2022廣東省揭陽(yáng)市南星中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022廣東省揭陽(yáng)市南星中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，若，，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A.函數(shù)的最小正周期是10

B.對(duì)任意的，都有

C.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱

D.函數(shù)的圖像關(guān)于(5,0)中心對(duì)稱參考答案：A2.方程x+y-x+y+m=0表示圓則m的取值范圍是

(

)

A、m≤2

B、m<2

C、m<

D、m≤參考答案：C3.將函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）的圖象左移，再將圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)壓縮到原來(lái)的，則所得到的圖象的解析式為（）A．y=sinx B．y=sin（4x+） C．y=sin（4x﹣） D．y=sin（x+）參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】先由“左加右減”的平移法則和再將圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)壓縮到原來(lái)的，即可求出．【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）的圖象左移可得y=sin2[（x+）﹣）]=sin（2x+），再將圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)壓縮到原來(lái)的，可得y=sin（4x+），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的平移及周期變換．三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．周期變換的原則是y=sinx的圖象伸長(zhǎng)（0＜ω＜1）或縮短（ω＞1）到原理的可得y=sinωx的圖象．4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A，B分別為x軸，y軸上一點(diǎn)，且，若點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．[5,6]

B．[6,7]

C.[6,9]

D．[5,7]參考答案：D設(shè)，則，所以，所以，所以，令，則，當(dāng)時(shí)，的取得最大值；當(dāng)時(shí)，的取得最小大值，故選D．

5.若角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P（－，），則cos＝A.－

B.

C.

D.－參考答案：A6.空間中，垂直于同一條直線的兩條直線（）A．平行 B．相交 C．異面 D．以上均有可能參考答案：D【考點(diǎn)】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】畫(huà)出長(zhǎng)方體，利用長(zhǎng)方體中的各棱的位置關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：在空間，垂直于同一條直線的兩條直線，有可能平行，相交或者異面；如圖長(zhǎng)方體中直線a，b都與c垂直，a，b相交；直線a，d都與c垂直，a，d異面；直線d，b都與c垂直，b，d平行．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間在直線的位置關(guān)系；本題借助于長(zhǎng)方體中棱的關(guān)系理解．7.函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A8.參考答案：B略9.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且，當(dāng)x∈[-2,0]時(shí)，，若函數(shù)且）在區(qū)間內(nèi)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知，則+1的值為（

）A． B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若在冪函數(shù)的圖象上，則__________；參考答案：略12.定義在R上的函數(shù)滿足，則

．參考答案：-613.=

.參考答案：714.如圖所示，A，B，C是圓O上的三點(diǎn)，CO的延長(zhǎng)線與線段BA的延長(zhǎng)線交于圓O外的點(diǎn)D，若，則m+n的取值范圍是

．參考答案：（﹣1，0）【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】先利用向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，將兩邊平方，消去半徑得m、n的數(shù)量關(guān)系，利用向量加法的平行四邊形法則，可判斷m+n一定為負(fù)值，從而可得正確結(jié)果．【解答】解：∵|OC|=|OB|=|OA|，，∴2=（）2=m22+n22+2mn?∴1=m2+n2+2mncos∠AOB當(dāng)∠AOB=60°時(shí)，m2+n2+mn=1，即（m+n）2﹣mn=1，即（m+n）2=1+mn＜1，所以（m+n）2＜1，∴﹣1＜m+n＜1，當(dāng)，趨近射線OD，由平行四邊形法則═，此時(shí)顯然m＜0，n＞0，且|m|＞|n|，∴m+n＜0，所以m+n的取值范圍（﹣1，0）．故答案為：（﹣1，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平面向量的幾何意義，平面向量加法的平行四邊形法則，平面向量基本定理，平面向量數(shù)量積運(yùn)算的綜合運(yùn)用，排除法解選擇題，難度較大．15.（5分）若角120°的終邊上有一點(diǎn)（﹣4，a），則a的值是

．參考答案：4考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 計(jì)算題．分析： 利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出它的正切值，即可得到a的值．解答： 由題意可知：tan120°=，所以a=4故答案為：4點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查計(jì)算能力．16.設(shè)數(shù)列，分別為正項(xiàng)等比數(shù)列，、分別為數(shù)列與的前項(xiàng)和，且，則 參考答案：17.博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)共有學(xué)生1600名，為了調(diào)查學(xué)生的身體健康狀況，采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為200的樣本．已知樣本容量中女生比男生少10人，則該校的女生人數(shù)是______人．參考答案：760略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C是菱形，AC1與A1C交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn).(1)求證：OE∥平面BCC1B1.(2)若AC1⊥A1B，求證：AC1⊥BC.參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析試題分析：（1）利用線面平行的判定定理，通過(guò)中位線平行得到，從而得到平面；（2）要證明線線垂直，則證明平面線面垂直，所以根據(jù)線面垂直的判定定理，找到，則得證。試題解析：(1)連接BC1，因?yàn)閭?cè)面AA1C1C是菱形，AC1與A1C交于點(diǎn)O，所以O(shè)為AC1的中點(diǎn)，又因?yàn)镋是AB的中點(diǎn)，所以O(shè)E∥BC1，因?yàn)镺E?平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，所以O(shè)E∥平面BCC1B1.(2)因?yàn)閭?cè)面AA1C1C是菱形，所以AC1⊥A1C，因?yàn)锳C1⊥A1B，A1C∩A1B＝A1，A1C?平面A1BC，A1B?平面A1BC，所以AC1⊥平面A1BC，因?yàn)锽C?平面A1BC，所以AC1⊥BC.19.（10分）（2015秋濰坊期末）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E在B1D1上，且ED1=2B1D，AC與BD交于點(diǎn)O． （Ⅰ）求證：AC⊥平面BDD1B1； （Ⅱ）求三棱錐O﹣CED1的體積． 參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定． 【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】（Ⅰ）證明B1B⊥AC，利用AC⊥BD，即可證明AC⊥平面BDD1B1； （Ⅱ）利用等體積轉(zhuǎn)化，求三棱錐O﹣CED1的體積． 【解答】（Ⅰ）證明：∵B1B⊥平面ABCD，AC?平面ABCD， ∴B1B⊥AC， ∵AC⊥BD，BD∩B1B=B， ∴AC⊥平面BDD1B1； （Ⅱ）解：∵正方體棱長(zhǎng)為1，∴B1D1=，ED1=， ∴===， ∵AC⊥平面BDD1B1， ∴CO⊥平面OED1， ∵CO=， ∴三棱錐O﹣CED1的體積=三棱錐C﹣OED1的體積==． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直，考查三棱錐O﹣CED1的體積，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題． 20.已知集合A={1，3，x2}，B={x+2，1}．是否存在實(shí)數(shù)x，使得B?A？若存在，求出集合A，B；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；分類討論；綜合法；集合．【分析】可假設(shè)B?A，這樣便有x+2=3，或x+2=x2，這樣解出x，從而得出A，B，判斷是否滿足B?A即可．【解答】解：假設(shè)存在實(shí)數(shù)x，使B?A，則x+2=3或x+2=x2．（1）當(dāng)x+2=3時(shí)，x=1，此時(shí)A={1，3，1}，不滿足集合元素的互異性．故x≠1．（2）當(dāng)x+2=x2時(shí)，即x2﹣x﹣2=0，故x=﹣1或x=2．①當(dāng)x=﹣1時(shí)，A={1，3，1}，與元素互異性矛盾，故x≠﹣1．②當(dāng)x=2時(shí)，A={1，3，4}，B={4，1}，顯然有B?A．綜上所述，存在x=2，使A={1，3，4}，B={4，1}滿足B?A．【點(diǎn)評(píng)】考查列舉法表示集合，子集的定義，以及集合元素的互異性，比較基礎(chǔ)．21.某公司要將一批不易存放的蔬菜從地運(yùn)到地，有汽車、火車兩種運(yùn)輸工具可供選擇，兩種運(yùn)輸工具的主要參考數(shù)據(jù)如下表：

運(yùn)輸工具途中速度（千米/小時(shí)）途中單位費(fèi)用（元/千米）裝卸時(shí)間（小時(shí)）裝卸費(fèi)用（元）汽車50821000火車100442000若這批蔬菜在運(yùn)輸過(guò)程中（含裝卸時(shí)間）損耗為300元/小時(shí)，設(shè)、兩地距離為千米.（1）設(shè)采用汽車與火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用分別為與，求與的解析式；（2）試根據(jù)、兩地距離