2022江蘇省泰州市興化茅山高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022江蘇省泰州市興化茅山高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中正確的是（）A．若p：?x∈R，x2+x+1＜0，則￢p：?x∈R，x2+x+1＜0B．若p∨q為真命題，則p∧q也為真命題C．“函數(shù)f（x）為奇函數(shù)”是“f（0）=0”的充分不必要條件D．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的否命題為真命題參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題來(lái)判斷A是否正確；根據(jù)復(fù)合命題真值表判斷B的正確性；利用函數(shù)是否在0上有定義來(lái)判斷C是否正確；寫出命題的否命題，判斷真假，可得D是正確的．【解答】解：對(duì)A選項(xiàng)，￢P為：?x∈R，x2+x+1≥0，故A錯(cuò)誤；對(duì)B選項(xiàng)，若p∨q為真命題，則命題p、q至少一個(gè)為真命題；而p∧q為真命題，則命題p、q都為真命題，故B錯(cuò)誤；對(duì)C選項(xiàng)，∵奇函數(shù)f（x）的定義域不包括0，則f（0）=0不成立，∴不滿足充分性，故C錯(cuò)誤；對(duì)D選項(xiàng)，∵命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的否命題是：“若x2﹣3x+2≠0，則x≠1”，又x2﹣3x+2≠0?x≠1且x≠2，故D正確．故選：D．2.已知函數(shù)在時(shí)取得極值,則(

)A.

2

B.

3 C.

4 D.

5參考答案：D略3.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（

） A

B

C

Ｄ

參考答案：C略4.在等差數(shù)列中，若，公差，則有，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，若，公比，則，，，的一個(gè)不等關(guān)系是（

）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略5.已知，，，則它們的大小關(guān)系為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷出的取值范圍，從而可得結(jié)果【詳解】因?yàn)?；；，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問(wèn)題，屬于難題.解答比較大小問(wèn)題，常見思路有兩個(gè)：一是判斷出各個(gè)數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個(gè)區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問(wèn)題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.6.設(shè)，，且，夾角，則

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量的模、向量的數(shù)量積【答案解析】A解析：解：，所以選A.【思路點(diǎn)撥】一般求向量的模經(jīng)常利用性質(zhì)：向量的平方等于其模的平方，進(jìn)行轉(zhuǎn)化求值.7.如圖所示，橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，A、B是橢圓的頂點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且PF1⊥x軸，PF2∥AB，則此橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由PF1⊥x軸，先求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再由PF2∥AB，能得到b=2c，由此能求出橢圓的離心率．【解答】解：如圖，∵PF1⊥x軸，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)（﹣c，），kAB=﹣，=﹣，∵PF2∥AB，∴kAB=，即﹣=﹣，整理，得b=2c，∴a2=b2+c2=5c2，即a=c，∴e==．故選B．8.如圖，過(guò)拋物線y2=2px（p>0）焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則此拋物線的方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知橢圓的左焦點(diǎn)是，右焦點(diǎn)是，點(diǎn)在橢圓上，如果線段的中點(diǎn)在

軸上，那么

的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.若命題：，，命題：，，則下列說(shuō)法正確的是A.命題是假命題

B.命題是真命題C.命題是真命題

D.命題是假命題參考答案：B命題為真命題，命題為假命題，為真命題.所以B正確.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題p：“?x∈[0，1]，a≥ex”，命題q：“?x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若上述兩個(gè)命題都是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．參考答案：[e，4]略12.P為曲線C1：y=ex上一點(diǎn)，Q為曲線C2：y=lnx上一點(diǎn)，則|PQ|的最小值為．參考答案：【分析】考慮到兩曲線關(guān)于直線y=x對(duì)稱，求丨PQ丨的最小值可轉(zhuǎn)化為求P到直線y=x的最小距離，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求曲線上斜率為1的切線方程，從而得此距離．【解答】解：∵曲線y=ex與曲線y=lnx互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，故可先求點(diǎn)P到直線y=x的最近距離d，設(shè)曲線y=ex上斜率為1的切線為y=x+b，∵y′=ex，由ex=1，得x=0，故切點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），即b=1，∴d==，∴丨PQ丨的最小值為2d=2×=．故答案為：．13.已知，則的范圍是____________。參考答案：

解析：令，則，而

14.在平面直角坐標(biāo)系中,二元一次方程(不同時(shí)為)表示過(guò)原點(diǎn)的直線.類似地:在空間直角坐標(biāo)系中,三元一次方程(不同時(shí)為)表示

參考答案：過(guò)原點(diǎn)的平面；略15.已知命題p：若實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2=0，則x，y全為0；命題q：若a＞b，則＜，給出下列四個(gè)命題：①p∧q；②p∨q；③￢p；④￢q．其中真命題是．參考答案：②④【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)條件分別判斷兩個(gè)命題的真假，結(jié)合復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題p：若實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2=0，則x，y全為0正確，則命題p為真命題，命題q：若a＞b，則＜錯(cuò)誤，當(dāng)a＞0，b＜0時(shí)，不等式就不成立，則命題q為假命題，∴p∨q與￢q為真命題，故正確的命題為②④．故答案為：②④16.若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的方差為8，則數(shù)據(jù)2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的方差為．參考答案：32【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】利用方差的性質(zhì)直接求解．【解答】解：∵樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的方差為8，∴數(shù)據(jù)2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的方差為：22×8=32．故答案為：32．17.已知直線與關(guān)于軸對(duì)稱，直線的斜率是

▲

參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（13分）已知函數(shù)（為常數(shù)，且），當(dāng)時(shí)有極大值.（1）求的值；（2）若曲線有斜率為的切線，求此切線方程.參考答案：解：（1）則（舍去），m=2.（2）由（1）知，依題意知又所以切線方程為或即或19.如圖，從參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績(jī)（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問(wèn)題：（1）79.5-89.5這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？（2）估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的及格率（60分及以上為及格）參考答案：(1)頻數(shù)為15、頻率0.25；(2)75%.試題分析：（1）利用頻率分布直方圖中，縱坐標(biāo)與組距的乘積是相應(yīng)的頻率，頻數(shù)=頻率×組距，可得結(jié)論；（2）縱坐標(biāo)與組距的乘積是相應(yīng)的頻率，再求和，即可得到結(jié)論．試題解析：（1）由頻率的意義可知，成績(jī)?cè)?9.5～89.5這一組的頻率為：0.025×10=0.25，頻數(shù)：60×0.25=15;（2）利用縱坐標(biāo)與組距的乘積是相應(yīng)的頻率可得及格率為0.015×10+0.025×10+0.03×10+0.005×10=0.75平均分為：70.5考點(diǎn)：用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布；頻率分布直方圖．20.已知圓C過(guò)定點(diǎn)F(-,且與直線x=相切，圓心C的軌跡為E，曲線E與直線l：y=k(x+1)(k)相交于A，B兩點(diǎn)。求曲線E的方程：當(dāng)OAB的面積等于時(shí)，求k的值參考答案：略21.已知?jiǎng)狱c(diǎn)E在拋物線y2=16x上，過(guò)點(diǎn)E作EF垂直于x軸，垂足為F，設(shè)．（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；（2）已知點(diǎn)B（1，﹣2），過(guò)點(diǎn)（3，2）的直線L交曲線C于P、Q兩點(diǎn)，求證：直線BP與直線BQ的斜率之積為定值．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】（1）設(shè)點(diǎn)M（x，y），則E（x，2y），代入拋物線y2=16x，即可得到軌跡方程．（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)（3，2）的直線為L(zhǎng)：m（y﹣2）=x﹣3，直線L交于P、Q兩點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），聯(lián)立直線L與曲線C，利用判別式以及韋達(dá)定理，求解kBP?kBQ．【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)M（x，y），則E（x，2y），而動(dòng)點(diǎn)E在拋物線y2=16x，代入得C的方程為：y2=4x．…（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)（3，2）的直線為L(zhǎng)：m（y﹣2）=x﹣3直線L交于P、Q兩點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），直線L與曲線C聯(lián)立方程有：y2﹣4my+8m﹣12=0，顯然△＞0．∴y1+y2=4m，y1?y2=8m﹣12．…∵，…即代入得kBP?kBQ=﹣2…22.