該校所有的教師中抽取20人進(jìn)行調(diào)查．已知從其他教師中共抽取了10人，則該校共有教師人．參考答案：100【分析】根據(jù)教師的人數(shù)比，利用分層抽樣的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：∵按分層抽樣的方法從該校所有的教師中抽取20人進(jìn)行調(diào)查．已知從其他教師中共抽取了10人，∴從高級教師和中級教師中抽取了20﹣10=10人，設(shè)全校共有老師x人，則全校人數(shù)為，即x=100，故答案為：100【點評】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．12.已知橢圓+=1，過橢圓中心的直線l交橢圓于A、B兩點，且與x軸成60o角，設(shè)P為橢圓上任意一點，則△PAB的面積的最大值是

。參考答案：1213.如圖所示是一次歌唱大賽上，七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為85，則的最小值是______.參考答案：32【分析】由莖葉圖可知，最高分與最低分為79、93，根據(jù)平均數(shù)得到，再根據(jù)的取值范圍利用二次函數(shù)圖像求解的最小值.【詳解】解：根據(jù)題意，去掉最高分93，最低分79，剩余數(shù)的平均數(shù)為，解得，即，，其中滿足，即，即，且是整數(shù)，令，故當(dāng)時，取得最小值，最小值是32.【點睛】本題考查了莖葉圖的認(rèn)識、二次函數(shù)最值的求解，解題的關(guān)鍵是要能準(zhǔn)確讀出莖葉圖中數(shù)據(jù)，還要能對二次函數(shù)的定義域有正確的求解.14.如圖所示，分別以A，B，C為圓心，在△ABC內(nèi)作半徑為2的扇形（圖中的陰影部分），在△ABC內(nèi)任取一點P，如果點P落在陰影內(nèi)的概率為，那么△ABC的面積是．參考答案：6π【考點】模擬方法估計概率．【分析】由題意知本題是一個幾何概型，先試驗發(fā)生包含的所有事件是三角形的面積S，然后求出陰影部分的面積，代入幾何概率的計算公式即可求解．【解答】解：由題意知本題是一個幾何概型，∵試驗發(fā)生包含的所有事件是直角三角形的面積S，陰影部分的面積S1=π22=2π．點P落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P==．故S=6π，故答案為：6π．15.下面的程序輸出的結(jié)果=

參考答案：1716.如圖,正方體的棱長為1,P為BC的中點,Q為線段上的動點,過點A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是_____(寫出所有正確命題的編號).①當(dāng)時,S為四邊形;②當(dāng)時,S為等腰梯形;③當(dāng)時,S與的交點R滿足;④當(dāng)時,S為六邊形;⑤當(dāng)時,S的面積為.參考答案：①②③⑤17.拋物線y2=4x上一點M到焦點的距離為3，則點M的橫坐標(biāo)x=．參考答案：2【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線的方程求出，再由已知結(jié)合拋物線定義求得點M的橫坐標(biāo)．【解答】解：由拋物線y2=4x，得2p=4，p=2，∴．∵M(jìn)在拋物線y2=4x上，且|MF|=3，∴xM+1=3，即xM=2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工廠修建一個長方體無蓋蓄水池，其容積為4800立方米，深度為3米．池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元．設(shè)池底長方形的長為x米．(1)求底面積，并用含x的表達(dá)式表示池壁面積；(2)怎樣設(shè)計水池能使總造價最低?最低造價是多少?參考答案：(1)設(shè)水池的底面積為S1，池壁面積為S2，則有S1＝＝1600(平方米)．池底長方形寬為米，則S2＝6x＋6×＝6(x＋)．(2)設(shè)總造價為y，則y＝150×1600＋120×6≥240000＋57600＝297600．當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝40時取等號．所以x＝40時，總造價最低為297600元．答：當(dāng)池底設(shè)計為邊長40米的正方形時，總造價最低，其值為297600元．19.已知函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），對任意實數(shù)x，都有，則不等式的解集為（

）A．(－∞,e)

B．(1,+∞)

C.(1,e)

D．(e,+∞)參考答案：B分析：由題意構(gòu)造函數(shù)，則可得單調(diào)遞減．又由可得，即，于是可得不等式的解集．詳解：由題意構(gòu)造函數(shù)，則，∴函數(shù)在R上單調(diào)遞減．又，∴，而，∴，∴，故不等式的解集為．故選B．

20.(本題滿分12分)雙曲線與橢圓有相同焦點，且經(jīng)過點(，4)，求其方程．參考答案：解：橢圓的焦點為(0，±3)，c=3，………3分設(shè)雙曲線方程為，…………………6分∵過點(，4)，則，……………9分得a2=4或36，而a2<9，∴a2=4，………………11分雙曲線方程為．………12分略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=|x﹣m|，（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若m=1且時，對任意正數(shù)a，b，c恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

參考答案：（I）；…（4分）（II）∵根據(jù)柯西不等式，有（a+b+c）（12+22+32）≥（）2，∴（8分）＞2，∴從而∴x的取值范圍是（12分）22.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極小值；

（2）求函數(shù)的遞增區(qū)間.參考答案