2022江西省九江市星子中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022江西省九江市星子中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.,的零點為a，,g(x)的零點為b，,的零點為c,則a，b，c的大小關(guān)系是A.

B.C.

D.參考答案：B2.函數(shù)f（x）=x﹣logx的零點個數(shù)為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．無數(shù)多個參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】畫出兩個函數(shù)的圖象，判斷交點個數(shù)，即可得到選項．【解答】解：函數(shù)f（x）=x﹣logx的零點個數(shù)，就是函數(shù)y=x與y=logx，兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)，如圖：可知函數(shù)的圖象只有一個交點．函數(shù)f（x）=x﹣logx的零點個數(shù)為：1個．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的零點個數(shù)的判斷，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．3.函數(shù)的定義域是()

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.實數(shù)的最大值為（

） A．—1 B．0 C．2 D．4參考答案：D5.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上是增函數(shù)的為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

6.已知集合，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.函數(shù)的反函數(shù)的圖象過點，則的值為（

）

A.

B.

C.或

D.參考答案：B8.已知正項等比數(shù)列滿足：，若存在兩項，使得，則的值為

（

）

A.10

B.6

C.4

D.不存在參考答案：B9.函數(shù)的定義域是（

）

參考答案：A略10.若集合，，則（

）A．0

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：由，，所以，故二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量若與共線，則

。參考答案：112.已知函數(shù)，若，則=_______參考答案：13.在△ABC中，M是BC的中點，AM=3，BC=10，則=．參考答案：-16略14.（5分）若點P（x，y）在圓C：（x﹣2）2+y2=3上，則的最大值是 ．參考答案：考點： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 設(shè)k=，即y=kx，根據(jù)直線和圓相切即可得到結(jié)論．解答： 解：設(shè)k=，即y=kx，則∵點P（x，y）在圓C：（x﹣2）2+y2=3上，∴圓心（2，0）到直線kx﹣y=0的距離d，即，平方得4k2≤3+3k2，即k2≤3，解得﹣，故的最大值是，故答案為：．點評： 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)點到直線的距離公式和半徑之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．15.已知函數(shù)f(2x+1)=3x+2，則f(1)的值等于

.參考答案：2略16.已知函數(shù)f（x）=﹣2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若(，)是f（x）的一個單調(diào)遞增區(qū)間，則φ的取值范圍為

．參考答案：[，]

【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】令2kπ+≤2x+φ≤2kπ+，k∈z，求得kπ+﹣≤x≤kπ+﹣．再由≤kπ+﹣，且≥kπ+﹣，結(jié)合|φ|＜π求得φ的取值范圍．【解答】解：由題意可得，是函數(shù)y=2sin（2x+φ）的一個單調(diào)遞減區(qū)間，令2kπ+≤2x+φ≤2kπ+，k∈z，求得kπ+﹣≤x≤kπ+﹣，故有≤kπ+﹣，且≥kπ+﹣，結(jié)合|φ|＜π求得≤φ≤，故φ的取值范圍為[，]，故答案為[，]．17.在平面幾何里,我們知道，正三角形的外接圓和內(nèi)切圓的面積之比是:.拓展到空間，研究正四面體(四個面均為全等的正三角形的四面體)的外接球和內(nèi)切球的體積關(guān)系,可以得出的正確結(jié)論是:正四面體的外接球和內(nèi)切球的體積之比是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖所示，已知邊長為8米的正方形鋼板有一個角被銹蝕，其中AE=4米，CD=6米．為了合理利用這塊鋼板，將在五邊形ABCDE內(nèi)截取一個矩形塊BNPM，使點P在邊DE上．（Ⅰ）設(shè)MP=x米，PN=y米，將y表示成x的函數(shù)，求該函數(shù)的解析式及定義域；（Ⅱ）求矩形BNPM面積的最大值．參考答案：考點： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （I）利用三角形的相似，可得函數(shù)的解析式及定義域；（Ⅱ）表示出面積，利用配方法，可得矩形BNPM面積的最大值．解答： （I）作PQ⊥AF于Q，所以PQ=8﹣y，EQ=x﹣4…（2分）在△EDF中，，所以…（4分）所以，定義域為{x|4≤x≤8}…（6分）（II）設(shè)矩形BNPM的面積為S，則…（9分）所以S（x）是關(guān)于x的二次函數(shù)，且其開口向下，對稱軸為x=10所以當(dāng)x∈，S（x）單調(diào)遞增

…（11分）所以當(dāng)x=8米時，矩形BNPM面積取得最大值48平方米

…（13分）點評： 本題考查函數(shù)解析式的確定，考查配方法求函數(shù)的最值，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．19.已知函數(shù)f(x)＝sinωx·cosωx＋cos2ωx－(ω＞0)，直線x＝x1，x＝x2是y＝f(x)圖象的任意兩條對稱軸，且|x1－x2|的最小值為.（1）求f(x)的表達(dá)式；（2）將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位長度后，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)的單調(diào)減區(qū)間.參考答案：（1）f(x)＝sin.（2）試題分析：（1）先利用二倍角公式和輔助角公式化簡，再利用周期公式即可求得正解；（2）根據(jù)圖像變換求出的表達(dá)式，再利用符合函數(shù)法求得遞減區(qū)間.試題解析：(1)f(x)＝sin2ωx＋×－＝sin2ωx＋cos2ωx＝sin，由題意知，最小正周期T＝2×＝，T＝＝＝，所以ω＝2，∴f(x)＝sin.(2)將f(x)的圖象向右平移個單位長度后，得到y(tǒng)＝sin的圖象，再將所得圖象所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)＝sin的圖象．所以g(x)＝sin.由，得所以所求的單調(diào)減區(qū)間為20.已知函數(shù)的定義域為，且同時滿足下列條件：（1）是奇函數(shù)；（2）在定義域上單調(diào)遞減；（3）求的取值范圍參考答案：略21.（本小題滿分10分）如圖，半徑為R的半圓內(nèi)的陰影部分以直徑AB所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)一周得到一幾何體，求該幾何體的體積，（其中∠BAC＝30°）參考答案：22.（1）解關(guān)于x的方程loga（3x﹣1）=loga（x﹣1）+loga（3+x），（a＞0且a≠1）；（2）求值：lg5+lg2﹣（﹣）﹣2+（﹣1）0+log28．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】（1）loga（3x﹣1）=loga（x﹣1）+loga（3+x），（a＞0且a≠1），可得3x﹣1＞0，x﹣1＞0，3+x＞0，3x﹣1=