2022江蘇省泰州市泰興第三高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022江蘇省泰州市泰興第三高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A2.早上從起床到出門需要洗臉?biāo)⒀?5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、吃飯(10min)、聽廣播(8min)幾個步驟、從下列選項中選最好的一種算法（）A．S1洗臉?biāo)⒀馈2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽廣播B．刷水壺、S2燒水同時洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯、S5

聽廣播C．刷水壺、S2燒水同時洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯同時聽廣播D．吃飯同時聽廣播、S2泡面、S3燒水同時洗臉?biāo)⒀?、S4刷水壺參考答案：C3.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是（

）參考答案：A4.曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積是

A.4

B.

C.3

D.2參考答案：C略5.已知滿足,記目標(biāo)函數(shù)的最大值為，最小值為，則Ａ．1

Ｂ．2

C．7

D．8參考答案：D6.若變量x，y滿足約束條件且目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y的最大值是最小值的2倍，則a的值是（）A． B．4 C．3 D．參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，求解目標(biāo)函數(shù)的最值，然后求解a即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直線y=2x﹣z，則當(dāng)直線y=2x﹣z經(jīng)過點A時，直線的截距最大，此時z最小，當(dāng)直線經(jīng)過可行域B時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由：，解得A（a，2﹣a），z的最小值為：3a﹣2；由，可得B（a，a），z的最大值為：a，變量x，y滿足約束條件且目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y的最大值是最小值的2倍，可得：a=6a﹣4，解得a=．故選：D．7.焦距為，離心率，焦點在軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是

（

）

參考答案：D略8.如圖，、是雙曲線的左、右焦點，過的直線與雙曲線的左右兩支分別交于點、.若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（

）A．4

B．

C．

D．參考答案：B9.若圓與圓的公共弦長為，則的值為A.

B．

C．

D．無解參考答案：10.對于線性回歸方程，下列說法中不正確的是（

）A．直線必經(jīng)過點

B．增加一個單位時，平均增加個單位C．樣本數(shù)據(jù)中時，可能有D．樣本數(shù)據(jù)中時，一定有參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知：，：，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是.參考答案：12.若～，且，，則的值為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C13.若某學(xué)校要從5名男同學(xué)和2名女同學(xué)中選出3人參加社會考察活動，則選出的同學(xué)中男女生均不少于1名的概率是_____.

參考答案：【分析】選出的男女同學(xué)均不少于1名有兩種情況：1名男生2名女生和2名男生1名女生，根據(jù)組合數(shù)公式求出數(shù)量，再用古典概型計算公式求解.【詳解】從5名男同學(xué)和2名女同學(xué)中選出3人，有種選法；選出的男女同學(xué)均不少于1名，有種選法；故選出的同學(xué)中男女生均不少于1名的概率：.【點睛】本題考查排列組合和古典概型.排列組合方法：1、直接考慮，適用包含情況較少時；2、間接考慮，當(dāng)直接考慮情況較多時，可以用此法.14.設(shè)分別是橢圓的左，右焦點，為橢圓上任一點，點的坐標(biāo)為，則的最大值為________．參考答案：15略15.某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為．參考答案：30π【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】先根據(jù)三視圖判斷幾何體為半球與圓錐的組合體，再根據(jù)球與圓錐的體積公式計算即可．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，幾何體為一圓錐與一半球的組合體．半球的半徑R=3，∴，V球=πR3=×27π=18π；圓錐的高h(yuǎn)==4，∴V圓錐=πR2h=×9×4π=12π；∴V=V半球+V圓錐=30π．故答案是30π16.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，若則的面積是

.

參考答案：17.已知函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過三個象限，則實數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：或【分析】分類討論函數(shù)的單調(diào)性，計算在上的最小值，根據(jù)函數(shù)經(jīng)過的象限得出最小值與零的關(guān)系，從而求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，又，所以函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三象限，當(dāng)時，，所以，①若時，恒成立，又當(dāng)時，，所以函數(shù)圖象在時，經(jīng)過第一象限，符合題意；②若時，在上恒成立，當(dāng)時，令，解，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又所以函數(shù)圖象在時，經(jīng)過第一象限，符合題意；（2）當(dāng)時，的圖象在上，只經(jīng)過第三象限，在上恒成立，所以的圖象在上，只經(jīng)過第一象限，故不符合題意；（3）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，故的圖象在上只經(jīng)過第三象限，所以在上的最小值，當(dāng)時，令，解得，若時，即時，在上的最小值為，令.若時，則在時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，令，解得，若，在上單調(diào)遞增，故在上的最小值為，令，所以；若，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在上的最小值為，顯然，故；結(jié)上所述：或.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線與、軸交于、兩點．（Ⅰ）若點、分別是雙曲線的虛軸、實軸的一個端點，試在平面上找兩點、，使得雙曲線上任意一點到、這兩點距離差的絕對值是定值．（Ⅱ）若以原點為圓心的圓截直線所得弦長是，求圓的方程以及這條弦的中點．參考答案：見解析（Ⅰ）∵直線與軸，軸交于，兩點，∴，，又、分別是雙曲線的虛軸，實軸的一個端點，∴雙曲線中，，，由題可知，是雙曲線的焦點，∴，或，．（Ⅱ）圓心到直線的距離，∴，∴圓的方程為，設(shè)的中點為則：，解，即弦的中點為．19.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足2bcosA=ccosA+acosC．（1）求角A的大小；（2）若a=，S△ABC=，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．參考答案：【考點】正弦定理；三角形的形狀判斷．【專題】解三角形．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化簡，根據(jù)sinB不為0求出cosA的值，由A的范圍即可確定出A的度數(shù)；（2）利用三角形的面積公式列出關(guān)系式，將sinA與已知面積代入求出bc的值，再由余弦定理列出關(guān)系式，將cosA，a的值代入求出b2+c2的值，聯(lián)立求出b與c的值，即可確定出三角形的形狀．【解答】解：（1）由2bcosA=ccosA+acosC及正弦定理，得2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，即sinB（2cosA﹣1）=0，∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴cosA=，∵0＜A＜π，∴A=；（2）∵S△ABC=bcsinA=，即bcsin=，∴bc=3，①∵a2=b2+c2﹣2bccosA，a=，A=，∴b2+c2=6，②由①②得b=c=，則△ABC為等邊三角形．【點評】此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有：正弦、余弦定理，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．20.（本小題滿分12分）已知定點F(2,0)和定直線，動圓P過定點F與定直線相切，記動圓圓心P的軌跡為曲線C（1）求曲線C的方程.（2）若以M(2,3)為圓心的圓與拋物線交于A、B不同兩點，且線段AB是此圓的直徑時，求直線AB的方程參考答案：（1）由題意知，P到F的距離等于P到的距離，所以P的軌跡C是以F為焦點，為準(zhǔn)線的拋物線，它的方程為

（2）設(shè)則

由AB為圓M的直徑知，故直線的斜率為直線AB的方程為即21.從某學(xué)校高三年級共800名男生中隨機抽取50名作為樣本測量身高.據(jù)測量，被測學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組第二組;……第八組.下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列.（Ⅰ）估計這所學(xué)校高三年級全體男生身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；（Ⅱ）在上述樣本中從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為，求滿足“”的事件的概率；（Ⅲ）在上述樣本中從最后三組中任取3名學(xué)生參加學(xué)校籃球隊，用表示從第八組中取到的學(xué)生人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：本題考查頻率分布直方圖，用樣本頻率分布估計總體分布，計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，取有限個值的離散型隨機變量及其分布列、均值，超幾何分布.解：（Ⅰ）第一組人數(shù)為人，則第八組也為2人，第一組人數(shù)為人，第三組與第四組人數(shù)分別為人，第五組人數(shù)為人，由于第六組，第七組，第八組的人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列，設(shè)第七組人數(shù)為人，第八組人數(shù)為人，則，解得.從而這所學(xué)校高三年級全體男生身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)為：人.………………4分（用另解方法給2分）另解：由題意得，這所學(xué)校高三年級全體男生身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)為：人.（Ⅱ）第六組人數(shù)為4人，第八組