2022廣東省深圳市新洲中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

2022廣東省深圳市新洲中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復數(shù)，i是虛數(shù)單位，則z在復平面內對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出z的坐標得答案．【解答】解：∵，∴z在復平面內對應的點的坐標為（3，2），在第一象限．故選：A．2.已知是等差數(shù)列,,則該數(shù)列前10項和等于（

）A.64

B.100

C.110

D.120參考答案：B3.用,,表示空間中三條不同的直線,表示平面,給出下列命題:

①若,,則∥;

②若∥,∥,則∥;③若∥,∥,則∥;

④若,,則∥.其中真命題的序號是A．①②

B．②③

C．①④

D．②④

圖1參考答案：D4.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G分別為AA1、BC、C1D1的中點，現(xiàn)有下面三個結論：①△EFG為正三角形；②異面直線A1G與C1F所成角為60°；③AC∥平面EFG。其中所有正確結論的編號是A.①

B.②③

C.①②

D.①③參考答案：D5.已知向量，若，則實數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：因為，所以，因為，所以，解得：，故選D．考點：1、向量的數(shù)乘運算；2、向量的模．6.已知實數(shù)滿足（），則下列關系式恒成立的是（A）（B）（C）（D）參考答案：D7.奇函數(shù)滿足，且當時，，則的值為（

）A.8

B.

C.

D.參考答案：D8.已知集合A={(x,y)|y=lgx},B={(x,y)|x=a},若A∩B=,則實數(shù)a的取值范圍是(

).A.a<1

B.a≤1

C.a<0

D.a≤0參考答案：D9.如圖，在復平面內，點M表示復數(shù)z，則z的共軛復數(shù)對應的點是

（

）A．M

B．N

C．P

D．Q參考答案：B略10.在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，若，，且，則b=（

）A．2

B．3

C.

4

D．5參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為

。參考答案：略12.已知數(shù)列共16項，且，.記關于x的函數(shù)，.若是函數(shù)的極值點，且曲線在點處的切線的斜率為15.則滿足條件的數(shù)列的個數(shù)為

．參考答案：117613.已知兩條平行直線：和：（這里），且直線與函數(shù)的圖像從左至右相交于點A、B，直線與函數(shù)的圖像從左至右相交于C、D．若記線段和在x軸上的投影長度分別為a、b，則當變化時，的最小值為___________．參考答案：32略14.已知偶函數(shù)滿足條件，且當時，，則的值等于

。參考答案：略15.已知a，b，c分別是△ABC的內角A，B，C的對邊，BC邊上的高為，則的最大值為．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】由已知及余弦定理可求：（）2=（）2+1﹣，進而可求當cosC=0時，取最大值，求得C為直角，利用勾股定理即可計算得解．【解答】解：由題意知c2=a2+b2﹣2abcosC，兩邊同時除以b2，可得：（）2=（）2+1﹣，由于a，b，c都為正數(shù)，可得：當cosC=0時，取最大值．由于C∈（0，π），可得：C=，即當BC邊上的高與b重合時取得最大值，此時三角形為直角三角形，c2=a2+（）2，解得：=．故答案為：．16.已知向量==,若，則的最小值為

參考答案：6

17.如果函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣3在區(qū)間（﹣∞，4）上是單調遞增的，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣]【考點】二次函數(shù)的性質．【分析】①當a=0時，f（x）=2x﹣3在（﹣∞，4）上單調遞增，②當a≠0時，則實數(shù)a滿足，可求．【解答】解：①當a=0時，f（x）=2x﹣3在（﹣∞，4）上單調遞增，滿足題意②當a≠0時，若使得函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣3在區(qū)間（﹣∞，4）上是單調遞增，則實數(shù)a滿足，解可得綜上可得，故答案為[﹣]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）已知數(shù)列中，(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)若是數(shù)列的前n項和，求滿足的所有正整數(shù)n.參考答案：(1)見解析；(2)1和2

【知識點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．D1D4解析：（Ⅰ）設，因為==,所以數(shù)列是以即為首項，以為公比的等比數(shù)列.

………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，即，由，得，所以，…….10分顯然當時，單調遞減，又當時，＞0，當時，＜0，所以當時，＜0；，同理，當且僅當時，＞0，綜上，滿足的所有正整數(shù)為1和2．……13分【思路點撥】（Ⅰ）設，則=﹣，，由此能證明數(shù)列是以即為首項，以為公比的等比數(shù)列．（Ⅱ）由bn=a2n﹣=﹣?（）n﹣1=﹣?（）n，得+，從而a2n﹣1+a2n=﹣2?（）n﹣6n+9，由此能求出S2n．從而能求出滿足Sn＞0的所有正整數(shù)n．19.已知在遞增等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3是a1和a9的等比中項．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若bn=，Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，是否存在實數(shù)m，使得Sn＜m對于任意的n∈N+恒成立？若存在，請求實數(shù)m的取值范圍，若不存在，試說明理由．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的通項公式．【分析】（I）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可得出．（Ⅱ）存在．由于bn==，利用“裂項求和”方法即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由{an}為等差數(shù)列，設公差為d，則an=a1+（n﹣1）d，∵a3是a1和a9的等比中項，∴=a1?a9，即（2+2d）2=2（2+8d），解得d=0（舍）或d=2，∴an=2+2（n﹣1）=2n．（Ⅱ）存在．bn==，∴數(shù)列{bn}的前n項和Sn=+…+=，∴存在實數(shù)m，使得Sn＜m對于任意的n∈N+恒成立．20.（本小題滿分12分）為了迎接2011西安世園會,某校響應號召組織學生成立了“校園文藝隊”。已知每位隊員唱歌、跳舞至少會一項，其中會唱歌的有2人，會跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人.設為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù)，且．(1)求文藝隊的人數(shù)；

(2)求的分布列并計算．參考答案：解：設既會唱歌又會跳舞的有人，則文娛隊中共有人，那么只會一項的人數(shù)是人.（1），

，即，.

故文娛隊共有5人.

（2），

的分布列為012P

略21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)(1)若函數(shù)的圖象切x軸于點(2，0)，求a、b的值；(2)設函數(shù)的圖象上任意一點的切線斜率為k，試求的充要條件；(3)若函數(shù)的圖象上任意不同的兩點的連線的斜率小于l，求證．參考答案：22.(本小題滿分14分)如圖，經(jīng)過村莊A有兩條夾角為60°的公路AB，AC，根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路之間的區(qū)域內建一工廠P，分