2023年江西省九江市2023年第一次高考模擬統(tǒng)一考試文科數(shù)學試卷含解析

九江市2023年第一次高考模擬統(tǒng)一考試

數(shù)學試題（文科）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.全卷滿分150分，考試時間120分鐘.考生注意：1.答題前，考生務必將自己的準考證號、姓名等內容填寫在答題卡上.2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，第II卷用黑色簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答案無效.第Ⅰ卷（選擇題60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則(A)A. B. C. D.解：，，故選A.2.復數(shù)滿足，則的虛部為（A）A. B. C. D.解:，虛部為，故選A.3.若實數(shù)滿足約束條件，則的最大值為(D)A. B. C. D.解：由約束條件作出可行域，如圖中陰影部分所示.易知目標函數(shù)的最大值在處取得，.故選D.4.已知等差數(shù)列的前項和為，若，，則(C)A. B. C. D.解：依題意得，解得，，故選C.5.為了學習、宣傳和踐行黨的二十大精神，某班組織全班學生開展了以“學黨史、知國情、圓夢想”為主題的黨史暨時政知識競賽活動.已知該班男生20人，女生30人，根據(jù)統(tǒng)計分析，男生組成績和女生組成績的平均分分別為，則該班成績的平均分是（D） A. B. C. D.解：該班成績的平均分是，故選D.6.在幾何學中，單葉雙曲面是通過圍繞其主軸旋轉雙曲線而產(chǎn)生的表面.由于有良好的穩(wěn)定性和漂亮的外觀，單葉雙曲面常常應用于一些大型的建筑結構，如發(fā)電廠的冷卻塔.已知某發(fā)電廠的冷卻塔的立體圖如圖所示，塔的總高度為150m，塔頂直徑為80m,塔的最小直徑（喉部直徑）為60m，喉部標高（標高是地面或建筑物上的一點和作為基準的水平面之間的垂直距離）為110m，則該雙曲線的離心率約為（精確到0.01）(B) A. B. C. D.解：設雙曲線標準方程為(，)，依題意知，點在該雙曲線上，，，，，，故選B.7.已知，則(C)A. B. C. D.解：，，即，.故選C.8.三棱錐中，與均為邊長為的等邊三角形，若平面平面，則該三棱錐外接球的表面積為（B）AEO1OO2BDCA. AEO1OO2BDC解:分別過與外接圓圓心作平面與平面的垂線，交于點，即為球心.易得，，，.故選B.9.已知，，，則的大小關系是(B)A. B. C. D.解：，，由指數(shù)函數(shù)單調遞減，可知，，故選B.10.已知橢圓()的左右焦點分別為，過的直線交于兩點，直線交軸于點，若，，則橢圓的焦距為（A）A. B. C. D.解：如圖，，，為的中點，又為的中點，軸，軸，為等邊三角形，，，，故選A.11.已知函數(shù)的定義域為，若為偶函數(shù)，且，，則(A)A. B. C. D.解：由，令，得.令，得，，.為偶函數(shù)，，即，曲線關于直線對稱.又，曲線關于點中心對稱，的周期.，，.故選A.12.已知函數(shù)()，點位于曲線的下方，且過點可以作3條直線與曲線相切，則的取值范圍是(D)A. B. C. D.解：，設切點為，切線方程為，由于切線過點，，整理得.構造函數(shù)，有三個不同的零點，，易知，，即，即，又因為點在曲線下方，，即，，故選D.第Ⅱ卷（非選擇題90分）本卷包括必考題和選考題兩部分.第13-21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22-23題為選考題，學生根據(jù)要求作答.二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，，若，則.解：，，，解得.14.2022年11月第十四屆中國國際航空航天博覽會在珠海舉辦.在此次航展上，國產(chǎn)大飛機“三兄弟”運油-20、C919、AG600M震撼亮相，先后進行飛行表演.大飛機是大國的象征、強國的標志.國產(chǎn)大飛機“三兄弟”比翼齊飛的夢想，在航空人的接續(xù)奮斗中成為現(xiàn)實.甲乙兩位同學參觀航展后各自從“三兄弟”模型中購買一架，則兩位同學購買的飛機模型不同的概率是.解：設三架飛機模型分別為A,B,C.甲乙各購買一架的可能情況有9種：AA,AB,AC,BA,BB,BC,CA,CB,CC，其中兩位同學購買的飛機模型不同有6種情況：AB,AC,BA,BC,CA,CB，所以兩位同學購買的飛機模型不同的概率是.15.如圖，在正三棱柱中，，為的中點，為線段上的點.則的最小值為. 解：將矩形沿翻折，使得六點共面，連接交于，則此時的值最小為.16.中，三內角所對邊分別為，已知，，則角的最大值是.解法一：，由正弦定理得，由余弦定理得.而，消去可得，當且僅當時取等號.在上單調遞減，.解法二：，又，，為銳角，且，即，為鈍角，為銳角，而，在上單調遞增，.三、解答題:本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分12分)506070809050607080901000.0500.0450.0400.0350.0300.0250.0200.0150.0100.005成績(分)頻率組距A地區(qū)分成績分布情況如下：成績[5060)[6070)[7080)[8090)[90100]頻數(shù)52050205(1)完成A地區(qū)分的頻率分布直方圖，并求出該員工測試成績的中位數(shù)；(2)補充完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為兩家分員工業(yè)務水平有差異.優(yōu)秀不優(yōu)秀合計A地區(qū)分B地區(qū)分4060合計附：附：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.8285050607080901000.0500.0450.0400.0350.0300.0250.0200.0150.0100.005成績(分)頻率組距A地區(qū)解：(1)A地區(qū)分的頻率分布直方圖如右：………3分由圖知A地區(qū)分員工成績在[5070)的頻率為………4分設該員工成績的中位數(shù)為，則………5分解得………6分(2)補充完成列聯(lián)表如下：優(yōu)秀不優(yōu)秀合計A地區(qū)分2575100B地區(qū)分4060100合計65135200………8分………10分故有的把握認為這兩家分員工業(yè)務水平有差異………12分18.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項和為，且滿足，，數(shù)列的前項積.(1)求數(shù)列和的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和.解:(1)當時，，………1分當時，，化簡得………2分，，數(shù)列是首項為2，公差為2的等差數(shù)列，………3分當時，………4分當時，………5分綜上………6分(2)，設①則②………8分①-②得………9分………11分………12分19.(本小題滿分12分)如圖，直角梯形中，，，，，將沿翻折至的位置，使得.(1)求證：平面平面；DABCHDBFC(2)若，分別為，DABCHDBFC解:(1)，，，平面，平面………1分又平面，………2分由直角梯形，，，，，得………3分HDBFCE又，平面，平面………4分HDBFCE又平面，平面平面………5分(2)取的中點，連接，，，又平面平面，平面………6分直角梯形中，，，，,，………7分………9分………10分………11分，即三棱錐的體積為………12分20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)().(1)當時，求的最大值；(2)若，，求的取值范圍.解:(1)當時，，………1分當時，；當時，………2分在上單調遞增，在上單調遞減………3分………4分(2)，易知在上單調遞減………5分①由(1)知，當時，，符合題意………6分②當時，，，存在，使得………7分故當時，，單調遞減，，不符題意，舍去………8分③解法一：當時，，，存在，使得………9分故當時，，單調遞減，………10分令()，則，故在上單調遞減，，，符合題意………11分綜上所述，的取值范圍是………12分解法二：當時，………9分，，故當時，，單調遞減，………10分令()，則，故在上單調遞減，，，符合題意………11分綜上所述，的取值范圍是………12分21.(本小題滿分12分)已知過點的直線與拋物線交于兩點，過線段的中點作直線軸，垂足為，且.(1)求拋物線的方程；(2)若為上異于點的任意一點，且直線與直線交于點，證明：以為直徑的圓過定點.解:(1)由題意，可設直線的方程為.將代入，消去得………1分設，，則，………2分是線段的中點，，，即，又軸，垂足的坐標為………3分則，，xyPlBCADxyPlBCADR，解得，故拋物線的方程為………5分(2)設，由(1)可知，，，，………6分則，直線的方程為………7分令，則，，同理………9分由拋物線的對稱性可知，若以線段為直徑的圓過定點，則定點必在軸上，設該點坐標為，則，，且，………10分，或………11分以線段為直徑的圓過定點和………12分請考生在第22-23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.22.(本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以為極點軸的正半軸為極軸建立極坐標系直線的極坐標方程為(為直線的傾斜角).(1)求直線的直角坐標方程和曲線的普通方程；(2)設，直線與曲線相交于兩點，求的最大值.解:(1)由，得………1分由，，得直線的直角坐標方程為………2分由(為參數(shù))，兩式相除得………3分，整理得曲線的普通方程為()………4分(2)解法一：直線經(jīng)過點，的參數(shù)方程為(為參數(shù))，代入中，得………5分由，得………6分，………7分………8分,，，，當且僅當時，等號成立………9分故的最大值為………10分解法二：直線經(jīng)過點，………5分由切割線定理得………7分，當