2022年河北省石家莊市威州中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年河北省石家莊市威州中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若，則k=(

)A、1

B、0

C、

0或1

D、以上都不對參考答案：C2.點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)點(diǎn)的直角坐標(biāo)系求出，再由，即可求出，從而得到點(diǎn)P的極坐標(biāo)。【詳解】由于點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，則，再由，可得：，所以點(diǎn)P的極坐標(biāo)為；故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查把點(diǎn)的直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)的方法，屬于基礎(chǔ)題。3.設(shè)，，且，則銳角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知雙曲線的離心率為,則的漸近線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.的大小關(guān)系是（

）A

B

C

D無法確定

參考答案：A略6.若集合，則

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D7.下列命題不正確的是（

）A．若任意四點(diǎn)不共面，則其中任意三點(diǎn)必不共線B．若直線上有一點(diǎn)在平面外，則在平面外C．若一個平面內(nèi)的任一條直線都平行于另一個平面，則這兩個平面平行D．若直線中，與共面且與共面，則與共面參考答案：D略8.若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，則使前n項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)n是：（

）

A．4005

B．4006

C.4007

D．4008參考答案：B9.已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，則xy的最大值是(

)A． B． C．4 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，且2x+y=1，∴xy==，當(dāng)且僅當(dāng)2x=y＞0，2x+y=1，即，y=時，取等號，此時，xy的最大值是．故選B．【點(diǎn)評】熟練掌握基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.

若拋物線y＝4x2上一點(diǎn)到直線y＝4x－5的距離最短，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（，1）B．（0,0）C．（1,2）D．（1,4）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}滿足，且，猜想這個數(shù)列的通項(xiàng)公式為

.參考答案：

12.已知PD⊥矩形ABCD所在的平面，則圖中相互垂直的平面有________對參考答案：5略13.已知直線經(jīng)過橢圓的一個頂點(diǎn)和一個焦點(diǎn)，則這個橢圓的方程為

參考答案：14.若且則的最大值為________.參考答案：

解析：

而，15.若直線ax+2y+6=0與直線x+（a﹣1）y+2=0垂直，則實(shí)數(shù)a的值為_____．參考答案：∵直線與直線垂直，解得．故答案為．

16.定義“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的積都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公積，已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1＝3，公積為15，那么a21＝______參考答案：317.復(fù)數(shù)的實(shí)部為

，虛部為

．參考答案：1，－1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）分段去絕對值解不等式再相并；（2）利用絕對值不等式的性質(zhì)求出左邊的最小值，再解關(guān)于a的不等式可得．【詳解】（1）當(dāng)時，或或，解得，綜上所述，不等式的解集為.（2），所以解得或，即取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值不等式的解法，考查了絕對值不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．19.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于x的不等式有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1），當(dāng)時，得；當(dāng)時，得；當(dāng)時，得，綜上可得不等式的解集為.（2）依題意，令.∴，解得或，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.20.已知z是復(fù)數(shù)，若z+2i為實(shí)數(shù)（i為虛數(shù)單位），且z﹣4為純虛數(shù)．（1）求復(fù)數(shù)z；（2）若復(fù)數(shù)（z+mi）2在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】（1）設(shè)z=x+yi（x，y∈R）．利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)、純虛數(shù)的條件即可得出；（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和幾何意義即可得出．【解答】解：（1）設(shè)z=x+yi（x，y∈R）．由z+2i=x+（y+2）i為實(shí)數(shù)，得y+2=0，即y=﹣2．由z﹣4=（x﹣4）+yi為純虛數(shù)，得x=4．∴z=4﹣2i．（2）∵（z+mi）2=（﹣m2+4m+12）+8（m﹣2）i，根據(jù)條件，可知

解得﹣2＜m＜2，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣2，2）．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義、幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．21.將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，求：（1）兩數(shù)之和為5的概率；（2）兩數(shù)中至少有一個奇數(shù)的概率；（3）以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)（x，y）在圓x2+y2=15的內(nèi)部的概率．參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率；古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（1）將一顆骰子先后拋擲2次，含有36個等可能基本事件，而滿足兩數(shù)之和為5的事件數(shù)通過列舉是4個，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．（2）兩數(shù)中至少有一個奇數(shù)包含兩個數(shù)有一個奇數(shù)，兩個數(shù)都是奇數(shù)兩種情況，這樣做起來比較繁瑣，可以選用它的對立事件來，對立事件是兩數(shù)均為偶數(shù)，通過列舉得到結(jié)論．（3）基本事件總數(shù)為36，點(diǎn)（x，y）在圓x2+y2=15的內(nèi)部記為事件C，則C包含8個事件，然后根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．【解答】解：設(shè)（x，y）表示一個基本事件，則擲兩次骰子包括：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2）…，（6，5），（6，6），共36個基本事件．（1）記“兩數(shù)之和為5”為事件A，則事件A中含有4個基本事件，分別為（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）所以P（A）==．答：兩數(shù)之和為5的概率為．（2）記“兩數(shù)中至少有一個為奇數(shù)”為事件B，則事件B與“兩數(shù)均為偶數(shù)”為對立事件，而事件“兩數(shù)均為偶數(shù)”含有9個基本事件所以P（B）=1﹣=答：兩數(shù)中至少有一個為奇數(shù)的概率為．（3）基本事件總數(shù)為36，點(diǎn)（x，y）在圓x2+y2=15的內(nèi)部記為事件C，則C包含8個事件，分別為（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2）所以P（C）=．答：點(diǎn)（x，y）在圓x2+y2=15的內(nèi)部的概率為．22.已知隨機(jī)變量滿足，，若